Резонанс напряжений и резонанс токов

схемотехника расчеты переменный ток

В физике резонансом называется явление, при котором в колебательном контуре частота свободных колебаний совпадает с частотой вынужденных колебаний. В электричестве аналогом колебательного контура служит цепь, состоящая из сопротивления, ёмкости и индуктивности. В зависимости от того как они соединены различают резонанс напряжений и резонанс токов.

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений возникает в последовательной RLC-цепи.

Условием возникновения резонанса является равенство частоты источника питания резонансной частоте w=w_р, а следовательно и индуктивного и емкостного сопротивлений x_L=x_C. Так как они противоположны по знаку, то в результате реактивное сопротивление будет равно нулю. Напряжения на катушке U_L и на конденсаторе U_C будет противоположны по фазе и компенсировать друг друга. Полное сопротивление цепи при этом будет равно активному сопротивлению R, что в свою очередь вызывает увеличение тока в цепи, а следовательно и напряжение на элементах.

При резонансе напряжения U_C и U_L могут быть намного больше, чем напряжение источника, что опасно для цепи.

С увеличением частоты сопротивление катушки увеличивается, а конденсатора уменьшается. В момент времени, когда частота источника будет равна резонансной, они будут равны, а полное сопротивление цепи Z будет наименьшим. Следовательно, ток в цепи будет максимальным.

Из условия равенства индуктивного и емкостного сопротивлений найдем резонансную частоту 

Исходя из записанного уравнения, можно сделать вывод, что резонанса в колебательном контуре можно добиться изменением частоты тока источника (частота вынужденных колебаний) или изменением параметров катушки L и конденсатора C.

Следует знать, что в последовательной RLC-цепи, обмен энергией между катушкой и конденсатором осуществляется через источник питания.

Резонанс токов

Резонанс токов возникает в цепи с параллельно соединёнными катушкой резистором и конденсатором.

Условием возникновения резонанса токов является равенство частоты источника резонансной частоте w=w_р, следовательно проводимости B_L=B_C. То есть при резонансе токов, ёмкостная и индуктивная проводимости равны.

Для наглядности графика, на время отвлечёмся от проводимости и перейдём к сопротивлению. При увеличении частоты полное сопротивление цепи растёт, а ток уменьшается. В момент, когда частота равна резонансной, сопротивление Z максимально, следовательно, ток в цепи принимает наименьшее значение и равен активной составляющей.

Выразим резонансную частоту 

Как видно из выражения, резонансная частота определяется, как и в случае с резонансом напряжений.

Явление резонанса может носить как положительный, так и отрицательный характер. Например, любой радиоприемник имеет в своей основе колебательный контур, который с помощью изменения индуктивности или емкости настраивают на нужную радиоволну. С другой стороны, явление резонанса может привести к скачкам напряжения или тока в цепи, что в свою очередь приводит к аварии.

§56. Резонанс напряжений и резонанс токов

Явление резонанса.

Электрическая цепь, содержащая индуктивность и емкость, может служить колебательным контуром, где возникает процесс колебаний электрической энергии, переходящей из индуктивности в емкость и обратно. В идеальном колебательном контуре эти колебания будут незатухающими.

При подсоединении колебательного контура к источнику переменного тока угловая частота источника ω может оказаться равной угловой частоте ω₀, с которой происходят колебания электрической энергии в контуре. В этом случае имеет место явление резонанса, т. е. совпадения частоты свободных колебаний ω₀, возникающих в какой-либо физической системе, с частотой вынужденных колебаний ω, сообщаемых этой системе внешними силами.

Резонанс в электрической цепи можно получить тремя способами: изменяя угловую частоту ω источника переменного тока, индуктивность L или емкость С. Различают резонанс при последовательном соединении L и С — резонанс напряжений и при параллельном их соединении — резонанс токов. Угловая частота ω₀, при которой наступает резонанс, называется резонансной, или собственной частотой колебаний резонансного контура.

Резонанс напряжений.

При резонансе напряжений (рис. 196, а) индуктивное сопротивление X_L равно емкостному Х_си полное сопротивление Z становится равным активному сопротивлению R:

Z = √( R² + [ω₀L — 1/(ω₀C)]² ) = R

В этом случае напряжения на индуктивности U_L и емкости U_c равны и находятся в противофазе (рис. 196,б), поэтому при сложении они компенсируют друг друга. Если активное сопротивление цепи R невелико, ток в цепи резко возрастает, так как реактивное сопротивление цепи X = X_L—X_с становится равным нулю. При этом ток I совпадает по фазе с напряжением U и I=U/R. Резкое возрастание тока в цепи при резонансе напряжений вызывает такое же возрастание напряжений U_L и U_c, причем их значения могут во много раз превышать напряжение U источника, питающего цепь.

Угловая частота ω0, при которой имеют место условия резонанса, определяется из равенства ω_oL = 1/(ω₀С).

Рис. 196. Схема (а) и векторная диаграмма (б) электрической цепи, содержащей R, L и С, при резонансе напряжений

Отсюда имеем:

ω_o = 1/√(LC) (74)

Если плавно изменять угловую частоту ω источника, то полное сопротивление Z сначала начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения при резонансе напряжений (при ω_o), а затем увеличивается (рис. 197, а). В соответствии с этим ток I в цепи сначала возрастает, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается.

Рис. 197. Зависимость тока I и полного сопротивления Z от ω для последовательной (а) и параллельной (б) цепей переменного тока

Резонанс токов.

Резонанс токов может возникнуть при параллельном соединении индуктивности и емкости (рис. 198, а). В идеальном случае, когда в параллельных ветвях отсутствует активное сопротивление (R₁=R₂ = 0), условием резонанса токов является равенство реактивных сопротивлений ветвей, содержащих индуктивность и емкость, т. е. ω_oL = 1/(ω_oC).

Рис. 198. Электрическая схема (а) и векторные диаграммы (б и в) при резонансе токов

Так как в рассматриваемом случае активная проводимость G = 0, ток в неразветвленной части цепи при резонансе I=U √(G²+(B_L-B_C)²)= 0. Значения токов в ветвях I₁ и I₂ будут равны (рис. 198,б), но токи будут сдвинуты по фазе на 180° (ток IL в индуктивности отстает по фазе от напряжения U на 90°, а ток в емкости I с опережает напряжение U на 90°).

Следовательно, такой резонансный контур представляет собой для тока I бесконечно большое сопротивление и электрическая энергия в контур от источника не поступает. В то же время внутри контура протекают токи I_L и I_с, т. е. имеет место процесс непрерывного обмена энергией внутри контура. Эта энергия переходит из индуктивности в емкость и обратно.

Как следует из формулы (74), изменяя значения емкости С или индуктивности L, можно изменять частоту колебаний ω₀ электрической энергии и тока в контуре, т. е. осуществлять настройку контура на требуемую частоту.

Если бы в ветвях, в которых включены индуктивность и емкость, не было активного сопротивления, этот процесс колебания энергии продолжался бы бесконечно долго, т. е. в контуре возникли бы незатухающие колебания энергии и токов I_L и I_с.

Однако реальные катушки индуктивности и конденсаторы всегда поглощают электрическую энергию (из-за наличия в катушках активного сопротивления проводов и возникновения в конденсаторах токов смещения, нагревающих диэлектрик), поэтому в реальный контур при резонансе токов поступает от источника некоторая электрическая энергия и по неразветвленной части цепи протекает некоторый ток I.

Условием резонанса в реальном резонансном контуре, содержащем активные сопротивления R₁ и R₂, будет равенство реактивных проводимостей B_L = B_C ветвей, в которые включены индуктивность и емкость.

Из рис. 198, в следует, что ток I в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением U, так как реактивные токи 1_L и I_с равны, но противоположны по фазе, вследствие чего их векторная сумма равна нулю.

Если в рассматриваемой параллельной цепи изменять частоту ω_о источника переменного тока, то полное сопротивление цепи начинает увеличиваться, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается (см. рис. 197,б). В соответствии с этим ток I начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения I_min = I_a при резонансе, а затем увеличивается.

В реальных колебательных контурах, содержащих активное сопротивление, каждое колебание тока сопровождается потерями энергии. В результате сообщенная контуру энергия довольно быстро расходуется и колебания тока постепенно затухают. Для получения незатухающих колебаний необходимо все время пополнять потери энергии в активном сопротивлении, т. е. такой контур должен быть подключен к источнику переменного тока соответствующей частоты ω₀.

Явления резонанса напряжения и тока и колебательный контур получили весьма широкое применение в радиотехнике и высокочастотных установках. При помощи колебательных контуров мы получаем токи высокой частоты в различных радиоустройствах и высокочастотных генераторах.

Колебательный контур — важнейший элемент любого радиоприемника. Он обеспечивает его избирательность, т. е. способность выделять из радиосигналов с различной длиной волны (т. е. с различной частотой), посланных различными радиостанциями, сигналы определенной радиостанции.

резонансных RLC-цепей

резонансных RLC-цепей

Резонанс в цепях переменного тока подразумевает особую частоту, определяемую значениями сопротивления, емкости и индуктивности. Для последовательного резонанса условие резонанса прямолинейно и характеризуется минимальным импедансом и нулевой фазой. Параллельный резонанс, более распространенный в электронной практике, требует более тщательного определения. Это активное изображение. Нажмите на любой из них, чтобы получить более подробную информацию.

Индекс Цепи переменного тока

Гиперфизика***** Электричество и магнетизм R Ступица 8 8 Назад Резонанс последовательной RLC-цепи возникает, когда индуктивное и емкостное сопротивления равны по величине, но компенсируют друг друга, поскольку они разнесены по фазе на 180 градусов. Возникающий резкий минимум импеданса полезен при настройке. Острота минимума зависит от значения R и характеризуется добротностью схемы. Подробные выражения Расчет Индекс Цепи переменного тока   Гиперфизика***** Электричество и магнетизм R Ступица 8 8 Назад Резонансные контуры используются для избирательного реагирования на сигналы заданной частоты при одновременном распознавании сигналов других частот. Если отклик схемы имеет более узкий пик вокруг выбранной частоты, мы говорим, что схема имеет более высокую «избирательность». «Коэффициент качества» Q, как описано ниже, является мерой этой избирательности, и мы говорим о схеме, имеющей «высокую добротность», если она более узко избирательна. Примером применения резонансных схем является выделение радиоприемником АМ-радиостанций. Избирательность настройки должна быть достаточно высокой, чтобы строго различать станции выше и ниже несущей частоты, но не настолько высокой, чтобы различать «боковые полосы», создаваемые наложением сигнала амплитудной модуляцией. Селективность цепи зависит от величины сопротивления в цепи. Варианты последовательного резонансного контура справа следуют примеру Serway & Beichner. Чем меньше сопротивление, тем выше «добротность» для заданных значений L и C. Параллельный резонансный контур чаще используется в электронике, но алгебра, необходимая для характеристики резонанса, гораздо сложнее. Используя те же параметры схемы, на рисунке слева показана мощность, рассеиваемая в цепи, как функция частоты. Поскольку эта мощность зависит от квадрата тока, эти резонансные кривые кажутся круче и уже, чем резонансные пики для тока выше. Коэффициент добротности Q определяется формулой , где Δω — ширина кривой резонансной мощности на половине максимума. Поскольку эта ширина оказывается равной Δω = R/L, значение Q также может быть выражено как Q является широко используемым параметром в электронике, его значения обычно находятся в диапазоне от Q=10 до 100 для схемных приложений. Index Цепи переменного тока Ссылка Serway & Beichner Ch 33   Na 3 R0025 HyperPhysics***** Electricity and Magnetism Назад Средняя мощность, рассеиваемая в последовательном резонансном контуре, может быть выражена через среднеквадратичное значение напряжения и тока следующим образом: Используя формы индуктивного реактивного сопротивления и емкостного реактивного сопротивления, термин, включающий их, может быть выражен через частоту. где использовано выражение для резонансной частоты Подстановка теперь дает выражение для средней мощности как функции частоты. Это распределение мощности изображено слева с использованием тех же параметров схемы, которые использовались в примере для добротности последовательного резонансного контура Средняя мощность при резонансе составляет всего , так как при резонансной частоте ω 0 реактивные части компенсируются, так что цепь выглядит как просто сопротивление R. Index AC Circuits Reference Serway & Beichner Ch 33   HyperPhysics***** Electricity and Magnetism R Nave Вернуться Резонансные цепи | Brilliant Math & Science Wiki Июль Томас, Дерик К, а б, и способствовал Содержимое Резонанс цепи LC Резонанс цепи RLC ЭЛИ ЛЕДЯНОЙ МУЖЧИНА Мощность в резонансе использованная литература Найдите резонансную частоту последовательного LC-контура. Резонанс возникает, когда реактивное сопротивление катушки индуктивности равно реактивному сопротивлению конденсатора: XL=XCωL=1ωC⇒ω=1LC.\begin{выровнено} X_L &= X_C\\ \omega L &= \frac{1}{\omega C}\\ \Rightarrow \omega &= \frac{1}{\sqrt{LC} }. \end{align}XL​ωL⇒ω​=XC​=ωC1​=LC​1​.​ Это также резонансная частота для последовательной цепи RLC. □_\квадрат□​ 92} \text{ H}L=π225​ H и емкость C=4 F?C = 4 \text{ F}?C=4 F? Резонанс цепи RLC относится к состоянию, когда напряжение на катушке индуктивности такое же, как напряжение на конденсаторе, или VL=VC{ V }_{ L } = { V }_{ C} VL​=VC . В результате ЭДС батареи полностью расходуется резистором и ток достигает своего максимального значения. Основное условие резонанса может быть легко получено. Поскольку VL=VC{V}_{L} = {V}_{C}VL​=VC​, IXL=IXCLωr=1Cωrωr=1LC.\begin{выровнено} I{X}_{L}&=I{X}_{C}\\ L{ \omega }_{ r }&=\frac { 1 }{ C{ \omega }_{ r } } \\ {\omega}_{r}&=\frac{1}}{\sqrt{LC}}. \end{align} IXL​Lωr​ωr​=IXC​=Cωr​1​=LC​1​.​ Здесь ωr{ \omega }_{ r }ωr​ представляет собой резонансную частоту контура или частоту приложенного напряжения, вызывающего состояние резонанса. Поскольку XL=XC{ X }_{ L }={ X }_{ C }XL​=XC​, из формулы импеданса цепи мы можем легко вывести соотношение Z=R,Z=R,Z =R, или, другими словами, полное сопротивление цепи при резонансе минимально, или, наоборот, ток в цепи максимален. □_\квадрат□​ Это свойство резонансных цепей удивительным образом используется в телевизорах и радио . По сути, такое устройство можно рассматривать как состоящее из схемы LCR. Когда он получает электромагнитный сигнал некоторой частоты, этот сигнал преобразуется в электрический сигнал, который имеет тенденцию быть источником переменного тока для цепи. Теперь для каждого канала используется определенная конфигурация катушки индуктивности и конденсатора. Таким образом, если полученная частота совпадает с резонансной частотой для этого конкретного канала, то ток в этой цепи становится максимальным, и говорят, что сигнал равен 9. 0262 принято . С другой стороны, если он не соответствует резонансной частоте, то ток остается меньше максимального тока, и говорят, что сигнал отклонен или отклонен . 21313\frac{2\sqrt{13}}{13}13213   134 \ гидроразрыва {\ sqrt {13}} {4} 413 94\фрак{9}{4}49​ 32\фракция{3}{2}23​ 12\фракция{1}{2}21​ Цепь RLC с компонентами, связанными соотношением R=LCR=\sqrt{\frac{L}{C}}R=CL​​, настроена на половину своей резонансной частоты. Каково отношение тока к максимальному току? ELI ICE man — это мнемоника, позволяющая определить, является ли схема RLC в основном индуктивной или емкостной. Если напряжение ЕЕЕ опережает ток III, то цепь индуктивная; если III ведет EEE, цепь емкостная. ELI the ICE man — это мнемоника, используемая для запоминания связи между катушкой индуктивности и конденсатором в цепи RLC. [1] Мощность в резонирующей цепи LCR Мы знаем, что средняя мощность любой цепи LCR может быть определена как Pˉ=VrmsIrmscos⁡ϕ.\bar { P } = { V }_\text{rms}{ I }_\text{rms}\cos { \phi }. Pˉ=Vrms​Irms​cosϕ. Но для цепи, в которой индуктивное и емкостное сопротивления равны, можно легко сделать вывод, что ϕ=0\phi=0ϕ=0, или cos⁡ϕ=1\cos { \phi}=1cosϕ=1. Подставив это значение в формулу, мы получим . Prˉ=VrmsIrms.\bar { { P }_{ r } } ={ V }_\text{rms}{ I }_\text{rms}.Pr​ˉ​=Vrms​Irms​. Более того, поскольку ZZZ достигает своего минимума, ток в цепи Irms{ I }_\text{rms}Irms​ достигает своего максимума. Следовательно, реальная мощность в случае резонансного контура максимальна. Вы готовы к следующему отпуску в стране спокойствия. Единственное, что отделяет вас от пункта назначения, это бессовестный металлоискатель, который требует, чтобы вы прошли сквозь него, не заставив его бип ! Вы сняли все предметы, но забыли свои часы, и как только вы вошли, сработала сигнализация, и вам пришлось пройти снова, на этот раз сняв часы. Все готово, и вы садитесь в свой самолет, где вы садитесь и решаете инцидент в аэропорту. Вы же знаете, что металлоискатель — это простое применение схемы LCR. Следующая часть информации, которую вы знаете, заключается в том, что звуковая сигнализация, которая раздалась, скорее всего, была базовой, для срабатывания которой требуется среднеквадратический ток 10 A10\text{ A}10 A. Рассмотрим схему LCR , состоящую из источника звука с сопротивлением 5 Ом,5Ом, Омега,5Ом, идеальной катушки индуктивности 2мГн,2\текст{мГн},2мГн и идеального конденсатора. 20 пФ.20\text{ пФ}.20 пФ. Все, что вам нужно сделать, это вычислить угловую частоту тока, генерируемого вашими часами, т. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Comment * Name * Email * Website Save my name, email, and website in this browser for the next time I comment