У идеальной тепловой машины карно температура холодильника равна 300: У идеальной тепловой машины Карно температура холодильника равна 300К. Какой должна быть температура ее нагревателя,

Содержание

У идеальной тепловой машины Карно температура холодильника равна 300К. Какой должна быть

Помогите,физика сириус1.) Определите эквивалентное сопротивление проволочной сетки, изображённой на рисунке, если (вне зависимости от длины) сопротивл

ение каждого проводника между соседними выделенными точками, к которым он подключён, r=240 Ом. Ответ выразите в омах, округлите до целого числа.2.) В условиях предыдущей задачи найдите, какое будет напряжение между точками A и B, если к выводам участка цепи подсоединить идеальную батарейку с напряжением 9 В. Ответ выразите в вольтах, округлите до целого числа.​

Найдите с помощью графиков зависимости координаты от времени момент времени и место соударения частиц, движущихся по одной прямой. Скорость
первой час

тицы v, скорость второй v/2. Первая частица в момент времени t = 0 имела координату x = 0, вторая в момент времени t1 – координату x = a.

№25. Во время комплектования поезда второй вагон массой 45 т настигает первый вагон массой 55 т, движущийся впереди него в том же направлении со скоро

стью 3 м/с. После столкновения вагоны сцепляются и продолжают двигаться со скоростью 3,9 м/с.1. Определите скорость движения второго вагона к столкновению с первым вагоном.Ответ запишите в метрах в секунду (м/с).2. Определите расстояние между вагонами в момент начала наблюдения, если до момента столкновения они двигались в течение 26 с. Движение вагонов до столкновения считайте прямолинейным равномерным.Ответ запишите в метрах (м).№26. Баллон объемом 0,83 м³ при температуре 250 К под давлением 100 кПа заполнено кислородом. После того как в баллон добавили еще кислорода, давление газа увеличился до 195 кПа, а его температура — до 300 К. Считайте, что молярная масса кислорода — 32 г/моль, а универсальная газовая постоянная равна 8,3 Дж / (моль · К).1. Вычислите количество вещества в баллоне перед добавлением кислорода.Ответ запишите в молях (моль).2. Рассчитайте массу кислорода, который добавили в баллон.Ответ запишите в килограммах (кг).№27. На рисунке схематически показано начальное (рис. а) и конечное (рис. б) положение ползунка реостата, подключенного к источнику тока с внутренним сопротивлением 1 Ом. Полное сопротивление реостата равно 6 Ом.1. Чему равно сопротивление реостата по положению ползунка, изображенного на рисунке а?Ответ запишите в омах (Ом).2. Определите, во сколько раз увеличилась мощность тока в реостате за конечного положения его ползунка по сравнению с мощностью в исходном положении.

В 4 задании сказано:1)движение троса сводится к повороту вокруг точки B2)скорость v2, направленная поперек, связана с поворотом тросаКомментарий не ос

тавляется:почему вторая составляющая-перпендикуляр?

19. Дан график зависимости проекции скорости материальной точки с массой 3 кг от времени. Вычислите работу, совершенную над материальной точкой за 6 с

после начала наблюдения.​

32. По графику определите скорость движения велосипедиста и время, за которое велосипедист проедет 10 км с этой скоростью: а) 5 м/с; 250 с; в) 2,5 м/с

; 66,7 мин; б) 4 м/с; 25 с; г) 4 м/с; 41,7 мин. (если не трудно, объясните пожалуйста)​

1. Какая из приведенных формул служит для расчета энергии покоя тела равна?А) E=mv ²Б) E=mc²+mv²В) E=mc²+½mv²Г) E=mc²2. Чему равна длина метрового сте

ржня (для наблюдателя, на земле), движущегося со скоростью 0,6 с?А) 1 м.Б) 1,2 мВ) 0,8мГ) 0,4 м3. Какие из представленных утверждений правильные?А) Эйнштейн создал первый в мире космический корабльБ) Эйнштейн предсказал существование гравитационных волнВ) Эйнштейн — один из ученых, создавших классическую механикуГ) Эйнштейн создал специальную теорию относительности

Срочно,пожалуйста,помогите

Тело массой 1 кг свободно падает с высоты 10 м. Какой путь он пройдет кoгда кинетическая энергия достигнет 25 Дж?

Помогите,физика сириусНайдите общий ток, протекающий через проволочную сетку, если I=10 мА. Сопротивления всех проволочек, расположенных между выделен

ными точками, одинаковы. Ответ выразите в миллиамперах, округлите до целого числа.​

Коэффициент полезного действия идеальной машины Карно — Студопедия.Нет

 

.


              Рисунок 20   
Обратный цикл
 
         Qотв = Q2
          
         = — A = êQ1ï — Q2

 

 – холодильный коэффициент обратного цикла Карно.

            

V.2 Примеры решения задач

ЗАДАЧА V.1 Кислород массой 0,2 кг нагревают от температуры 27° С до 127° С. Найти изменение энтропии, если известно, что начальное и конечное давление газа одинаковы.

Дано: 0,2 кг; 27° С ; 127° С; µ = 0,032 кг/моль.

Найти: DS -?

Решение

Энтропия является функцией состояния термодинамической системы, изменение которой в случае обратимого процесса равно приведенной теплоте процесса, т.е.

или в интегральной форме .

В нашем случае совершается обратимый изобарический процесс, для которого количество тепла при нагревании может быть найдено по формуле

.

Подставляя в подинтегральное выражение, получим

.

Используя формулу теплоемкости , где , получим

(Дж/К).

 

ЗАДАЧА V.2Идеальная холодильная машина работает в интервале температур от 15 до –100С. Работа за один цикл равна 2·104 Дж. Вычислить количество теплоты, отданной теплоприемнику за один цикл, и холодильный коэффициент.

Дано:    Т1= 150С = 288 К; Т2= -100С = 263 К; А = 2·104 Дж.

Найти: Q1 -? h2 -?

Решение

Идеальная холодильная машина работает по обратному циклу Карно. Расширение происходит при более низкой температуре Т2, чем сжатие Т1. К.п.д. обратного и прямого циклов Карно одинаковы при работе с идеальным газом и равны

;  = 0,087.

Количество теплоты, отданной теплоприемнику за один цикл , отсюда ;

Q2 = =2,1·105 Дж.

                       Q1 = 2,1·105 +2·104 = 2,3·105 Дж.

Холодильная машина за каждый цикл будет передавать более горячему телу 2,3·105 Дж, из которых 2,0·104 Дж берется за счет превращения работы в теплоту, а остальные 2,1·105 Дж переносятся от холодного тела.

Холодильный коэффициент h2равен  = 10,5.

 

ЗАДАЧА V.3Паровая машина мощность которой14,7 кВт потребляет за 1ч работы 8,1 кг угля с удельной теплотой сгорания 3,3·107 Дж/кг. Температура котла 200 0С, холодильника 58 0С. Найдите кпд этой машины и сравните его с кпд идеальной тепловой машины.

Дано:    m = 8,1 кг; N = 14,7·10 3 Вт; q = 3,3·107 Дж/кг;   Т1 = 473 К; Т2 = 331 К;

t = 1 ч = 3600 с.

Найти:

Решение

Кпд тепловой машины равен отношению производимой механической работы А к затраченному количеству теплоты Q1, выделяющемуся при сгорании угля:   . Произведённая за это же время работа равна: . Таким образом,     или    .   ,   .

Коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины, больше кпд реальной машины.

 

ЗАДАЧА V.4В ходе обратимого изотермического процесса, протекающего при температуре 350 К, тело совершило работу 80 Дж, а внутренняя энергия тела получила приращение 7,5 Дж. Найти приращение энтропии тела.

Дано:     Т = 350 К;    А = 80 Дж; .

Найти: DS -?

Решение

Из первого начала термодинамики вытекает, что в ходе процесса тело получило количество теплоты: . С учётом того, что температура постоянна, .

 

V.3  Задачи к теме «Второе начало  термодинамики. Циклы. Кпд циклов»

406. Некоторый тепловой двигатель на каждые 5 кДж тепла, полученные от нагревателя, производит 3 кДж работы. Сколько тепла он передает холодильнику? Каков КПД этого двигателя?

407Некоторый тепловой двигатель на каждые 20 кДж тепла, полученные от нагревателя, производит 3 кДж работы. Сколько тепла он передает холодильнику? Каков КПД этого двигателя?

408. Некоторый тепловой двигатель на каждые 10 кДж тепла, полученные от  нагревателя, производит 3 кДж работы. Сколько тепла он передает холодильнику? Каков КПД этого двигателя?



409.Некоторый тепловой двигатель на каждые 5 кДж тепла, полученные от нагревателя, производит 3 кДж работы. Температура нагревателя 1000°C. Какова максимально возможная температура холодильника?

410. Некоторый тепловой двигатель на каждые 20 кДж тепла, полученные от нагревателя, производит 3 кДж работы. Температура нагревателя 1000°C. Какова максимально возможная температура холодильника?                              

411. Некоторый тепловой двигатель на каждые 10 кДж тепла, полученные от нагревателя, производит 3 кДж работы. Температура нагревателя 1000°C. Какова максимально возможная температура холодильника?

412. Некоторый тепловой двигатель на каждые 5 кДж тепла, полученные от нагревателя, производит 3 кДж работы. Температура холодильника 25°C. Какова минимально возможная температура нагревателя?

413. Некоторый тепловой двигатель на каждые 20 кДж тепла, полученные от нагревателя, производит 3 кДж работы. Температура холодильника 25°C. Какова минимально возможная температура нагревателя?

414.Некоторый тепловой двигатель на каждые 10 кДж тепла, полученные от нагревателя, производит 3 кДж работы. Температура холодильника 25°C. Какова минимально возможная температура нагревателя?

415. Каков максимально возможный КПД теплового двигателя, работающего при температуре нагревателя 1000°C и температуре холодильника 200°C?

416. Каков максимально возможный КПД теплового двигателя, работающего при температуре нагревателя 1500°C и температуре холодильника 300°C?

417.   Каков максимально возможный КПД теплового двигателя, работающего при температуре нагревателя 2000°C и температуре холодильника 500°C?

418.    Каков максимально возможный КПД теплового двигателя, работающего при температуре помещения 25°C и температуре окружающей среды –30°C?

419. Каков максимально возможный КПД теплового двигателя, работающего при температуре помещения 20°C и температуре окружающей среды 0°C?

420. Каков максимально возможный КПД теплового двигателя, работающего при температуре помещения 25°C и температуре окружающей среды –10°C?

421. Каков максимально возможный КПД холодильника, работающего при температуре помещения 25°C и температуре морозильного отделения –30°C?

422. Каков максимально возможный КПД холодильника, работающего при температуре помещения 20°C и температуре морозильного отделения     -100°C?

423. Найти работу тепловой машины за один цикл, изображенной на рис 14, и КПД цикла.

424. В идеальной тепловой машине количество теплоты, полученное от нагревателя, равно 6,3 кДж. 80% этой теплоты передаётся холодильнику. Найти КПД машины и работу за один цикл.

425. Газ в идеальной тепловой машине получает от нагревателя теплоту 42 кДж. Какую работу совершает газ, если абсолютная температура нагревателя в три раза выше, чем температура холодильника? Сколько тепла газ отдает холодильнику?

426. При совершении цикла Карно газ получил от нагревателя 16,8 кДж энергии и совершил 5,6 кДж работы. Во сколько раз температура нагревателя выше температуры холодильника?

427. Тепловая машина за цикл получает от нагревателя 200 Дж тепла и совершает полезную работу 60 Дж. Определить КПД этой машины.

428. Во сколько раз температура нагревателя больше температуры холодильника, если при цикле Карно с идеальным газом КПД составил 50%?

429. Можно ли передать некоторое количество теплоты веществу, не вызывая этим повышения его температуры?                                Докажите, что при одной и той же разнице температур между нагревателем и холодильником цикл Карно имеет наибольший КПД по сравнению с любым другим циклом? ?                 

430. Идеальная тепловая машина с КПД 60% за цикл работы получает от нагревателя 100 Дж. Какую полезную работу машина совершает за цикл?                 

431. Один киломоль идеального газа совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. При этом объем газа изменяется от 25 м3 до 50 м3, а давление изменяется от 1 атм. до 2 атм. Во сколько раз работа, совершаемая при таком цикле меньше работы, совершаемой при цикле

Карно, изотермы которого соответствуют наибольшей и наименьшей температурам рассматриваемого цикла, если при изотермическом расширении объем увеличился в 2 раза?

432. Один моль газа совершает цикл, состоящий из изохоры,   изотермы и изобары (рисунок 21). Определить температуру для характерных точек цикла и работу цикла, если V1 =0,015 м3, p1 =105 Па, p2=3×105 Па.

                                                                                               Рисунок 21         

433. Двухатомный газ совершает цикл Карно, график которого изображен на рисунке 22. В состоянии В объем газа 12 л, давление 20 атм, а в состоянии С объем равен 16 л, давление 5 атм. Найти КПД цикла.

 

                                                                                                   Рисунок 22

434. Вывести формулу для КПД цикла, состоящего из двух изобар и двух адиабат. Считать, что рабочее вещество является идеальным газом.

435. Газ, совершающий цикл Карно, получает от нагревателя 62 кДж теплоты. Какую работу совершает газ, если абсолютная температура нагревателя в два раза выше, чем температура холодильника? 

436. Двигатель работает как машина Карно и за цикл получает от нагревателя 3 кДж тепла. Температура нагревателя 600 К, температура холодильника 300 К. Найти совершаемую работу за цикл и количество теплоты, отдаваемое при этом холодильнику.

437. Идеальный многоатомный газ совершает цикл, изображенный на рисунке 23. Определить термический КПД цикла.

                                                                                                    Рисунок 23

438. Совершая замкнутый цикл, газ получил от нагревателя 9,8 кДж теплоты. Термический КПД цикла равен 0,25. Какую работу совершил газ? Какое количество теплоты газ отдал холодильнику?

439. В сосуде содержится две различные молекулы. Каким числом способов могут быть распределены эти молекулы между левой и правой половинами сосуда? Используя формулу Больцмана, найти энтропию системы в случаях: 1) когда одна из половин сосуда пустая; 2) когда молекулы распределены в сосуде поровну.

440. В сосуде содержится два атома гелия и два атома неона. Каким числом способов могут быть распределены эти атомы между левой и правой половинами сосуда? Используя формулу Больцмана, найти энтропию в трех случаях: а) все атомы соберутся в одной половине; б) в одной находится 3, в другой 1; в) в обеих частях объема находятся по две частицы.

441. Как ведет себя энтропия термодинамической системы при адиабатическом процессе?

442. Азот массой 0,5 кг нагревают изохорически от температуры 27°С до 127°С. Найти изменение энтропии.

443. При температуре 0°С расплавили 1 кг льда. Найти изменение энтропии льда, если теплота плавления льда равна 3,33×105 Дж/кг.

444. Один киломоль кислорода расширился изотермически вдвое. Найти изменение энтропии при этом процессе/

445. Смесь водорода массой 0,02 кг и кислорода 0,32 кг нагревают при постоянном давлении от 27°С до 327°С. Найти изменение энтропии смеси.

446. Стальная гиря массой 2 кг вынута из холодильной камеры с температурой -73°С и внесена в помещение с температурой +27°С. Найти изменение энтропии гири, если теплоемкость стали 460 Дж/(кг×К).

447. В чайнике при нормальном давлении выкипел стакан воды (200 г). Найти изменение энтропии этой воды, если скрытая теплота парообразования воды равна 2,26×106 Дж/кг.

448. Два киломоля азота расширились изотермически втрое. Найти изменение энтропии при этом процессе.

449. К.п.д. цикла Карно равен 0,3.При изотермическом расширении газ получил от нагревателя 200 Дж энергии. Определить работу, совершаемую при изотермическом сжатии.

450. Современный энергетический блок (паровой котел-турбина-генератор) мощностью 200МВт потребляет в час 75 т угля с удельной теплотой сгорания 25МДж/кг. Температура перегретого пара перед входом в турбину5700 С, в конденсаторе 30 ºС. Найти фактический к. п. д. энергетического блока и сравнить его к. п. д. цикла Карно, осуществленного между такими же температурами.

451. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура холодильника 290 К. Во сколько раз увеличится к.п.д., если температура нагревателя повысится от 400 К до 600 К?

452. Вывести формулу для к.п.д. цикла, состоящего из двух изобар и дух адиабат. Считать, что рабочее вещество является идеальным газом

453. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т1 нагревателя в три раза выше температуры Т2 охладителя. Нагреватель передал газу количество теплоты Q1=42кДж. Какую работу совершил газ?

454. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получив от нагревателя количество теплоты Q1=804 кДж, совершил работу А=1180 Дж. Найти термический к.п.д. этого цикла. Во сколько раз температура нагревателя больше температуры охладителя?

455. При совершении цикла Карно газ совершил работу 1 кДж и отдал холодильнику 4 кДж теплоты. Во сколько раз температура нагревателя больше температуры холодильника?

457.Газ, совершающий цикл Карно, отдал холодильнику 2/3 полученной от нагревателя теплоты. Определить работу изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно, если температуры нагревателя и холодильника 600К и 300К соответственно и газ получает от нагревателя за цикл 8 кДж теплоты.

458.Идеальная холодильная машина работает по обратному циклу Карно в интервале температур от 100 до 90С. Работа машины за цикл А=-1,55 кДж. Найти: 1) холодильный коэффициент; 2) количество тепла, отводимого от охлаждаемого тепла за цикл. Примечание. Холодильным коэффициентом называют отношение количества тепла, отводимого от охлаждаемого тела, к затраченной работе А =-А.

 

VI.1 Реальные газы

Для реальных газов необходимо:

-учитывать собственный объем молекул. Наличие сил отталкивания, которые противодействуют проникновению в занятый молекулой объем других молекул, сводится к тому, что фактический свободный объм, в котором могут двигаться молекулы реального газа, будет не Vm, а Vm – b, где b- объем. занимаемый самими молекулами. Объем b равен учетверенному собственному объему молекул;

— учитывать притяжение молекул.Действие сил притяжения газа приводит к появлению дополнительного давления на газ, называемого внутренним давлением.

По вычислениям Ван-дер-Ваальса, внутреннее давление обратно пропорционально квадрату молярного объема, т.е. , где a-постоянная Ван-дер-Ваальса, характеризующая силы межмолекулярного притяжения, Vmмолярный объем.

 

6. В идеальной тепловой машине за счет каждого килоджоуля энергии, получаемой от нагревателя, совершается работа 300 Дж. Определить к.п.д. машины и температуру нагревателя

1

1. Коэффициент полезного действия теплового двигателя равен:

А. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; Б. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; В. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 ; Г. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415

2. Адиабатный процесс это:

А. Процесс, протекающий с постоянной массой газа, ограниченной жесткими стенками сосуда;
Б. Процесс, протекающий при постоянной температуре;
В. Процесс идущий без теплообмена системы с окружающей средой;
Г. Процесс, протекающий при постоянных термодинамических параметрах.

3. Вычислите изменение внутренней энергии десяти молей идеального газа при изменении его температуры от 120оС до 150оС. Газ считать одноатомным.

4. При изобарном расширении газа была совершена работа 0,6 кДж.На сколько изменился объем газа, если давление газа было 4·105 Па?

5. До какой температуры нагрелась во время работы стальная фреза массой 1 кг, если после опускания её в калориметр температура 1 л воды повысилась от 12 до 30оС? Теплоёмкость калориметра не учитывать.

6. В идеальной тепловой машине за счет каждого килоджоуля энергии, получаемой от нагревателя, совершается работа 300 Дж. Определить к.п.д. машины и температуру нагревателя, если температура холодильника 17 0С. Сколько тепла получает холодильник?

7. Объём кислорода массой 160 г, температура которого 27оС, при изобарном нагревании увеличился вдвое. Найти работу расширения газа, количество теплоты, которое пошло на нагревание кислорода, изменение его внутренней энергии.

8. В калориметре (С=350Дж/К) находится 100 г воды при температуре 277 К. После того, как в воду опустили алюминиевый шарик при температуре 248 К, в калориметре установилась температура 273 К. Если масса воды в калориметре осталась неизменной, то чему равна масса шарика?

9. Тепловой двигатель, рабочим телом которого является 1 моль идеального газа, совершает замкнутый цикл, изображенный на рисунке. Найти к.п.д. двигателя.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

В – 2

1. Работа газа при постоянном давлении выражается формулой:
А. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; Б. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
В. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; Г. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

2. Количество теплоты это:

А. Энергия поступательного движения молекул идеального газа;
Б. Энергия взаимодействия молекул газа при постоянном движении;
В. Внутренняя энергия любого тела при постоянной температуре;
Г. Часть внутренней энергии, которая передается при теплообмене.

3. Идеальная машина Карно работает с нагревателем, имеющим
температуру 500 К, и холодильником с температурой 300 К. Каков к.п.д. машины Карно?

4. На нагревание железной детали от 20оС до 220оС затрачено 92 кДж теплоты. Определите массу детали.

5. При изохорном охлаждении четырех молей газообразного гелия выделилось 2 кДж теплоты. На сколько изменилась температура гелия?

6. В стеклянный стакан массой 0,12 кг при температуре 15оС налили 0,2 кг воды при температуре 100оС. При какой температуре установится тепловое равновесие?

7. Вычислить к.п.д. идеальной тепловой машины, если температура нагревателя 420оС, а холодильника 130оС. Какую часть всей полученной от нагревателя теплоты машина отдаёт холодильнику.

8. Температура 0,9 тонны воздуха 10 0 С. После того, как протопили печь, температура поднялась до 25 0 С. Найти работу воздуха при расширении, количество сообщенного тепла и изменение внутренней энергии, если давление постоянно.

9. Один моль идеального газа участвует в некотором процессе, изображенном в р,Т-координатах, проходя последовательно состояния 1,2,3,4,1. При этом Т1=Т3=2Т0, Т4=Т0, Т2=4Т0, р1=р2=2р0, р3=р4=р0/2.Найти работу, совершенную газом за этот цикл.

В – 3

1. Первый закон термодинамики записывается в виде:

А. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; Б. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
В. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; Г. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2. Внутренняя энергия идеального газа зависит:

А. Только от температуры газа;
Б. От массы одной молекулы газа и количества молекул в нем;
В. Только от скорости движения молекул;
Г. От количества вещества и температуры.

3. При нагревании на 7 К внутренняя энергия одноатомного идеального газа увеличилась на 348,6 Дж. Определите количество вещества.

4. Максимальный коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины Карно равен 25%. Определите температуру холодильника, если температура нагревателя 400 К.

5. Идеальный одноатомный газ в количестве двух молей расширился без теплообмена с окружающей средой. Температура газа в ходе расширения уменьшилась на
·T=10 K. Определите работу, совершенную газом при расширении.

6. Медное тело, нагретое до 100оС, внесено в воду, масса которой равна массе медного тела. Тепловое равновесие наступило при температуре 30оС. Определите первоначальную температуру воды.

7. В идеальной тепловой машине, к.п.д. которой 30%, газ получил от нагревателя 10 КДж теплоты. Какова температура нагревателя, если температура холодильника 20оС. Сколько джоулей теплоты машина отдала холодильнику?

8. Для изобарного нагревания 200 моль идеального газа ему сообщили 1 МДж тепла. Определить работу расширения газа, изменение его внутренней энергии и на сколько градусов нагрелся газ? Газ одноатомный.

9. Над идеальным газом совершают цикл 1-2-3-1, изображенный на диаграмме р,Т. Найти отношение максимального и минимального объёмов.

В – 4

1. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа выражается формулой:
А. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; Б. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
В. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; Г. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

2. Универсальная газовая постоянная – это:

А. Энергия, необходимая для изменения температуры 1 моля газа на 1 К;
Б. 8,3113 EMBED Equation.DSMT4 1415;
В. Отношение постоянной Авогадро к постоянной Больцмана.
Г. Коэффициент, устанавливающий связь между количеством теплоты и работой.

3. Какое количество теплоты необходимо для нагревания 400 г воды от температуры 20оС до кипения?

4. Газ, участвуя в циклическом процессе, от нагревателя получил 500 Дж, а холодильнику передал 400 Дж теплоты. Определить к.п.д. цикла.

5. При адиабатическом сжатии температура гелия возросла на 2 К. Определить массу гелия, если при сжатии была совершена работа 99 Дж.

6. В ванну налито 210 л воды при 10оС. Сколько воды при 100оС нужно добавить в ванну, чтобы тепловое равновесие установилось при 37оС?

7. К.п.д. идеальной паровой турбины 60%, температура нагревателя 480оС. Какова температура холодильника, и какая часть теплоты, получаемая от нагревателя, уходит в холодильник?

8. Какую работу совершает кислород массой 800 г при изобарном нагревании на 20оС? Как при этом изменяется внутренняя энергия? Сколько тепла получил кислород?

9. Идеальный одноатомный газ переводят из состояния 1-2-3-4-1. Определить коэффициент полезного действия данного процесса.

Контрольная работа ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ 11 кл

p

2po

O

po

1

2

3

4

2To

4To

T

O

po

2po

p

O

P1

2p1

p

O

P1

2p2

p

3

2

1

V

Vo

2Vo

3

2

1

T1

3T1

V2

T

V1

V

4

3

2

1

Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Что показывает кпд теплового двигателя. КПД тепловых машин. КПД тепловой машины

Коэффициент полезного действия (КПД)
— это характеристика результативности системы в отношении преобразования или передачи энергии, который определяется отношением полезно использованной энергии к суммарной энергии, полученной системой.

КПД
— величина безразмерная, обычно ее выражают в процентах:

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется по формуле: , где A = Q1Q2. КПД теплового двигателя всегда меньше 1.

Цикл Карно
— это обратимый круговой газовый процесс, который состоит из последовательно стоящих двух изотермических и двух адиабатных процессов, выполняемых с рабочим телом.

Круговой цикл, включающий в себя две изотермы и две адиабаты, соответствует максимальному КПД.

Французский инженер Сади Карно в 1824 г. вывел формулу максимального КПД идеального теплового двигателя, где рабочее тело — это идеальный газ, цикл которого состоял из двух изотерм и двух адиабат, т. е. цикл Карно. Цикл Карно — реальный рабочий цикл теплового двигателя, свершающего работу за счет теплоты, подводимой рабочему телу в изотермическом процессе.

Формула КПД цикла Карно, т. е. максимального КПД теплового двигателя имеет вид: , где T1 — абсолютная температура нагревателя, Т2 — абсолютная температура холодильника.

Тепловые двигатели
— это конструкции, в которых тепловая энергия превращается в механическую.

Тепловые двигатели многообразны как по конструкции, так и по назначению. К ним относятся паровые машины, паровые турбины, двигатели внутреннего сгорания, реактивные двигатели.

Однако, несмотря на многообразие, в принципе действия различных тепловых двигателей есть общие черты. Основные компоненты каждого теплового двигателя:

  • нагреватель;
  • рабочее тело;
  • холодильник.

Нагреватель выделяет тепловую энергию, при этом нагревает рабочее тело, которое находится в рабочей камере двигателя. Рабочим телом может быть пар или газ.

Приняв количество теплоты, газ расширяется, т.к. его давление больше внешнего давления, и двигает поршень, производя положительную работу. При этом его давление падает, а объем увеличивается.

Если сжимать газ, проходя те же состояния, но в обратном направлении, то совершим ту же по абсолютному значению, но отрицательную работу. В итоге вся работа за цикл будет равна нулю.

Для того чтобы работа теплового двигателя была отлична от нуля, работа сжатия газа должна быть меньше работы расширения.

Чтобы работа сжатия стала меньше работы расширения, необходимо, чтобы процесс сжатия проходил при меньшей температуре, для этого рабочее тело нужно охладить, поэтому в конструкцию теплового двигателя входит холодильник. Холодильнику рабочее тело отдает при соприкосновении с ним количество теплоты.

Работа, совершаемая двигателем, равна:

Впервые этот процесс был рассмотрен французским инженером и ученым Н. Л. С. Карно в 1824 г. в книге «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу».

Целью исследований Карно было выяснение причин несовершенства тепловых машин того времени (они имели КПД ≤ 5 %) и поиски путей их усовершенствования.

Цикл Карно — самый эффективный из всех возможных. Его КПД максимален.

На рисунке изображены термодинамические процес-сы цикла. В процессе изотермического расширения (1-2) при температуре T
1
, работа совершается за счет измене-ния внутренней энергии нагревателя, т. е. за счет подве-дения к газу количества теплоты Q
:

A
12
=
Q
1
,

Охлаждение газа перед сжатием (3-4) происходит при адиабатном расширении (2-3). Изменение внутренней энергии ΔU
23
при адиабатном процессе (Q = 0
) полностью преобразуется в механическую работу:

A
23
= -ΔU
23
,

Температура газа в результате адиабатического рас-ширения (2-3) понижается до температуры холодильни-ка T
2
T
1
. В процессе (3-4) газ изотермически сжимает-ся, передавая холодильнику количество теплоты Q 2
:

A 34 = Q 2
,

Цикл завершается процессом адиабатического сжатия (4-1), при котором газ нагревается до температуры Т 1
.

Максимальное значение КПД тепловых двигателей, работающих на идеальном газе, по циклу Карно:

.

Суть формулы выражена в доказанной С
. Карно теореме о том, что КПД любого теплового двигателя не может превышать КПД цикла Карно, осуществляемого при той же температуре нагревателя и холодильника.

«Физика — 10 класс»

Что такое термодинамическая система и какими параметрами характеризуется её состояние.
Сформулируйте первый и второй законы термодинамики.

Именно создание теории тепловых двигателей и привело к формулированию второго закона термодинамики.

Запасы внутренней энергии в земной коре и океанах можно считать практически неограниченными. Но для решения практических задач располагать запасами энергии ещё недостаточно. Необходимо так же уметь за счёт энергии приводить в движение станки на фабриках и заводах, средства транспорта, тракторы и другие машины, вращать роторы генераторов электрического тока и т. д. Человечеству нужны двигатели — устройства, способные совершать работу. Большая часть двигателей на Земле — это тепловые двигатели
.

Тепловые двигатели
— это устройства, превращающие внутреннюю энергию топлива в механическую работу.

Принцип действия тепловых двигателей.

Для того чтобы двигатель совершал работу, необходима разность давлений по обе стороны поршня двигателя или лопастей турбины. Во всех тепловых двигателях эта разность давлений достигается за счёт повышения температуры рабочего тела
(газа) на сотни или тысячи градусов по сравнению с температурой окружающей среды. Такое повышение температуры происходит при сгорании топлива.

Одна из основных частей двигателя — сосуд, наполненный газом, с подвижным поршнем. Рабочим телом у всех тепловых двигателей является газ, который совершает работу при расширении. Обозначим начальную температуру рабочего тела (газа) через T 1 . Эту температуру в паровых турбинах или машинах приобретает пар в паровом котле. В двигателях внутреннего сгорания и газовых турбинах повышение температуры происходит при сгорании топлива внутри самого двигателя. Температуру Т 1 называют температурой нагревателя
.

Роль холодильника.

По мере совершения работы газ теряет энергию и неизбежно охлаждается до некоторой температуры Т 2 , которая обычно несколько выше температуры окружающей среды. Её называют температурой холодильника
. Холодильником является атмосфера или специальные устройства для охлаждения и конденсации отработанного пара — конденсаторы
. В последнем случае температура холодильника может быть немного ниже температуры окружающего воздуха.

Таким образом, в двигателе рабочее тело при расширении не может отдать всю свою внутреннюю энергию на совершение работы. Часть тепла неизбежно передаётся холодильнику (атмосфере) вместе с отработанным паром или выхлопными газами двигателей внутреннего сгорания и газовых турбин.

Эта часть внутренней энергии топлива теряется. Тепловой двигатель совершает работу за счёт внутренней энергии рабочего тела. Причём в этом процессе происходит передача теплоты от более горячих тел (нагревателя) к более холодным (холодильнику). Принципиальная схема теплового двигателя изображена на рисунке 13.13.

Рабочее тело двигателя получает от нагревателя при сгорании топлива количество теплоты Q 1 , совершает работу А» и передаёт холодильнику количество теплоты Q 2 .

Для того чтобы двигатель работал непрерывно, необходимо рабочее тело вернуть в начальное состояние, при котором температура рабочего тела равна Т 1 . Отсюда следует, что работа двигателя происходит по периодически повторяющимся замкнутым процессам, или, как говорят, по циклу.

Цикл
— это ряд процессов, в результате которых система возвращается в начальное состояние.

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя.

Невозможность полного превращения внутренней энергии газа в работу тепловых двигателей обусловлена необратимостью процессов в природе. Если бы тепло могло самопроизвольно возвращаться от холодильника к нагревателю, то внутренняя энергия могла бы быть полностью превращена в полезную работу с помощью любого теплового двигателя. Второй закон термодинамики может быть сформулирован следующим образом:

Второй закон термодинамики:
невозможно создать вечный двигатель второго рода, который полностью превращал бы теплоту в механическую работу.

Согласно закону сохранения энергии работа, совершаемая двигателем, равна:

А» = Q 1 — |Q 2 |
, (13.15)

где Q 1 — количество теплоты, полученной от нагревателя, a Q2 — количество теплоты, отданной холодильнику.

Коэффициентом полезного действия (КПД) теплового двигателя называют отношение работы А», совершаемой двигателем, к количеству теплоты, полученной от нагревателя:

Так как у всех двигателей некоторое количество теплоты передаётся холодильнику, то η

Максимальное значение КПД тепловых двигателей.

Законы термодинамики позволяют вычислить максимально возможный КПД теплового двигателя, работающего с нагревателем, имеющим температуру Т 1 , и холодильником с температурой Т 2 , а также определить пути его повышения.

Впервые максимально возможный КПД теплового двигателя вычислил французский инженер и учёный Сади Карно (1796-1832) в труде «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1824).

Карно придумал идеальную тепловую машину с идеальным газом в качестве рабочего тела. Идеальная тепловая машина Карно работает по циклу, состоящему из двух изотерм и двух адиабат, причем эти процессы считаются обратимыми (рис. 13.14). Сначала сосуд с газом приводят в контакт с нагревателем, газ изотермически расширяется, совершая положительную работу, при температуре Т 1 , при этом он получает количество теплоты Q 1 .

Затем сосуд теплоизолируют, газ продолжает расширяться уже адиабатно, при этом его температура понижается до температуры холодильника Т 2 . После этого газ приводят в контакт с холодильником, при изотермическом сжатии он отдаёт холодильнику количество теплоты Q 2 , сжимаясь до объёма V 4

Как следует из формулы (13.17), КПД машины Карно прямо пропорционален разности абсолютных температур нагревателя и холодильника.

Главное значение этой формулы состоит в том, что в ней указан путь увеличения КПД, для этого надо повышать температуру нагревателя или понижать температуру холодильника.

Любая реальная тепловая машина, работающая с нагревателем, имеющим температуру Т 1 , и холодильником с температурой Т 2 , не может иметь КПД, превышающий КПД идеальной тепловой машины: Процессы, из которых состоит цикл реальной тепловой машины, не являются обратимыми.

Формула (13.17) даёт теоретический предел для максимального значения КПД тепловых двигателей. Она показывает, что тепловой двигатель тем эффективнее, чем больше разность температур нагревателя и холодильника.

Лишь при температуре холодильника, равной абсолютному нулю, η = 1. Кроме этого доказано, что КПД, рассчитанный по формуле (13.17), не зависит от рабочего вещества.

Но температура холодильника, роль которого обычно играет атмосфера, практически не может быть ниже температуры окружающего воздуха. Повышать температуру нагревателя можно. Однако любой материал (твёрдое тело) обладает ограниченной теплостойкостью или жаропрочностью. При нагревании он постепенно утрачивает свои упругие свойства, а при достаточно высокой температуре плавится.

Сейчас основные усилия инженеров направлены на повышение КПД двигателей за счёт уменьшения трения их частей, потерь топлива вследствие его неполного сгорания и т. д.

Для паровой турбины начальные и конечные температуры пара примерно таковы: Т 1 — 800 К и Т 2 — 300 К. При этих температурах максимальное значение коэффициента полезного действия равно 62 % (отметим, что обычно КПД измеряют в процентах). Действительное же значение КПД из-за различного рода энергетических потерь приблизительно равно 40 %. Максимальный КПД — около 44% — имеют двигатели Дизеля.

Охрана окружающей среды.

Трудно представить современный мир без тепловых двигателей. Именно они обеспечивают нам комфортную жизнь. Тепловые двигатели приводят в движение транспорт. Около 80 % электроэнергии, несмотря на наличие атомных станций, вырабатывается с помощью тепловых двигателей.

Однако при работе тепловых двигателей происходит неизбежное загрязнение окружающей среды. В этом заключается противоречие: с одной стороны, человечеству с каждым годом необходимо всё больше энергии, основная часть которой получается за счёт сгорания топлива, с другой стороны, процессы сгорания неизбежно сопровождаются загрязнением окружающей среды.

При сгорании топлива происходит уменьшение содержания кислорода в атмосфере. Кроме этого, сами продукты сгорания образуют химические соединения, вредные для живых организмов. Загрязнение происходит не только на земле, но и в воздухе, так как любой полёт самолёта сопровождается выбросами вредных примесей в атмосферу.

Одним из следствий работы двигателей является образование углекислого газа, который поглощает инфракрасное излучение поверхности Земли, что приводит к повышению температуры атмосферы. Это так называемый парниковый эффект. Измерения показывают, что температура атмосферы за год повышается на 0,05 °С. Такое непрерывное повышение температуры может вызвать таяние льдов, что, в свою очередь, приведёт к изменению уровня воды в океанах, т. е. к затоплению материков.

Отметим ещё один отрицательный момент при использовании тепловых двигателей. Так, иногда для охлаждения двигателей используется вода из рек и озёр. Нагретая вода затем возвращается обратно. Рост температуры в водоёмах нарушает природное равновесие, это явление называют тепловым загрязнением.

Для охраны окружающей среды широко используются различные очистительные фильтры, препятствующие выбросу в атмосферу вредных веществ, совершенствуются конструкции двигателей. Идёт непрерывное усовершенствование топлива, дающего при сгорании меньше вредных веществ, а также технологии его сжигания. Активно разрабатываются альтернативные источники энергии, использующие ветер, солнечное излучение, энергию ядра. Уже выпускаются электромобили и автомобили, работающие на солнечной энергии.

Чтобы двигатель
совершал работу, необходима разность
давлений по обе стороны поршня двигателя
или лопастей турбины. Во всех тепловых
двигателях эта разность давлений
достигается за счет повышения температуры
рабочего тела на сотни градусов по
сравнению с температурой окружающей
среды. Такое повышение температуры
происходит при сгорании топлива.

Рабочим
телом у всех тепловых двигателей является
газ (см. § 3.11), который совершает работу
при расширении. Обозначим начальную
температуру рабочего тела (газа) через
Т
1
.
Эту температуру в паровых турбинах или
машинах приобретает пар в паровом котле.
В двигателях внутреннего сгорания и
газовых турбинах повышение температуры
происходит при сгорании топлива внутри
самого двигателя. Температуру Т
1

называют
температурой
нагревателя.

Роль холодильника

По
мере совершения работы газ теряет
энергию и неизбежно охлаждается до
некоторой температуры Т
2
.
Эта температура не может быть ниже
температуры окружающей среды, так как
в противном случае давление газа станет
меньше атмосферного и двигатель не
сможет работать. Обычно температура Т
2

несколько больше температуры окружающей
среды. Ее называют температурой
холодильника. Холодильником
являются атмосфера или специальные
устройства для охлаждения и конденсации
отработанного пара — конденсаторы. В
последнем случае температура холодильника
может быть несколько ниже температуры
атмосферы.

Таким образом, в
двигателе рабочее тело при расширении
не может отдать всю свою внутреннюю
энергию на совершение работы. Часть
энергии неизбежно передается атмосфере
(холодильнику) вместе с отработанным
паром или выхлопными газами двигателей
внутреннего сгорания и газовых турбин.
Эта часть внутренней энергии безвозвратно
теряется. Именно об этом и говорит второй
закон термодинамики в формулировке
Кельвина.

Принципиальная
схема теплового двигателя изображена
на рисунке 5.15. Рабочее тело двигателя
получает при сгорании топлива количество
теплоты Q
1
,
совершает
работу А»

и передает холодильнику количество
теплоты |Q
2
|
Q
1
|.

Кпд теплового двигателя

Согласно закону
сохранения энергии работа, совершаемая
двигателем, равна

(5.11.1)

где
Q
1

— количество теплоты, полученное от
нагревателя, a
Q
2

— количество теплоты, отданное
холодильнику.

Коэффициентом
полезного действия теплового двигателя
называют отношение работы А»,
совершаемой
двигателем, к количеству теплоты,
полученному от нагревателя:

(5.11.2)

У паровой турбины
нагревателем является паровой котел,
а у двигателей внутреннего сгорания —
сами продукты сгорания топлива.

Так как у всех
двигателей некоторое количество теплоты
передается холодильнику, то η

Применение тепловых двигателей

Наибольшее значение
имеет использование тепловых двигателей
(в основном мощных паровых турбин) на
тепловых электростанциях, где они
приводят в движение роторы генераторов
электрического тока. Около 80% всей
электроэнергии в нашей стране
вырабатывается на тепловых электростанциях.

Тепловые двигатели
(паровые турбины) устанавливают также
на атомных электростанциях. На этих
станциях для получения пара высокой
температуры используется энергия
атомных ядер.

На всех основных
видах современного транспорта
преимущественно используются тепловые
двигатели. На автомобилях применяют
поршневые двигатели внутреннего сгорания
с внешним образованием горючей смеси
(карбюраторные двигатели) и двигатели
с образованием горючей смеси непосредственно
внутри цилиндров (дизели). Эти же двигатели
устанавливаются на тракторах.

На
железнодорожном транспорте до середины
XX
в. основным двигателем была паровая
машина. Теперь же главным образом
используют тепловозы с дизельными
установками и электровозы. Но и электровозы
получают энергию от тепловых двигателей
электростанций.

На водном транспорте
используются как двигатели внутреннего
сгорания, так и мощные турбины для
крупных судов.

В авиации на легких
самолетах устанавливают поршневые
двигатели, а на огромных лайнерах —
турбовинтовые и реактивные двигатели,
которые также относятся к тепловым
двигателям. Реактивные двигатели
применяются и на космических ракетах.

Без тепловых
двигателей современная цивилизация
немыслима. Мы не имели бы дешевую
электроэнергию и были бы лишены всех
видов современного скоростного
транспорта.

Главное значение
полученной Карно формулы (5.12.2) для КПД
идеальной машины состоит в том, что она
определяет максимально возможный КПД
любой тепловой машины.

Карно
доказал, основываясь на втором законе
термодинамики*, следующую теорему: любая
реальная тепловая машина, работающая
с нагревателем температуры
Т

1


и
холодильником температуры
Т

2

,
не может иметь коэффициент полезного
действия, превышающий КПД идеальной
тепловой машины.

* Карно фактически
установил второй закон термодинамики
до Клаузиуса и Кельвина, когда еще первый
закон термодинамики не был сформулирован
строго.

Рассмотрим
вначале тепловую машину, работающую по
обратимому циклу с реальным газом. Цикл
может быть любым, важно лишь, чтобы
температуры нагревателя и холодильника
были Т
1

и
Т
2
.

Допустим,
что КПД другой тепловой машины (не
работающей по циклу Карно) η
>
η.
Машины
работают с общим нагревателем и общим
холодильником. Пусть машина Карно
работает по обратному циклу (как
холодильная машина), а другая машина —
по прямому циклу (рис. 5.18). Тепловая
машина совершает работу, равную согласно
формулам (5.12.3) и (5.12.5):

Холодильную
машину всегда можно сконструировать
так, чтобы она брала от холодильника
количество теплоты Q
2

= ||

Тогда согласно
формуле (5.12.7) над ней будет совершаться
работа

(5.12.12)

Так
как по условию η»
> η,
то
А»
> А.
Поэтому
тепловая машина может привести в действие
холодильную машину, да еще останется
избыток работы. Эта избыточная работа
совершается за счет теплоты, взятой от
одного источника. Ведь холодильнику
при действии сразу двух машин теплота
не передается. Но это противоречит
второму закону термодинамики.

Если
допустить, что η
> η«,
то
можно другую машину заставить работать
по обратному циклу, а машину Карно — по
прямому. Мы опять придем к противоречию
со вторым законом термодинамики.
Следовательно, две машины, работающие
по обратимым циклам, имеют одинаковые
КПД: η»
=
η.

Иное
дело, если вторая машина работает по
необратимому циклу. Если допустить η»
>
η,
то
мы опять придем к противоречию со вторым
законом термодинамики. Однако допущение
т|» »

η,
или

Это и есть основной
результат:

(5.12.13)

Кпд реальных тепловых машин

Формула
(5.12.13) дает теоретический предел для
максимального значения КПД тепловых
двигателей. Она показывает, что тепловой
двигатель тем эффективнее, чем выше
температура нагревателя и ниже температура
холодильника. Лишь при температуре
холодильника, равной абсолютному нулю,
η
= 1.

Но температура
холодильника практически не может быть
намного ниже температуры окружающего
воздуха. Повышать температуру нагревателя
можно. Однако любой материал (твердое
тело) обладает ограниченной теплостойкостью,
или жаропрочностью. При нагревании он
постепенно утрачивает свои упругие
свойства, а при достаточно высокой
температуре плавится.

Сейчас
основные усилия инженеров направлены
на повышение КПД двигателей за счет
уменьшения трения их частей, потерь
топлива вследствие его неполного
сгорания и т. д. Реальные возможности
для повышения КПД здесь все еще остаются
большими. Так, для паровой турбины
начальные и конечные температуры пара
примерно таковы: Т
1

=
800
К и Т
2

=
300
К. При этих температурах максимальное
значение коэффициента полезного действия
равно:

Действительное
же значение КПД из-за различного рода
энергетических потерь приблизительно
равно 40%. Максимальный КПД — около 44% —
имеют двигатели внутреннего сгорания.

Коэффициент
полезного действия любого теплового
двигателя не может превышать максимально
возможного значения

,
где
Т
1


абсолютная
температура нагревателя, а Т
2


абсолютная
температура холодильника.

Повышение
КПД тепловых двигателей и приближение
его к максимально возможному

важнейшая
техническая задача.

Тепловая машина Карно

Важными характеристиками тепловой машины являются наибольшее и наименьшее значения температуры рабочего тела в ходе цикла. Эти значения называются соответственно температурой нагревателя и температурой холодильника.

Мы видели, что КПД теплового двигателя строго меньше единицы. Возникает естественный вопрос: каков наибольший возможный КПД теплового двигателя с фиксированными значениями температуры нагревателя T1 и температуры холодильника T2?

Пусть, например, максимальная температура рабочего тела двигателя равна 1000 K, а минимальная — 300 K. Каков теоретический предел КПД такого двигателя?

Ответ на поставленный вопрос дал французский физик и инженер Сади Карно в 1824 году. Он придумал и исследовал замечательную тепловую машину с идеальным газом в качестве рабочего тела. Эта машина работает по циклу Карно, состоящему из двух изотерм и двух адиабат.

Рассмотрим прямой цикл машины Карно, идущий по часовой стрелке (рис. 35). В этом случае машина функционирует как тепловой двигатель.


1

Рис. 35. Цикл Карно

Изотерма 1 → 2. На участке 1 → 2 газ приводится в тепловой контакт с нагревателем температуры T1 и расширяется изотермически. От нагревателя поступает количество теплоты Q1 и целиком превращается в работу на этом участке: A12 = Q1.

Адиабата 2 → 3. В целях последующего сжатия нужно перевести газ в зону более низких температур. Для этого газ теплоизолируется, а затем расширяется адиабатно на учатке2 → 3. При расширении газ совершает положительную работу A23, и за счёт этого уменьшается его внутренняя энергия: ∆U23 = −A23.

Изотерма 3 → 4. Теплоизоляция снимается, газ приводится в тепловой контакт с холодильником температуры T2. Происходит изотермическое сжатие. Газ отдаёт холодильнику количество теплоты Q2 и совершает отрицательную работу A34 = −Q2.

Адиабата 4 → 1. Этот участок необходим для возврата газа в исходное состояние. В ходе адиабатного сжатия газ совершает отрицательную работу A41, а изменение внутренней энергии положительно: ∆U41 = −A41. Газ нагревается до исходной температуры T1.

Карно нашёл КПД этого цикла (вычисления, к сожалению, выходят за рамки школьной программы):

. (14)

Кроме того, он доказал, что КПД цикла Карно является максимально возможным для всех тепловых двигателей с температурой нагревателя T1 и температурой холодильника T2. Так, в приведённом выше примере (T1 = 1000 K, T2 = 300 K) имеем:

.

В чём смысл использования именно изотерм и адиабат, а не каких-то других процессов? Оказывается, изотермические и адиабатные процессы делают машину Карно обратимой. Её можно запустить по обратному циклу (против часовой стрелки) между теми же нагревателем и холодильником, не привлекая другие устройства. В таком случае машина Карно будет функционировать как холодильная машина.

Возможность запуска машины Карно в обоих направлениях играет очень большую роль в термодинамике. Например, данный факт служит звеном доказательства максимальности КПД цикла Карно. Мы ещё вернёмся к этому в следующей статье, посвящённой второму закону термодинамики.

Узнать еще:

Контрольные работы — персональный сайт учителей физики Гаряева АВ и Калинина ИЮ

Вариант 1

1.Ствол пушки нагревается сильнее при холостом выстреле, чем при выстреле снарядами. Почему?

2.В калориметре смешиваются три химически не взаимодействующие жидкости массами 1 кг, 10 кг, 5 кг, имеющие соответственно температуры 6 0С, -40 0С, 60 0С. Удельные теплоемкости жидкостей равны соответственно 2 кДж/(кг∙К), 4 кДж/(кг∙К), 2 кДж/(кг∙К). Определите температуру смеси и количество теплоты, необходимое для последующего нагревания смеси до 6 0С.

3.Можно ли увеличить внутреннюю энергию горячего тела за счет уменьшения внутренней энергии холодного тела?

4.КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, равен 80%. Во сколько раз абсолютная температура нагревателя больше абсолютной температуры холодильника?

5.При изобарном расширении газ совершил работу 100 Дж, а его внутренняя энергия увеличилась при этом на 150 Дж. Затем газу в изохорном процессе сообщили такое же количество теплоты, как и в первом процессе. На сколько увеличилась внутренняя энергия газа в результате этих двух процессов?

——————————————————————————————————————————-

Вариант 2

1.Какой двигатель – бензиновый или дизельный – потребляет меньше горючего при одинаковых мощностях?

2.При выстреле из ружья дробь массой 45 г вылетает со скоростью 600 м/с. Сколько процентов от энергии, освободившейся при сгорании порохового заряда массой 9 г, составляет кинетическая энергия дроби?

3.Рабочие горячих цехов на металлургических комбинатах носят комбинезоны, покрытые блестящими металлическими чешуйками. Считается, что они хорошо защищают человека от высокой температуры. Почему?

4.При адиабатном сжатии газа была совершена работа 200 Дж. Как и насколько изменилась при этом внутренняя энергия газа?

5.В котле паровой машины температура равна 160 0С, а температура холодильника равна 10 0С. Определите максимальную работу, которую можно получить от машины, считая её идеальной, если в топке, КПД которой 60 %, сожжено 200 кг угля.

——————————————————————————————————————————-

Вариант 3

1.При распиливании бревна пила нагревается сильнее, чем дерево. Почему?

2.На рисунке изображен замкнутый цикл 2 молей газа. Температура газа в состояниях 1 и 3 равны соответственно 200 К и 288 К. Точки 2 и 4 принадлежат одной изотерме. Найдите работу газа за цикл.

3.После сильного шторма вода в море становится на 1-2 градуса теплее. Почему?

4.В двух теплоизолированных сосудах, соединенных тонкой трубкой с краном, находится гелий в количествах 2 моль и 3 моль и при температурах 300 К и 400 К соответственно. Какой станет температура после открывания крана и установления теплового равновесия?

5.Идеальная тепловая машина передает холодильнику 80% теплоты, полученной от нагревателя. Найдите температуру нагревателя, если температура холодильника 248 К.

——————————————————————————————————————————-

Вариант 4

1.Если кусок алюминиевой проволоки быстро сгибать и разгибать в одном и том же месте, то это место будет сильно нагреваться. Объясните явление.

2.Определите КПД цикла, изображенного на рисунке, рабочим телом которого является идеальный газ.

3.Желая охладить помещение, продавец открыл дверцу холодильника. Прав ли он?

4.Определите начальную температуру олова массой 0,6 кг, если при погружении его в воду массой 3 кг при температуре 300 К вода нагрелась на 2 К.

5.Каково отношение масс спирта и бензина в смеси, удельная теплота сгорания которой 40 МДж/кг?

 ——————————————————————————————————————————

Вариант 5

1.Какой объем воды можно нагреть на 40 0С, если считать, что вся теплота, выделяемая при сжигании древесного угля массой 0,5 кг, пойдет на нагревание воды?

2.При изобарном охлаждении на 100 К внутренняя энергия идеального газа уменьшилась на 1662 кДж. Какую работу совершил при этом газ и какое количество теплоты было им передано окружающим телам?

3.Почему в дизельном двигателе нет необходимости зажигать горючую смесь с помощью электрической искры?

4.В сильный мороз утки охотно лезут в воду. Почему?

5.Определить коэффициент полезного действия цикла, состоящего из двух адиабат и двух изохор (см. рисунок), совершаемого идеальным газом, если известно, что в процессе адиабатного расширения абсолютная температура газа Т2 = 0,75 Т1, а в процессе адиабатного сжатия Т3 = 0,75 Т4.

——————————————————————————————————————————-

Вариант 6

1.Почему при вколачивании гвоздя в дерево шляпка его мало нагревается, а когда гвоздь вбит, достаточно нескольких ударов, чтобы сильно нагреть шляпку?

2.Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в три раза выше абсолютной температуры холодильника. Определить долю теплоты, отдаваемой холодильнику.

3.Одинаковые массы водорода и кислорода изобарно нагревают на одинаковое число градусов. Во сколько раз работа, совершенная водородом, больше, чем кислородом?

4.Даже в самую тихую погоду, когда ветер не шевелит листья деревьев, осина не остается в покое – её листочки дрожат. Почему?

5.В латунный калориметр массой 0,1 кг, содержащий 0,2 кг воды при температуре 7 0С, опускают предмет массой 0,1 кг и температурой 127 0С. После чего в калориметре устанавливается температура 27 0С. Определить удельную теплоемкость материала, из которого изготовлен предмет.

——————————————————————————————————————————-
Вариант 7

1.Климат островов умереннее и ровнее, чем климат материков. Почему?

2.Для изобарного нагревания газа в количестве 800 моль на 500 К ему сообщили количество теплоты 9,4 МДж. Определите работу газа и приращение его внутренней энергии.

3.Брусок массой 500 г при температуре 18 0С опускают в кипяток массой 400 г. Из какого металла может быть сделан брусок, если температура в калориметре понизилась до 83 0С?

4.Зачем баки для хранения бензина красят серебряной краской?

5.Газ совершает цикл Карно. Температура холодильника 280 К, нагревателя 380 К. Во сколько раз увеличивается коэффициент полезного действия цикла, если температуру нагревателя повысить на 200 К?

——————————————————————————————————————————-

Вариант 8

1.В пузырек с водой пущена капля чернил. Через некоторое время вся вода в пузырьке окрасилась в фиолетовый цвет. Можно ли осуществить обратный процесс? Как?

2.На спиртовке нагревали воду массой 100 г от 16 0С до 71 0С. При этом был сожжен спирт массой 10 г. Найти коэффициент полезного действия установки.

3.Большая часть замерзшего озера с самого начала зимы покрыта толстым слоем снега, а меньшая расчищена для катания на коньках. В какой части озера лед толще?

4.В изотермическом процессе газ получил 200 Дж теплоты. После этого в адиабатическом процессе газ совершил работу в два раза большую, чем в первом процессе. На сколько уменьшилась внутренняя энергия газа в результате этих двух процессов?

5.Температура нагревателя 227 0С. Определите КПД идеального двигателя и температуру холодильника, если за счет каждого килоджоуля теплоты, полученной от нагревателя, двигатель совершает механическую работу 350 Дж.

——————————————————————————————————————————-

Вариант 9

1.Почему воду часто используют для охлаждения двигателей внутреннего сгорания?

2.Сравните внутреннюю энергию одного моля гелия и водорода, находящихся при одинаковой температуре.

3.Газ, занимающий объем 10 л при давлении 2∙105 Па, расширяется изотермически до объема 28 л. Какую работу он при этом совершает?

4.Пуховые платки вяжут из пряжи, изготовленной из тончайших волокон козьего пуха. Такой платок кажется очень тонким, почти прозрачным. Однако он значительно теплее, чем более плотный шерстяной платок. Почему?

5.Электрический кипятильник мощностью 350 Вт не может нагреть 600 г воды до кипения. Убедившись в этом, его выключают. На сколько понизится температура воды через 15 с после выключения кипятильника?

——————————————————————————————————————————

Вариант 10

1.Можно ли было пользоваться ветряными двигателями, если бы температура атмосферного воздуха была везде одинаковой?

2.В воду массой 1 кг, имеющую температуру 10 0С, вливают 800 г кипятка. Какое количество теплоты передано окружающей среде к тому моменту, когда температура воды станет 35 0С?

3.Дороги, по которым движение автомобилей более интенсивное, высыхают после дождя быстрее. Почему?

4.Автомобиль движется со скоростью 72 км/ч. Мощность двигателя 60 кВт, его КПД равен 30%. Определите расход бензина на 1 км пути.

5.В результате изохорного нагревания термодинамическая система получила извне 200 Дж количества теплоты, а при последующем изотермическом сжатии она отдала внешним телам 50 Дж количества теплоты. Во сколько раз в результате этих двух процессов прирост внутренней энергии системы больше совершенной над нею внешними телами работы?

——————————————————————————————————————————

Вариант 11

1.Трещины у баллонов, в которых содержатся газы под высоким давлением, покрываются инеем. Почему?

2.Одноатомному идеальному газу при постоянном объеме было сообщено количество теплоты 600 Дж. Какое количество теплоты должен отдать газ в последующем изобарном процессе, чтобы вернуть его в состояние с первоначальной температурой?

3.Лопасти винта пропеллера самолета со стороны, обращенной к кабине летчика, окрашивают в черный цвет. Зачем?

4.В цилиндре сечением 250 см2 находится азот массой 10 г, сжатый поршнем, на котором лежит гиря массой 12,5 кг. Какую работу совершит газ при нагревании его от 25 0С до 625 0С? На сколько увеличится при этом объем газа? Атмосферное давление 105 Па.

5.На какую высоту можно было бы поднять гирю массой 1 кг за счет энергии, которую 240 мл воды отдают при охлаждении от 100 0С до 0 0С?

——————————————————————————————————————————-

Вариант 12

1.На сколько больше энергия молекулы пара воды при температуре 100 0С, чем энергия молекулы воды при той же температуре?

2.Во сколько раз КПД цикла 1-2-4-1 больше КПД цикла 2-3-5-2 (см. рисунок). Рабочее тело – идеальный одноатомный газ.

3.Изменение состояния одного моля идеального одноатомного газа происходит по закону PVn = const. Найти изменение внутренней энергии при увеличении объему в два раза для случаев: а) n = 0; б) n = 1; в) n = 0. Начальная температура газа 300 К.

4.Почему сухая почва прогревается быстрее по сравнению с влажной?

5.На морозе металл на ощупь кажется холоднее, чем дерево. Почему?

——————————————————————————————————————————

Вариант 13

1.Почему подшипники автомобилей необходимо периодически смазывать?

2.При скорости движения 72 км/ч судно развивает мощность 1500 кВт. КПД двигателя судно 30%. Найдите расход топлива на один километр пути при таком движении. Удельная теплота сгорания топлива 50 МДж/кг.

3.Почему колбу термоса делают круглого сечения, а не квадратного?

4.Смешали 0,4 м3 воды при 200С и 0,1 м3 воды при 700С. Какова температура смеси при тепловом равновесии?

5.Найдите КПД тепловой машины, рабочий цикл которой показан на рисунке. Рабочее вещество – идеальный газ.

——————————————————————————————————————————-

Вариант 14

1.Объем газа увеличился в два раза: один раз изотермически, второй изобарически, а в третий раз адиабатически. В каком случае газ совершил наименьшую работу?

2.Пуля массой 9 г вылетает из ствола винтовки со скорость 900 м/с. Определите КПД выстрела, если масса порохового заряда 4 г.

3.Один моль одноатомного газа совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. При этом максимальное давление в 2 раза больше минимального, а максимальный объем в 3 раза больше минимального. Определить коэффициент полезного действия цикла.

4.Воду можно нагреть только до температуры 1000С, тогда как воздух можно нагреть до любой температуры. Почему же медицинские грелки наполняют горячей водой, а не горячим воздухом?

5.Найдите внутреннюю энергию смеси, состоящей из гелия массой 20 г и неона массой 10 г, при температуре 300 К.

——————————————————————————————————————————

Вариант 15

1.Один конец стеклянной палочки можно расплавить в пламени газовой горелки, спокойно удерживая её противоположный конец рукой. Почему нельзя сделать то же самое с оловянным стержнем?

2.При нагревании газа массой 1 кг на 1 К при постоянном давлении газу сообщают 909 Дж теплоты, а при нагревании при постоянном объеме 649 Дж. Какой это газ?

3.Самая высокая температура воздуха бывает не в полдень, а несколько позже. Объясните причину этого явления.

4.КПД тепловой машины 50%. Какую работу совершает машина за один цикл, если холодильнику при этом передается 700 Дж теплоты?

3.Идеальный газ в количестве 0,4 моль переводят из состояния 1 имеющего температуру 250 К в состояние 4 (см. рисунок), температура которого 450 К. Найдите работу, совершенную газом при таком переходе.

——————————————————————————————————————————-

Вариант 16

1.Почему в комнате при температуре 150С нам теплее, чем в воде при температуре 200С?

2.Температура нагревателя идеального двигателя Карно 1270С, а температура холодильника 70С. В каком случае КПД этого двигателя возрастает значительнее: если на 200С понизить температуру холодильника или на 200С повысить температуру нагревателя?

3.Холодную ложку опустили в стакан с горячим чаем. Через некоторое время ложка стала теплой, а чай в стакане остыл. Возможен ли обратный процесс?

4.Какое количество теплоты получил или отдал газ, если он совершил работу 250 кДж над внешними телами и внутренняя энергия газа уменьшилась на 100 кДж? Каким будет ответ, если в другом процессе внутренняя энергия газа возрастет на 100 кДж и внешние тела совершают над ним работу 250 кДж? Как соотносятся эти процессы друг с другом?

5.На сколько градусов нагревается вод у основания водопада высотой 10 м? Считать, что на нагревание воды идет 50% механической энергии.

——————————————————————————————————————————-

Вариант 17

1.Если баллон электрической лампы накаливания покрыт пылью, то он нагревается быстрее. Почему?

2.Найдите коэффициент полезного действия примуса, в котором при нагревании воды массой 3 кг от температуры 200С до температуры 800С сгорело 50 г бензина.

3.Кислород нагревают при  постоянном давлении от температуры 00С. Какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы его объем удвоился? Количество вещества 1 моль.

4.Почему у человека при замерзании появляется «гусиная кожа»?

5.Идеальный газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в 4 раза больше абсолютной температуры холодильника. Определите долю теплоты, отдаваемой холодильнику.

——————————————————————————————————————————-

Вариант 18

1.Горизонтальный теплоизолированный цилиндр объемом 4 л делится на две части теплонепроницаемым поршнем, по разные стороны от которого находится идеальный одноатомный газ под давлением 50 кПа. Одной из этих порций газа сообщают 30 Дж теплоты. Каким станет давление в сосуде?

2.Тёплый воздух поднимается вверх. Почему же в нижней части тропосферы теплее, чем в верхней?

3.В идеальной тепловой машине за счет каждого килоджоуля энергии, получаемой от нагревателя, совершается работа 300 Дж. Определите КПД машины и температуру нагревателя, если температура холодильника 280 К.

4.Можно ли обычным термометром измерить температуру одной капли горячей воды?

5.В ванну налили 210 кг воды при 100С. Сколько воды при 1000С нужно добавить ванну, чтобы тепловое равновесие установилось при 370С?

——————————————————————————————————————————

Вариант 19

1.Некоторая масса идеального газа нагревается при постоянном давлении от 150С до 650С, поглощая при этом 5 кДж теплоты. Нагревание этого газа при постоянном объеме при тех же начальной и конечной температуре требует затраты 3,5 кДж теплоты. Найдите объем этой массы газа при температуре 150С и давлении 20 кПа.

2.В стихотворении А.С. Пушкина «Кавказ» есть такие строки: «Орел, с отдаленной поднявшись вершины, парит неподвижно со мной наравне». Почему крупные птицы – орлы, ястребы, коршуны, — парящие высоко в небе, могут держаться на одной высоте, не взмахивая при этом крыльями?

3.Почему в пустынях днем очень жарко, а ночью температура может упасть ниже 00С?

4.При охлаждении куска льда массой 0,5 кг от температуры 00С до -400С его внутренняя энергия уменьшается на 42 кДж. Найдите теплоемкость куска льда и удельную теплоемкость льда.

5.При выстреле из пушки сгорает 200 кг пороха. Масса снаряда 50 кг, а скорость его вылета из ствола 800 м/с. Определить КПД пушки.

——————————————————————————————————————————-

Вариант 20

1.Почему нагревается велосипедный насос при накачивании им воздуха в шину?

2.При охлаждении куска латуни массой 400 г до температуры 300С выделилось количество теплоты 2 кДж. Найдите температуру латуни до охлаждения.

3.Почему металлические предметы, находящиеся в комнате, на ощупь кажутся холоднее, чем деревянные?

4.При изобарном расширении идеальный газ получил 100 Дж теплоты. Какую он при этом совершил работу?

5.На рисунке изображен замкнутый цикл. В качестве рабочего вещества используется трехатомный газ количеством вещества 4 моль. Определите КПД цикла, если известно, что при изотермическом процессе газ совершает работу 330 Дж.

——————————————————————————————————————————-

Вариант 21

1.Некоторое количество идеального одноатомного газа изохорно нагрели, сообщив ему 150 Дж теплоты. Затем газ изобарно охладили до первоначальной температуры. Сколько теплоты было отобрано у газа при изобарном охлаждении?

2.Мука из-под жерновов выходит горячей, хлеб из печи вынимают тоже горячим. Какова причина повышения температуры этих тел?

3.В канале ствола гаубицы калибра 120 мм среднее давление пороховых газов 200 Мпа. Какова при выстреле работа пороховых газов в канале ствола, если длина ствола равна 20 калибрам?

4.Определить мощность двигателя автомобиля, если расход бензина составляет 10 л на 100 км пути при средней скорости движения 60 км/ч. КПД двигателя 30%.

5.Почему невозможно самопроизвольное обращение процессов, обычно протекающих в одном направлении (таких, например, как диффузия, передача теплоты от горячего тела к холодному, выравнивание давлений и температур во всех макро-частях газа)?

——————————————————————————————————————————

Вариант 22

1.Можно ли термос использовать как холодильник?

2.Три гири – чугунная, медная и оловянная, — имеющие одинаковые массы и нагретые до одной и той же температуры, опустили в сосуд с большим количеством воды. Будут ли одинаковы температуры гирь после охлаждения? Будет ли одним и тем же количество теплоты, переданное гирями воде?

3.Идеальный одноатомный газ в количестве 1 моль нагрели сначала изобарно, а затем изохорно. В результате как давление, так и объем газа увеличились в два раза. Какое количество теплоты получил газ в этих двух процессах, если его начальная температура 100 К?

4.В результате кругового процесса газ совершил работу 3 кДж и передал холодильнику количество теплоты 7 кДж. Чему равен КПД цикла?

5.Нагретое до 1100С тело опустили в сосуд с водой, в результате чего температура воды повысилась от 200С до 300С. Какой стала бы температура воды, если бы в неё одновременно с первым опустили ещё одно такое же тело, но нагретое до 1200С?

——————————————————————————————————————————

Вариант 23

1.Если поднести руку к стеклянному баллону электрической лампы накаливания, то, даже не прикасаясь к нему, можно ощутить поток тепла. Каким образом тепло от нити накаливания лампочки передается руке?

2.Какая часть теплоты, полученной идеальным одноатомным газом при изобарном нагревании, расходуется на увеличение его внутренней энергии?

3.Заряд дальнобойной пушки содержит 150 кг пороха. Масса снаряда 420 кг. Какова максимально возможная дальность полета снаряда, если КПД орудия 25%? Сопротивление воздуха не учитывать.

4.Почему невозможно сконструировать тепловой двигатель с КПД более 100%?

5.Какую работу совершает кислород массой 0,32 кг при изобарном нагревании на 20 К?

——————————————————————————————————————————

Вариант 24

1.Найти работу изобарического расширения двух молей идеального одноатомного газа, если известно, что концентрация молекул в конечном состоянии вдвое меньше, чем в начальном состоянии при температуре 300 К.

2.Объем газа, находившегося под давлением 8 МПа, при изобарическом процессе увеличился на 0,5 м3. При этом газу было передано 6 МДж теплоты. Изменилась ли внутренняя энергия газа? На сколько? Нагрелся газ или охладился?

3.На рисунке изображены диаграммы двух круговых процессов. В каком процесс: 1-2-3-1 или 2-4-3-2 газ совершает большую работу?

4.Температура рабочей смеси в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания около 9000С. Почему же выхлопные газы не обжигают руку?

5.Почему зимой мы чувствуем, как дует от окна, рама которого закрыта так плотно, что наружный воздух не может проходить сквозь щели?

——————————————————————————————————————————

Вариант 25

1.Почему над лампой накаливания чернеет абажур или потолок?

2.В одну часть сосуда с теплоизоляционными стенками и перегородкой помещено 4 моль гелия с внутренней энергией 5 кДж, а в его другую часть – 6 моль аргона с внутренней энергией 1 кДж. Какая температура установится в сосуде, если убрать перегородку?

3.Зависит ли КПД автомобильного двигателя от температуры наружного воздуха?

4.Газ сначала изохорно нагрели, в результате чего его внутренняя энергия возросла на 3 кДж, а затем он изотермически расширился, совершив работу 12 кДж над внешними телами. Какое в итоге количество теплоты получил газ?

5.Нужно смешать воду при температуре 500С и воду при температуре 100С так, чтобы температура смеси оказалась равной 200С. Во сколько раз больше надо взять холодной воды, чем горячей?

——————————————————————————————————————————-

Вариант 26

1.На сколько километров хватит 10 кг бензина для двигателя автомобиля, развивающего при скорости 54 км/ч мощность 69 кВт и имеющего 40%?

2.Какая масса ртути имеет такую же теплоемкость, как 13 кг спирта?

3.У какого автомобильного двигателя КПД выше – у холодного или прогретого?

4.Зимой в ветреную погоду люди обмораживают носы. Между тем, приходится читать о том, что метеориты раскаляются от трения о воздух. Почему же не нагревается нос?

5.В круговом процессе, изображенном на рисунке, участвует 1,5 моля идеального газа. Найти работу, совершенную газом за цикл, если на участке 1-2 он отдает холодильнику количество теплоты равное 2740 Дж. Температуры в состоянии 3 и 4 соответственно 600 К и 300 К.

——————————————————————————————————————————-

Вариант 27

1.Почему стальной орудийный ствол не плавится при выстреле, хотя температура газов при этом достигает 36000С? (Температура плавления стали 14000С).

2.После того как 7 моль одноатомного идеального газа изохорно сообщили 10 кДж количества теплоты, средняя квадратичная скорость его молекул возросла в 3 раза. Какой стала его температура?

3.Почему мы сильнее обжигаем губы, когда пьём чай из алюминиевой кружки, а не из фарфоровой?

4.Каков КПД теплового двигателя мощностью 50 кВт, если за 10 с он передал окружающей среде количество теплоты 1 МДж?

5.Алюминиевая кастрюля массой 300 г вмещает 1 л воды. Какое количество теплоты необходимо, чтобы нагреть в этой кастрюле воду от температуры 150С до 1000С?

—————————————————————————————————————————-

Вариант 28

1.Почему по мере эксплуатации чайника вода в нём закипает все медленнее?

2.Определите начальную температуру олова массой 0,6 кг, если при погружении его в воду массой 3 кг при температуре 300 К вода нагрелась на 2 К.

3.Воздух массой 0,58 кг, занимающий объем 120 л, изобарно нагрели до температуры 500 К и объема 200 л. Определите работу, совершенную воздухом.

4.Тепловая машина, рабочим телом которой является идеальный газ, совершает цикл, изображенный на рисунке. Найти КПД машины.

5.Человек, находясь на улице в сильный мороз, старается больше двигаться, чтобы не замерзнуть. Почему же тогда птицы чаще всего замерзают на лету?

——————————————————————————————————————————-

Вариант 29

1.Железнодорожный состав, идущий со скоростью 36 км/ч, резко затормозил. Определить, на сколько поднялась температура перевозимых жидкостей в цистернах: керосина, воды, спирта, серной кислоты.

2.После сильного шторма вода в море становится теплее. Почему?

3.КПД цикла Карно равно 1/4. Во сколько раз нужно увеличить температуру нагревателя (оставляя неизменной температуру холодильника), чтобы КПД увеличился вдвое?

4.В закрытом сосуде находится гелий, взятый в количестве 3 моля при температуре 270С. На сколько процентов увеличится давление в сосуде, если газу сообщить количество теплоты 3 кДж?

5.Какая будет разница в ощущении, если на морозе схватить рукой сплошной металлический цилиндр и тонкостенную металлическую трубку такого же диаметра?

——————————————————————————————————————————-

Вариант 30

1.Почему выскакивают искры при ударе кремня о сталь? Почему от вращающегося точильного камня летят искры, если прижать к нему кусок стали?

2.Две одинаковые пули ударяются о стенку. Первая пуля нагревается на 0,5 К, вторая – на 8 К. Во сколько раз скорость второй пули больше, чем первой, если вся энергия пуль расходуется на их нагревание?

3.В стеклянный стакан массой 0,12 кг при температуре 150С налили 0,2 кг воды при 1000С. Какая температура воды установилась в стакане?

4.Верно ли, что снег греет землю?

5.Газ в круговом процессе отдал холодильнику 2/3 количества теплоты, полученного от нагревателя. Каков КПД цикла?

Примеры решения задач. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар

Примеры решения задач. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар

Примеры решения задач | Механические колебания и волны | Механика жидкостей и газов | Примеры решения задач | А. Идеальный газ. | Б. Понятие о классической статистике. Скорости молекул. Распределение молекул по скоростям и энергиям. Барометрическая формула | Примеры решения задач | Столкновения молекул. Явления переноса | Примеры решения задач | А. Теплоемкость. Изопроцессы |

 

Задача 15

Идеальный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. При этом объем газа изменяется от 25 cм3 до 50 cм3, а давление от 100 кПа до 200 кПа. Найти работу в рассматриваемом цикле, а также работу в цикле Карно, изотермы которого соответствуют наибольшей и наименьшей температурам рассматриваемого цикла, если при изотермическом расширении объем возрастает в 2 раза. Во сколько раз работа в таком цикле меньше работы в цикле Карно?

Решение

Цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар, изображён на рисунке 2 в осях (P, V). Работа A в этом цикле равна сумме работ изобарического расширения и изобарического сжатия, поскольку при изохорных процессах работа не совершается:

. (1)

Максимальная и минимальная температуры рассматриваемого цикла будут в точках с параметрами (P1, V1) и (P2, V2) соответственно, как следует из уравнения Менделеева-Клапейрона, записанного для этих двух точек:

(2)

. (3)

По условию температуры нагревателя и холодильника в другом цикле – цикле Карно – равны соответственно максимальной и минимальной температуре данного цикла:

, . (4)

Работа же изотермического расширения в цикле Карно равна , а с учётом (3) . Поскольку процесс расширения в цикле Карно – изотермический, то внутренняя энергия при этом процессе не изменяется: , и по первому закону термодинамики количество теплоты, полученной рабочим телом от нагревателя при этом процессе, равно

. (5)

Далее, КПД любого цикла равен , и, в частности, для цикла Карно:

, (6)

где АК – искомая полная работа в цикле Карно. С другой стороны, , а с учётом (4)

. (7)

Из (5), (6) и (7) получим:

. (8)

В (1) и (8) подставим численные значения:

;

.

Найдём отношение работ: .

Ответ: ; ; .

 

361. Паровая машина мощностью P=14.7 кВт потребляет за время t=1 ч работы массу m=8.1 кг угля с удельной теплотой сгорания q=33 МДж/кг. Температура котла Т1=473 К, температура холодильника Т2=331 К. Найти фактический КПД машины и сравнить его с КПД hК идеальной тепловой машины Карно при тех же температурах.

362. Идеальная тепловая машина Карно совершает за один цикл работу А=73.5 кДж. Температура нагревания Т1=373 К, холодильника Т2=273 К. Найти КПД цикла, количество теплоты Q1, получаемое машиной за один цикл от нагревателя, и количество теплоты Q2, отдаваемое холодильнику за один цикл.

363. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Температура нагревателя 500 К, охладителя 250 К. Определить термический КПД цикла, а также работу, совершенную рабочим веществом, при изотермическом расширении, если при изотермическом сжатии совершена работа 70 Дж.

364. Определить КПД цикла Карно, если температуры нагрева­теля и холодильника соответственно равны 200°С и 11°С. На сколько нужно повысить температуру нагревателя, чтобы КПД повысился вдвое?

365. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 80% теплоты, получаемой от нагревателя, передается холодиль­нику. Количество теплоты, получаемое от нагревателя, равно 4.19 кДж. Найти КПД цикла и работу, совершенную при полном цикле.

366. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает за каждый цикл от нагревателя 2514 Дж теплоты. Температура нагревателя 400 К, температура холодильника 300 К. Найти работу, совершаемую за один цикл, и количество теплоты, отдаваемое холо­дильнику за один цикл.

367. Тепловая машина работает по циклу Карно. Температура наг­ревателя 327°С. Определить КПД цикла и температуру холодильника тепловой машины, если за счет 2 кДж теплоты, полученной от нагревателя, машина совершает работу, равную 400 Дж.

368. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя в 4 раза больше температуры холодильника. Определить КПД цикла. Какую долю количества теплоты, полученной от нагревателя, газ отдает холодильнику?

369. Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, по­лучил от нагревателя теплоту 4.38 кДж и совершил работу 2.4 кДж. Определить температуру нагревателя, если температу­ра охладителя 273 К.

370. Газ, совершающий цикл Карно, отдал охладителю 67% теплоты, полученной от нагревателя. Определить температуру охладителя, если температура нагревателя 430 К.

371. Определить работу изотермического сжатия газа, со­вершающего цикл Карно, КПД которого равен 0.4, если рабо­та изотермического расширения равна 8 Дж.

372. Газ, совершающий цикл Карно, отдал охладителю теп­лоту 14 кДж. Определить температуру нагревателя, если при температуре охладителя 280 К работа цикла 6 кДж.

373. Во сколько раз увеличится КПД цикла Карно при повышении температуры нагревателя от 380 К до 580 К? Темпе­ратура охладителя 280 К.

374. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту 84 кДж. Какую работу совершает газ, если температура нагре­вателя в 3 раза выше температуры охладителя?

375. Цикл работы двигателя внутреннего сгорания состоит из двух изохор и двух адиабат. Во сколько раз изменится КПД двига­теля, если коэффициент сжатия увеличить с 5 до 10? Рабочее вещество считать многоатомным идеальным газом.

376. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. При этом объем газа изменяется от 25 cм3 до 50 cм3, а давление от 100 кПа до 200 кПа. Во сколько раз работа в таком цикле меньше работы в цикле Карно, изотермы которого соответствуют наибольшей и наименьшей температурам рассматриваемого цикла, если при изотермическом расширении объем возрастает в 2 раза?

377. Цикл, совершаемый одним киломолем идеального двухатомного газа, состоит из двух изохор и двух изобар. Совершаемая газом за цикл работа равна32 кДж.. Минимальные значения объема и давления равны 0.25 м3 и 170 кПа, максимальный объём 0.85 м3. Определить количество полученной за цикл теплоты.

378. Цикл, совершаемый одним киломолем идеального двухатомного газа, состоит из двух изохор и двух изобар. Минимальные значения объема и давления равны 0.075 м3 и 330 кПа, максимальные – 0.135 м3и 460 кПа. Определить совершаемую газом за цикл работу.

379. Цикл, совершаемый одним киломолем идеального двухатомного газа, состоит из двух изохор и двух изобар. Совершаемая газом за цикл работа равна42 кДж. Минимальные значения объема и давления равны 0.18 м3 и 290 кПа, максимальный объём – 0.39 м3; Определить максимальное давление.

380. Цикл, совершаемый одним киломолем идеального двухатомного газа, состоит из двух изохор и двух изобар. Количество полученной за цикл теплоты равно 2300 кДж. Минимальные значения объема и давления равны 1.3 м3 и 270 кПа, максимальное давление равно 490 кПа. Определить максимальный объём.

381. Цикл, совершаемый одним киломолем идеального двухатомного газа, состоит из двух изохор и двух изобар. Совершаемая газом за цикл работа равна75 кДж. Минимальные значения объема и давления равны 0.92 м3 и 190 кПа, максимальное давление 410 кПа. Определить количество полученной за цикл теплоты.

382. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту 84 кДж. Какую работу совершает газ, если температура нагревателя в три раза выше температуры охладителя?

383. Газ, совершающий цикл Карно, отдал охладителю теплоту 14 кДж. Определить температуру нагревателя, если при температуре охладителя 280 К работа цикла равна 6 кДж.

384. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 2/3 коли­чества теплоты, полученной от нагревателя, отдает охладите­лю. Температура охладителя 280 К. Определить температуру нагревателя.

385. В каком случае КПД цикла Карно повысится больше: при увеличении температуры нагревателя на ΔT или при уменьшении температуры холодильника на такую же величину?

386. Идеальный газ совершает цикл Карно при температурах нагревателя и холодильника 400 и 290 К соответственно. Во сколько раз увеличится КПД цикла, если температура нагревателя возрастет до 550 К? Какой должна была бы быть температура нагревателя при той же температуре холодильника, чтобы КПД возрос до 80%?

387. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя равна 470 К, температура охладителя 280 К. При изотермическом расширении газ совершает работу 100 Дж. Опре­делить термический КПД цикла, а также количество теплоты, которое отдает охладителю при изотермическом сжатии газ.

388. Найти КПД цикла, состоящего из двух изохор и двух адиабат, если в пределах цикла объем идеального газа изменяется в 10 раз. Рабочим веществом является азот.

389. Идеальный двухатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Найти КПД такого цикла, если температура газа возрастает в 3 раза как при изохорическом нагреве, так и при изобарическом расширении.

390. Идеальный двухатомный газ, находящийся при температуре 300 К, нагревают при постоянном объеме до давления, вдвое большего первоначального. После этого газ изотермически расширился до начального давления и затем изобарически был сжат до начального объема. Построить график цикла. Определить температуру газа для характерных точек цикла и его термический КПД.


Дата добавления: 2015-07-12; просмотров: 530 | Нарушение авторских прав



mybiblioteka.su — 2015-2021 год. (0.028 сек.)

Идеальный тепловой двигатель Карно: пересмотр второго закона термодинамики

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Определите цикл Карно.
  • Рассчитайте максимальную теоретическую эффективность ядерного реактора.
  • Объясните, как диссипативные процессы влияют на идеальный двигатель Карно.

Рис. 1. Пьющая птица (источник: Arabesk.nl, Wikimedia Commons)

Новинка, известная как пьющая птица (см. Рис. 1), является примером двигателя Карно.Он содержит хлористый метилен (смешанный с красителем) в брюшной полости, который кипит при очень низкой температуре — около 100 ° F. Чтобы работать, нужно намочить голову птицы. Когда вода испаряется, жидкость движется вверх в голову, отчего птица становится тяжелой и снова погружается в воду. Это охлаждает хлористый метилен в голове, и он перемещается обратно в брюшную полость, в результате чего дно птицы становится тяжелым и опрокидывается. За исключением очень небольшого расхода энергии — первоначального увлажнения головы — птица становится своего рода вечным двигателем.

Мы знаем из второго закона термодинамики, что тепловой двигатель не может быть на 100% эффективным, поскольку всегда должен быть некоторый теплообмен Q c в окружающую среду, который часто называют отходящим теплом. Насколько эффективна тогда тепловая машина? На этот вопрос теоретически ответил в 1824 году молодой французский инженер Сади Карно (1796–1832 гг.) В своем исследовании появившейся в то время технологии тепловых двигателей, имеющих решающее значение для промышленной революции. Он разработал теоретический цикл, который теперь называется циклом Карно , который является наиболее эффективным из возможных циклических процессов.Второй закон термодинамики можно переформулировать в терминах цикла Карно, и поэтому Карно фактически открыл этот фундаментальный закон. Любой тепловой двигатель, использующий цикл Карно, называется двигателем Карно .

Что критически важно для цикла Карно — и, по сути, определяет его, — так это то, что используются только обратимые процессы. Необратимые процессы связаны с диссипативными факторами, такими как трение и турбулентность. Это увеличивает теплоотдачу Q c в окружающую среду и снижает КПД двигателя.Очевидно, что обратимые процессы лучше.

Двигатель Карно

С точки зрения обратимых процессов, второй закон термодинамики имеет третью форму:

Двигатель Карно, работающий между двумя заданными температурами, имеет максимально возможный КПД по сравнению с любым тепловым двигателем, работающим между этими двумя температурами. Кроме того, все двигатели, в которых используются только обратимые процессы, имеют одинаковую максимальную эффективность при работе между одинаковыми заданными температурами.

На рисунке 2 показана диаграмма PV для цикла Карно. Цикл включает два изотермических и два адиабатических процесса. Напомним, что и изотермические, и адиабатические процессы в принципе обратимы.

Карно также определил эффективность идеального теплового двигателя, то есть двигателя Карно. Всегда верно, что эффективность циклического теплового двигателя определяется как:

[латекс] \ displaystyle {Eff} = \ frac {Q _ {\ text {h}} — Q _ {\ text {c}}} {Q _ {\ text {h}}} = 1- \ frac {Q _ {\ текст {c}}} {Q _ {\ text {h}}} \\ [/ latex]

Карно обнаружил, что для идеального теплового двигателя соотношение [латекс] \ frac {Q _ {\ text {c}}} {Q _ {\ text {h}}} \\ [/ latex] равно отношению абсолютные температуры тепловых резервуаров.То есть [латекс] \ frac {Q _ {\ text {c}}} {Q _ {\ text {h}}} = \ frac {T _ {\ text {c}}} {T _ {\ text {h}} } \\ [/ latex] для двигателя Карно, так что максимальная или эффективность Карно Eff C определяется как

[латекс] \ displaystyle {Eff} _ {\ text {C}} = 1- \ frac {T _ {\ text {c}}} {T _ {\ text {h}}} \\ [/ latex]

, где T h и T c указаны в градусах Кельвина (или по любой другой шкале абсолютных температур). Никакая настоящая тепловая машина не может обеспечить такой же КПД Карно — фактический КПД около 0.7 из этого максимума обычно лучшее, что может быть достигнуто. Но идеальный двигатель Карно, как и пьяная птица наверху, хотя и является увлекательной новинкой, имеет нулевую мощность. Это делает его нереалистичным для любых приложений.

Интересный результат Карно подразумевает, что 100% эффективность будет возможна только в том случае, если T c = 0 K, то есть, только если холодный резервуар находится на абсолютном нуле, что практически и теоретически невозможно. Но физический смысл таков: единственный способ задействовать всю теплопередачу в работе — это удалить из всю тепловую энергию , а для этого требуется холодный резервуар с абсолютным нулем.

Также очевидно, что наибольшая эффективность достигается, когда соотношение [латекс] \ frac {T _ {\ text {c}}} {T _ {\ text {h}}} \\ [/ latex] как можно меньше . Так же, как обсуждалось для цикла Отто в предыдущем разделе, это означает, что эффективность является максимальной для максимально возможной температуры горячего резервуара и минимально возможной температуры холодного резервуара. (Эта установка увеличивает площадь внутри замкнутого контура на диаграмме PV ; также кажется разумным, что чем больше разница температур, тем легче направить теплопередачу на работу.Фактические температуры резервуара теплового двигателя обычно связаны с типом источника тепла и температурой окружающей среды, в которой происходит передача тепла. Рассмотрим следующий пример.

Рис. 2. PV Диаграмма для цикла Карно, использующего только обратимые изотермические и адиабатические процессы. Теплоотдача Q h происходит в рабочее тело во время изотермического пути AB, который происходит при постоянной температуре T h .Теплообмен Q c происходит из рабочего тела во время изотермического пути CD, который происходит при постоянной температуре T c . Выход сети W равен площади внутри пути ABCDA. Также показана схема двигателя Карно, работающего между горячим и холодным резервуарами при температурах T h и T c . Любой тепловой двигатель, использующий обратимые процессы и работающий между этими двумя температурами, будет иметь такой же максимальный КПД, что и двигатель Карно.

Пример 1. Максимальный теоретический КПД ядерного реактора

Ядерный энергетический реактор имеет воду под давлением 300ºC. (Более высокие температуры теоретически возможны, но практически невозможны из-за ограничений, связанных с материалами, используемыми в реакторе.) Передача тепла от этой воды — сложный процесс (см. Рисунок 3). Пар, вырабатываемый в парогенераторе, используется для привода турбогенераторов. В конце концов пар конденсируется в воду при 27ºC, а затем снова нагревается, чтобы запустить цикл заново.Рассчитайте максимальный теоретический КПД теплового двигателя, работающего между этими двумя температурами.

Рис. 3. Принципиальная схема ядерного реактора с водой под давлением и паровых турбин, которые преобразуют работу в электрическую энергию. Теплообмен используется для генерации пара, отчасти для предотвращения радиоактивного загрязнения генераторов. Используются две турбины, потому что это дешевле, чем использование одного генератора, вырабатывающего такое же количество электроэнергии. Перед возвратом в теплообменник пар конденсируется в жидкость, чтобы поддерживать низкое давление пара на выходе и способствовать прохождению пара через турбины (эквивалентно использованию холодного резервуара с более низкой температурой).Значительная энергия, связанная с конденсацией, должна рассеиваться в окружающей среде; в этом примере используется градирня, поэтому прямая передача тепла в водную среду отсутствует. (Обратите внимание, что вода, поступающая в градирню, не контактирует с паром, протекающим по турбинам.)

Стратегия

Поскольку температуры указаны для горячего и холодного резервуаров этой тепловой машины, [латекс] {Eff} _ {\ text {C}} = 1- \ frac {T _ {\ text {c}}} {T _ {\ text {h}}} \\ [/ latex] можно использовать для расчета эффективности Карно (максимальной теоретической).Эти температуры необходимо сначала перевести в градусы Кельвина.

Решение

Температуры горячего и холодного резервуаров равны 300 ° C и 27,0 ° C соответственно. Тогда в кельвинах T h = 573 K и T c = 300 K, так что максимальная эффективность равна [латексу] \ displaystyle {Eff} _ {\ text {C}} = 1- \ frac {T _ {\ text {c}}} {T _ {\ text {h}}} \\ [/ latex].

Таким образом,

[латекс] \ begin {array} {lll} {Eff} _ {\ text {C}} & = & 1- \ frac {300 \ text {K}} {573 \ text {K}} \\\ text { } & = & 0.476 \ text {или} 47.6 \% \ end {array} \\ [/ latex]

Обсуждение

Фактический КПД типичной атомной электростанции составляет около 35%, что немного лучше, чем в 0,7 раза больше максимально возможного значения, что является данью превосходной инженерии. Электростанции, работающие на угле, нефти и природном газе, имеют более высокий фактический КПД (около 42%), потому что их котлы могут достигать более высоких температур и давлений. Температура холодного резервуара на любой из этих электростанций ограничена местными условиями.На рисунке 4 показан (а) внешний вид атомной электростанции и (б) внешний вид угольной электростанции. Оба имеют градирни, в которые вода из конденсатора попадает в градирню рядом с верхом и распыляется вниз, охлаждаясь за счет испарения.

Рис. 4. (a) Атомная электростанция (предоставлено BlatantWorld.com) и (b) угольная электростанция. Оба имеют градирни, в которых вода испаряется в окружающую среду, что составляет Q c . Ядерный реактор, поставляющий Q h , размещен внутри куполообразных корпусов защитной оболочки.(Источник: Роберт и Михаэла Виколь, publicphoto.org)

Поскольку все реальные процессы необратимы, реальный КПД теплового двигателя никогда не может быть таким большим, как КПД двигателя Карно, как показано на рисунке 5a. Даже при наличии самого лучшего теплового двигателя всегда есть процессы рассеивания в периферийном оборудовании, таком как электрические трансформаторы или автомобильные трансмиссии. Это еще больше снижает общий КПД за счет преобразования части выходной мощности двигателя обратно в теплообмен, как показано на рисунке 5b.

Рис. 5. Настоящие тепловые двигатели менее эффективны, чем двигатели Карно. (а) Настоящие двигатели используют необратимые процессы, уменьшающие теплопередачу к работе. Сплошные линии представляют реальный процесс; пунктирные линии — это то, что двигатель Карно будет делать между теми же двумя резервуарами. (б) Трение и другие диссипативные процессы в выходных механизмах теплового двигателя преобразуют часть его работы в теплоотдачу в окружающую среду.

Сводка раздела

  • Цикл Карно — это теоретический цикл, который является наиболее эффективным из возможных циклических процессов.Любой двигатель, использующий цикл Карно, который использует только обратимые процессы (адиабатический и изотермический), известен как двигатель Карно.
  • Любой двигатель, использующий цикл Карно, обладает максимальной теоретической эффективностью.
  • Хотя двигатели Карно являются идеальными двигателями, на самом деле ни один двигатель не достигает теоретической максимальной эффективности Карно, поскольку диссипативные процессы, такие как трение, играют роль. Циклы Карно без потери тепла возможны при абсолютном нуле, но в природе этого никогда не наблюдалось.

Концептуальные вопросы

  1. Подумайте о пьющей птице в начале этого раздела (рис. 1). Хотя птица обладает максимально возможной теоретической эффективностью, если со временем предоставить ее самой себе, она перестанет «пить». Какие диссипативные процессы могут привести к прекращению движения птицы?
  2. Можно ли в тепловых двигателях использовать улучшенные технические средства и материалы для уменьшения передачи тепла в окружающую среду? Могут ли они полностью исключить передачу тепла в окружающую среду?
  3. Меняет ли второй закон термодинамики принцип сохранения энергии?

Задачи и упражнения

1.Определенный бензиновый двигатель имеет КПД 30,0%. Какой была бы температура горячего резервуара для двигателя Карно с таким КПД, если бы он работал с температурой холодного резервуара 200 ° C?

2. Ядерный реактор с газовым охлаждением работает при горячей и холодной пластовых температурах от 700 ° C до 27,0 ° C. а) Каков максимальный КПД теплового двигателя, работающего между этими температурами? (b) Найдите отношение этого КПД к КПД Карно стандартного ядерного реактора (найденного в Примере 1).

3. (a) Какова температура горячего резервуара двигателя Карно с КПД 42,0% и температурой холодного резервуара 27,0 ° C? (b) Какой должна быть температура горячего резервуара для реального теплового двигателя, который достигает 0,700 от максимального КПД, но все еще имеет КПД 42,0% (и холодный резервуар при 27,0 ° C)? (c) Подразумевает ли ваш ответ практические ограничения эффективности бензиновых двигателей автомобилей?

4. Паровозы имеют КПД 17,0% и работают с температурой горячего пара 425ºC.а) Какой была бы температура холодного резервуара, если бы это был двигатель Карно? (б) Какой была бы максимальная эффективность этой паровой машины, если бы температура в ее холодном резервуаре составляла 150 ° C?

5. В практических паровых машинах используется пар с температурой 450 ° C, который позже выходит при 270 ° C. а) Каков максимальный КПД такого теплового двигателя? (b) Поскольку пар 270ºC все еще достаточно горячий, вторая паровая машина иногда работает на выхлопе первой. Каков максимальный КПД второго двигателя, если его выхлоп имеет температуру 150ºC? (c) Каков общий КПД двух двигателей? (d) Покажите, что это такой же КПД, как у одного двигателя Карно, работающего при температуре от 450 ° C до 150 ° C.

6. Угольная электростанция имеет КПД 38%. Температура пара, выходящего из котла, составляет [латекс] \ text {550} \ text {\ textordmasculine} \ text {C} [/ latex]. Какой процент от максимальной эффективности достигает эта станция? (Предположим, что температура окружающей среды [латекс] \ text {20} \ text {\ textordmasculine} \ text {C} [/ latex].)

7. Готовы ли вы финансово поддержать изобретателя, который продает устройство, которое, по ее утверждениям, имеет теплопередачу 25 кДж при 600 К, теплопередачу в окружающую среду при 300 К и работает 12 кДж? Поясните свой ответ.

8. Необоснованные результаты (a) Предположим, вы хотите разработать паровой двигатель, который имеет теплопередачу в окружающую среду при 270ºC и имеет КПД Карно 0,800. Какой температуры горячего пара нужно использовать? б) Что неразумного в температуре? (c) Какая посылка необоснованна?

9. Необоснованные результаты Рассчитайте температуру холодного резервуара парового двигателя, который использует горячий пар при 450ºC и имеет КПД Карно 0,700. б) Что неразумного в температуре? (c) Какая посылка необоснованна?

Глоссарий

Цикл Карно: циклический процесс, в котором используются только обратимые процессы, адиабатические и изотермические процессы

Двигатель Карно: тепловой двигатель, использующий цикл Карно

КПД Карно: максимальный теоретический КПД для тепловой машины

Избранные решения проблем и упражнения

1.403ºC

3. (а) 244 ° С; (б) 477 ° С; (c) Да, поскольку автомобильные двигатели не могут быть слишком горячими без перегрева, их эффективность ограничена.

5. (a) [латекс] {\ mathit {\ text {Eff}}} _ {\ text {1}} = 1- \ frac {{T} _ {\ text {c, 1}}} {{ T} _ {\ text {h, 1}}} = 1- \ frac {\ text {543 K}} {\ text {723 K}} = 0 \ text {.} \ Text {249} \ text {или } \ text {24} \ text {.} 9 \% \\ [/ latex]

(b) [латекс] {\ mathit {\ text {Eff}}} _ {2} = 1- \ frac {\ text {423 K}} {\ text {543 K}} = 0 \ text {.} \ text {221} \ text {или} \ text {22} \ text {.} 1 \% \\ [/ latex]

(c) [латекс] {\ mathit {\ text {Eff}}} _ {1} = 1- \ frac {{T} _ {\ text {c, 1}}} {{T} _ {\ text {h, 1}}} \ Rightarrow {T} _ {\ text {c, 1}} = {T} _ {\ text {h, 1}} \ left (1, -, {\ mathit {\ text { eff}}} _ {1} \ right) \ text {аналогично} {T} _ {\ text {c, 2}} = {T} _ {\ text {h, 2}} \ left (1- { \ mathit {\ text {Eff}}} _ {2} \ right) \\ [/ latex]

с использованием T h, 2 = T c, 1 в приведенном выше уравнении дает

[латекс] \ begin {array} {l} {T} _ {\ text {c, 2}} = {T} _ {\ text {h, 1}} \ left (1- {Eff} _ {1 } \ right) \ left (1- {Eff} _ {2} \ right) \ Equiv {T} _ {\ text {h, 1}} \ left (1- {Eff} _ {\ text {total}} \ right) \\\ поэтому \ left (1- {Eff} _ {\ text {total}} \ right) = \ left (1 — {\ mathit {\ text {Eff}}} _ {1} \ right) \ left (1- {Eff} _ {2} \ right) \\ {Eff} _ {\ text {total}} = 1- \ left (1-0.249 \ right) \ left (1-0,221 \ right) = 41,5 \% \ end {array} \\ [/ latex]

(d) [латекс] {\ text {Eff}} _ {\ text {total}} = 1- \ frac {\ text {423 K}} {\ text {723 K}} = 0 \ text {.} \ text {415} \ text {или} \ text {41} \ text {.} 5 \\% \\ [/ latex]

7. Передача тепла в холодный резервуар составляет [латекс] {Q} _ {\ text {c}} = {Q} _ {\ text {h}} — W = \ text {25} \ text {кДж} — \ text {12} \ text {kJ} = \ text {13} \ text {kJ} \\ [/ latex], поэтому эффективность равна [latex] \ mathit {Eff} = 1- \ frac {{Q} _ {\ text {c}}} {{Q} _ {\ text {h}}} = 1- \ frac {\ text {13} \ text {кДж}} {\ text {25} \ text {кДж} } = 0 \ текст {.} \ text {48} \\ [/ latex]. Эффективность Карно равна [латекс] {\ mathit {\ text {Eff}}} _ {\ text {C}} = 1- \ frac {{T} _ {\ text {c}}} {{T} _ { \ text {h}}} = 1- \ frac {\ text {300} \ text {K}} {\ text {600} \ text {K}} = 0 \ text {.} \ text {50} \\ [/латекс]. Фактический КПД составляет 96% от КПД Карно, что намного выше, чем лучший из когда-либо достигнутых, составляющий около 70%, поэтому ее схема, скорее всего, будет мошеннической.

9. (a) -56,3ºC (b) Температура слишком низкая для мощности паровой машины (местная среда). Это ниже точки замерзания воды.(c) Предполагаемая эффективность слишком высока.

4.5 Цикл Карно — Университетская физика, том 2

Цели обучения

  • Опишите цикл Карно с ролями всех четырех задействованных процессов
  • Краткое описание принципа Карно и его значения
  • Продемонстрировать эквивалентность принципа Карно и второго начала термодинамики

В начале 1820-х годов Сади Карно (1786–1832), французский инженер, заинтересовался повышением эффективности практических тепловых двигателей.В 1824 году его исследования привели его к предложению гипотетического рабочего цикла с максимально возможной эффективностью между одними и теми же двумя резервуарами, известного теперь как цикл Карно. Двигатель, работающий в этом цикле, называется двигателем Карно. Цикл Карно имеет особое значение по ряду причин. На практике этот цикл представляет собой обратимую модель паровой электростанции и холодильника или теплового насоса. Тем не менее, это также очень важно с теоретической точки зрения, поскольку играет важную роль в разработке другого важного положения второго закона термодинамики.Наконец, поскольку в его работе задействованы только два резервуара, его можно использовать вместе со вторым законом термодинамики для определения шкалы абсолютной температуры, которая действительно не зависит от какого-либо вещества, используемого для измерения температуры.

При идеальном газе в качестве рабочего вещества этапы цикла Карно, представленные на рис. 4.11, следующие.

  1. Изотермическое расширение. Газ находится в тепловом контакте с тепловым резервуаром с температурой Th.Чт. Газ поглощает тепло QhQh из теплового резервуара и ему позволяют изотермически расширяться, выполняя работу W1.W1. Поскольку внутренняя энергия EintEint идеального газа является функцией только температуры, изменение внутренней энергии равно нулю, то есть ΔEint = 0ΔEint = 0 во время этого изотермического расширения. Используя первый закон термодинамики, ΔEint = Q − W, ΔEint = Q − W, мы находим, что тепло, поглощаемое газом, равно
    Qh = W1 = nRThlnVNVM.Qh = W1 = nRThlnVNVM.

    Рис. 4.11. Четыре процесса цикла Карно. Предполагается, что рабочим веществом является идеальный газ, термодинамический путь которого MNOP представлен на рисунке 4.12.

    Рис. 4.12. Общая работа, выполняемая газом в цикле Карно, показана в виде площади, ограниченной контуром MNOPM .

  2. Адиабатическое расширение . Газ термически изолирован и ему позволено расширяться, выполняя работу W2.W2. Поскольку это расширение является адиабатическим, температура газа падает — в данном случае с ThtoTc.ThtoTc. Из pVγ = constant pVγ = constant и уравнения состояния идеального газа pV = nRTpV = nRT имеем
    TVγ − 1 = постоянная, TVγ − 1 = постоянная,
    и что
    ThVNγ − 1 = TcVOγ − 1.ThVNγ − 1 = TcVOγ − 1.
  3. Изотермическое сжатие . Газ помещается в тепловой контакт с холодным резервуаром при температуре TcTc и изотермически сжимается. Во время этого процесса работа W3W3 выполняется с газом, и он отдает тепло QcQc холодному резервуару. Рассуждения, использованные в шаге 1, теперь дают
    Qc = nRTclnVOVP, Qc = nRTclnVOVP,
    где QcQc — тепло, отдаваемое газом в холодный резервуар.
  4. Адиабатическое сжатие . Газ термически изолирован и возвращается в исходное состояние путем сжатия.При этом работа W4W4 производится на газе. Поскольку сжатие является адиабатическим, температура газа повышается — в данном конкретном случае от TctoThTctoTh. Обоснование шага 2 теперь дает
    TcVPγ − 1 = ThVMγ − 1, TcVPγ − 1 = ThVMγ − 1.
    Полная работа, выполняемая газом в цикле Карно, определяется выражением
    W = W1 + W2 − W3 − W4. W = W1 + W2 − W3 − W4.

Эта работа равна площади, ограниченной петлей, показанной на диаграмме pV на рис. 4.12. Поскольку начальное и конечное состояния системы одинаковы, изменение внутренней энергии газа в цикле должно быть нулевым, то есть ΔEint = 0ΔEint = 0.Тогда первый закон термодинамики дает

W = Q − ΔEint = (Qh − Qc) −0, W = Q − ΔEint = (Qh − Qc) −0,

и

Чтобы определить КПД этого двигателя, сначала разделим QcbyQh: QcbyQh:

QcQh = TcThlnVO / VPlnVN / VM.QcQh = TcThlnVO / VPlnVN / VM.

Когда адиабатическая постоянная из шага 2 делится на таковую из шага 4, мы находим

Подставляя это в уравнение для Qc / Qh, Qc / Qh, получаем

Наконец, с помощью уравнения 4.2 мы находим, что эффективность этого идеального газового двигателя Карно определяется как

е = 1 − TcTh.е = 1 − TcTh.

4,5

Двигатель не обязательно должен соответствовать циклу двигателя Карно. Однако все двигатели имеют одинаковый эффект net , а именно поглощение тепла из горячего резервуара, выполнение работы и отвод тепла в холодный резервуар. Это заставляет нас задаться вопросом: имеют ли все обратимые циклы, действующие между одними и теми же двумя резервуарами, одинаковую эффективность? Ответ на этот вопрос исходит из второго закона термодинамики, обсуждавшегося ранее: Все реверсивные двигательные циклы производят точно такой же КПД .Кроме того, как и следовало ожидать, все настоящие двигатели, работающие между двумя резервуарами, менее эффективны, чем реверсивные двигатели, работающие между теми же двумя резервуарами. Это тоже следствие второго закона термодинамики, показанного ранее.

Цикл холодильника Карно на идеальном газе представлен диаграммой pV на рис. 4.13. Это двигатель Карно, работающий в обратном направлении. Холодильник отводит тепло QcQc из холодного резервуара при TcTc, когда идеальный газ расширяется изотермически.Затем газ сжимается адиабатически до тех пор, пока его температура не достигнет Th, Th, после чего изотермическое сжатие газа приводит к тому, что тепло QhQh отводится в высокотемпературный резервуар с Th.Th. Наконец, цикл завершается адиабатическим расширением газа, в результате чего его температура падает до Tc.Tc.

Рис. 4.13. Работа, проделанная с газом в одном цикле холодильника Карно, показана в виде площади, ограниченной петлей MPONM .

Работа, проделанная на идеальном газе, равна площади, ограниченной траекторией на диаграмме pV .По первому закону эта работа отнесена к

.

Анализ, аналогичный анализу, проведенному для двигателя Карно, дает

В сочетании с уравнением 4.3 это дает

KR = TcTh-TcKR = TcTh-Tc

4,6

для КПД идеального газового холодильника Карно. Аналогичным образом мы можем вычислить коэффициент полезного действия теплового насоса Карно как

KP = QhQh − Qc = ThTh−Tc.KP = QhQh − Qc = ThTh − Tc.

4,7

Мы только что нашли уравнения, представляющие КПД двигателя Карно и КПД холодильника Карно или теплового насоса Карно, при условии, что в обоих устройствах в качестве рабочего вещества используется идеальный газ.Однако эти уравнения являются более общими, чем следует из их вывода. Вскоре мы покажем, что оба они действительны, независимо от того, какое рабочее вещество используется.

Карно обобщил свое исследование двигателя Карно и цикла Карно в то, что теперь известно как принцип Карно:

Принцип Карно

Ни один двигатель, работающий между двумя резервуарами при постоянной температуре, не может иметь большей эффективности, чем реверсивный двигатель.

Этот принцип можно рассматривать как еще одно утверждение второго закона термодинамики и можно показать, что он эквивалентен утверждению Кельвина и утверждению Клаузиуса.

Пример 4.2

Двигатель Карно

Двигатель Карно имеет КПД 0,60, а температура его холодного резервуара составляет 300 К. а) Какова температура горячего резервуара? (b) Если двигатель выполняет 300 Дж работы за цикл, сколько тепла удаляется из высокотемпературного резервуара за цикл? (c) Сколько тепла отводится в низкотемпературный резервуар за цикл?

Стратегия

Из температурной зависимости теплового КПД двигателя Карно мы можем найти температуру горячего резервуара.Затем, исходя из определения эффективности, мы можем найти тепло, отводимое при задании работы, выполняемой двигателем. Наконец, сохранение энергии приведет к тому, сколько тепла должно быть сброшено в холодный резервуар.

Решение
  1. Из e = 1 − Tc / The = 1 − Tc / Th имеем
    0.60 = 1−300KTh, 0.60 = 1−300KTh,
    чтобы температура горячего резервуара была
    Th = 300K1-0,60 = 750K. Th = 300K1-0,60 = 750K.
  2. По определению, КПД двигателя равен e = W / Qe = W / Q, так что тепло, отводимое из высокотемпературного резервуара за цикл, равно
    Qh = We = 300J0.60 = 500 Дж. Qh = We = 300 Дж. 0,60 = 500 Дж.
  3. Из первого закона тепло, выделяемое двигателем в низкотемпературный резервуар за цикл, равно
    Qc = Qh − W = 500 Дж − 300 Дж = 200 Дж. Qc = Qh − W = 500 Дж − 300 Дж = 200 Дж.
Значение

Двигатель Карно имеет максимально возможную эффективность преобразования тепла в работу между двумя резервуарами, но это не обязательно означает, что он на 100% эффективен. По мере увеличения разницы температур горячего и холодного резервуаров эффективность двигателя Карно увеличивается.

Пример 4.3

Тепловой насос Карно

Представьте, что тепловой насос Carnot работает при температуре наружного воздуха от 0 ° C0 ° C до внутренней температуры от 20,0 ° C20,0 ° C. Какие работы нужны, если во внутреннюю часть дома доставляется тепло 30,0 кДж?

Стратегия

Поскольку предполагается, что тепловой насос является насосом Карно, его коэффициент полезного действия определяется выражением KP = Qh / W = Th / (Th-Tc) .KP = Qh / W = Th / (Th-Tc). Таким образом, мы можем найти работу Вт от отдаваемого тепла Qh.Qh.

Решение

Необходимая работа получена от
W = Qh / KP = Qh (Th-Tc) / Th = 30кДж × (293K-273K) / 293K = 2кДж.W = Qh / KP = Qh (Th-Tc) / Th = 30кДж × (293K-273K) / 293K = 2кДж.

Значение

Отметим, что эта работа зависит не только от тепла, подаваемого в дом, но и от температуры снаружи и внутри. Зависимость от температуры на улице делает их нецелесообразными для использования в областях, где температура на улице намного ниже комнатной.

С точки зрения затрат на электроэнергию тепловой насос является очень экономичным средством отопления зданий (рис. 4.14). Сравните этот метод с прямым преобразованием электрической энергии в тепло с помощью резистивных нагревательных элементов.В этом случае одна единица электроэнергии дает не более одной единицы тепла. К сожалению, у тепловых насосов есть проблемы, которые ограничивают их полезность. Они довольно дороги в приобретении по сравнению с резистивными нагревательными элементами, и, как показывает коэффициент полезного действия теплового насоса Carnot, они становятся менее эффективными при снижении наружной температуры. Фактически, ниже –10–10 ° C выделяемое ими тепло меньше энергии, используемой для их работы.

Рис. 4.14. Фотография теплового насоса (большая коробка), расположенного вне дома.Этот тепловой насос расположен в районе с теплым климатом, например на юге США, поскольку он был бы слишком неэффективным в северной части Соединенных Штатов. (кредит: модификация работы Питера Стивенса)

Проверьте свое понимание 4.3

Двигатель Карно работает между резервуарами при температуре от 400 ° C до 400 ° C и от 30 ° C до 30 ° C. а) Каков КПД двигателя? (b) Если двигатель выполняет 5,0 Дж работы за цикл, сколько тепла за цикл он поглощает из высокотемпературного резервуара? (c) Сколько тепла за цикл отводится в резервуар с холодной температурой? (d) Какие температуры в холодном резервуаре дадут минимальную и максимальную эффективность?

Проверьте свое понимание 4.4

Холодильник Carnot работает между двумя тепловыми резервуарами, температура которых составляет 0 ° C0 ° C и 25 ° C25 ° C. а) Каков коэффициент полезного действия холодильника? (b) Если с рабочим телом за цикл выполняется 200 Дж работы, сколько тепла за цикл отбирается из холодного резервуара? (c) Сколько тепла за цикл сбрасывается в горячий резервуар?

4.5 Цикл Карно — Университетская физика, том 2

Цели обучения

  • Опишите цикл Карно с ролями всех четырех задействованных процессов
  • Краткое описание принципа Карно и его значения
  • Продемонстрируйте эквивалентность принципа Карно и второго начала термодинамики

В начале 1820-х годов Сади Карно (1786–1832), французский инженер, заинтересовался повышением эффективности практических тепловых двигателей.В 1824 году его исследования привели его к предложению гипотетического рабочего цикла с максимально возможной эффективностью между одними и теми же двумя резервуарами, известного теперь как цикл Карно . Двигатель, работающий в этом цикле, называется двигателем Карно . Цикл Карно имеет особое значение по ряду причин. На практике этот цикл представляет собой обратимую модель паровой электростанции и холодильника или теплового насоса. Тем не менее, это также очень важно с теоретической точки зрения, поскольку играет важную роль в разработке другого важного положения второго закона термодинамики.Наконец, поскольку в его работе задействованы только два резервуара, его можно использовать вместе со вторым законом термодинамики для определения шкалы абсолютной температуры, которая действительно не зависит от какого-либо вещества, используемого для измерения температуры.

При идеальном газе в качестве рабочего вещества этапы цикла Карно, представленные на рис. 4.11, следующие.

  1. Изотермическое расширение. Газ находится в тепловом контакте с тепловым резервуаром при температуре [латекс] {T} _ {\ text {h}}.[/ latex] Газ поглощает тепло [латекс] {Q} _ {\ text {h}} [/ latex] из теплового резервуара и имеет возможность изотермически расширяться, выполняя работу [латекс] {W} _ {1}. [/ latex] Поскольку внутренняя энергия [latex] {E} _ {\ text {int}} [/ latex] идеального газа является функцией только температуры, изменение внутренней энергии равно нулю, то есть [латекс] \ text {Δ} {E} _ {\ text {int}} = 0 [/ latex] во время этого изотермического расширения. Используя первый закон термодинамики, [латекс] \ text {Δ} {E} _ {\ text {int}} = Q-W, [/ latex], мы находим, что количество тепла, поглощаемого газом, равно 90 402

    [латекс] {Q} _ {\ text {h}} = {W} _ {1} = nR {T} _ {\ text {h}} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {ln} \ frac {{V} _ {N}} {{V} _ {M}}. [/ Latex]

    Рисунок 4.11 Четыре процесса цикла Карно. Предполагается, что рабочим веществом является идеальный газ, термодинамический путь которого MNOP представлен на рисунке 4.12.

    Рис. 4.12 Общая работа, выполняемая газом в цикле Карно, показана в виде площади, ограниченной петлей MNOPM.

  2. Адиабатическое расширение . Газ термически изолирован и ему дают возможность расширяться, выполняя работу [латекс] {W} _ {2}.{\ gamma -1}. [/ latex]

  3. Изотермическое сжатие . Газ помещается в тепловой контакт с холодным резервуаром при температуре [латекс] {T} _ {\ text {c}} [/ latex] и изотермически сжимается. Во время этого процесса работа [латекс] {W} _ {3} [/ latex] выполняется с газом, и он отдает тепло [латекс] {Q} _ {\ text {c}} [/ latex] холоду. резервуар. Рассуждения, использованные в шаге 1, теперь дают

    [латекс] {Q} _ {\ text {c}} = nR {T} _ {\ text {c}} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {ln} \ frac {{ V} _ {O}} {{V} _ {P}}, [/ latex]

    где [латекс] {Q} _ {\ text {c}} [/ latex] — это тепло, отдаваемое газом в холодный резервуар.{\ gamma -1}. [/ latex]

    Общая работа, выполняемая газом в цикле Карно, определяется как

    [латекс] W = {W} _ {1} + {W} _ {2} — {W} _ {3} — {W} _ {4}. [/ Latex]

Эта работа равна площади, ограниченной петлей, показанной на диаграмме pV на рис. 4.12. Поскольку начальное и конечное состояния системы одинаковы, изменение внутренней энергии газа в цикле должно быть нулевым, то есть [latex] \ text {Δ} {E} _ {\ text {int} } = 0 [/ латекс]. Тогда первый закон термодинамики дает

[латекс] W = Q- \ text {Δ} {E} _ {\ text {int}} = \ left ({Q} _ {\ text {h}} — {Q} _ {\ text {c} } \ right) -0, [/ latex]

и

[латекс] W = {Q} _ {\ text {h}} — {Q} _ {\ text {c}}.[/ латекс]

Чтобы определить эффективность этого движка, сначала разделим [latex] {Q} _ {\ text {c}} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {by} \ phantom {\ rule { 0.2em} {0ex}} {Q} _ {\ text {h}}: [/ latex]

[латекс] \ frac {{Q} _ {\ text {c}}} {{Q} _ {\ text {h}}} = \ frac {{T} _ {\ text {c}}} {{ T} _ {\ text {h}}} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ frac {\ text {ln} {V} _ {O} \ text {/} {V} _ {P }} {\ text {ln} {V} _ {N} \ text {/} {V} _ {M}}. [/ latex]

Когда адиабатическая постоянная из шага 2 делится на таковую из шага 4, мы находим

[латекс] \ frac {{V} _ {O}} {{V} _ {P}} = \ frac {{V} _ {N}} {{V} _ {M}}.[/ латекс]

Подставляя это в уравнение для [latex] {Q} _ {\ text {c}} \ text {/} {Q} _ {\ text {h}}, [/ latex], получаем

[латекс] \ frac {{Q} _ {\ text {c}}} {{Q} _ {\ text {h}}} = \ frac {{T} _ {\ text {c}}} {{ T} _ {\ text {h}}}. [/ Latex]

Наконец, с помощью уравнения 4.2 мы находим, что эффективность этого идеального газового двигателя Карно определяется как

[латекс] e = 1- \ frac {{T} _ {\ text {c}}} {{T} _ {\ text {h}}}. [/ Latex]

Двигатель не обязательно должен соответствовать циклу двигателя Карно.Однако все двигатели имеют одинаковый эффект net , а именно поглощение тепла из горячего резервуара, выполнение работы и отвод тепла в холодный резервуар. Это заставляет нас задаться вопросом: имеют ли все обратимые циклы, действующие между одними и теми же двумя резервуарами, одинаковую эффективность? Ответ на этот вопрос исходит из второго закона термодинамики, обсуждавшегося ранее: Все реверсивные двигательные циклы производят точно такой же КПД . Кроме того, как и следовало ожидать, все настоящие двигатели, работающие между двумя резервуарами, менее эффективны, чем реверсивные двигатели, работающие между теми же двумя резервуарами.Это тоже следствие второго закона термодинамики, показанного ранее.

Цикл холодильника Карно на идеальном газе представлен диаграммой pV на рис. 4.13. Это двигатель Карно, работающий в обратном направлении. Холодильник извлекает тепло [латекс] {Q} _ {\ text {c}} [/ latex] из холодного резервуара в [latex] {T} _ {\ text {c}} [/ latex], когда идеальный газ расширяется изотермически. Затем газ сжимается адиабатически до тех пор, пока его температура не достигнет [латекса] {T} _ {\ text {h}}, [/ latex], после чего изотермическое сжатие газа приводит к выделению тепла [латекс] {Q} _ {\ text {h}} [/ latex] сбрасывается в высокотемпературный резервуар в [latex] {T} _ {\ text {h}}.[/ latex] Наконец, цикл завершается адиабатическим расширением газа, в результате чего его температура падает до [latex] {T} _ {\ text {c}}. [/ latex]

Рис. 4.13 Работа, проделанная с газом в одном цикле холодильника Карно, показана в виде площади, ограниченной контуром MPONM.

Работа, проделанная на идеальном газе, равна площади, ограниченной траекторией на диаграмме pV . По первому закону эта работа отнесена к

.

[латекс] W = {Q} _ {\ text {h}} — {Q} _ {\ text {c}}.[/ латекс]

Анализ, аналогичный анализу, проведенному для двигателя Карно, дает

[латекс] \ frac {{Q} _ {\ text {c}}} {{T} _ {\ text {c}}} = \ frac {{Q} _ {\ text {h}}} {{ T} _ {\ text {h}}}. [/ Latex]

В сочетании с уравнением 4.3 это дает

[латекс] {K} _ {\ text {R}} = \ frac {{T} _ {\ text {c}}} {{T} _ {\ text {h}} — {T} _ {\ текст {c}}} [/ latex]

для КПД идеального газового холодильника Карно. Аналогичным образом мы можем вычислить коэффициент полезного действия теплового насоса Карно как

[латекс] {K} _ {\ text {P}} = \ frac {{Q} _ {\ text {h}}} {{Q} _ {\ text {h}} — {Q} _ {\ текст {c}}} = \ frac {{T} _ {\ text {h}}} {{T} _ {\ text {h}} — {T} _ {\ text {c}}}.[/ латекс]

Мы только что нашли уравнения, представляющие КПД двигателя Карно и КПД холодильника Карно или теплового насоса Карно, при условии, что в обоих устройствах в качестве рабочего вещества используется идеальный газ. Однако эти уравнения являются более общими, чем следует из их вывода. Вскоре мы покажем, что оба они действительны, независимо от того, какое рабочее вещество используется.

Карно обобщил свое исследование двигателя Карно и цикла Карно в то, что теперь известно как принцип Карно :

Принцип Карно

Ни один двигатель, работающий между двумя резервуарами при постоянной температуре, не может иметь большей эффективности, чем реверсивный двигатель.

Этот принцип можно рассматривать как еще одно утверждение второго закона термодинамики и можно показать, что он эквивалентен утверждению Кельвина и утверждению Клаузиуса.

Пример

Двигатель Карно

Двигатель Карно имеет КПД 0,60, а температура его холодного резервуара составляет 300 К. а) Какова температура горячего резервуара? (b) Если двигатель выполняет 300 Дж работы за цикл, сколько тепла удаляется из высокотемпературного резервуара за цикл? (c) Сколько тепла отводится в низкотемпературный резервуар за цикл?

Стратегия

Из температурной зависимости теплового КПД двигателя Карно можно найти температуру горячего резервуара.Затем, исходя из определения эффективности, мы можем найти тепло, отводимое при задании работы, выполняемой двигателем. Наконец, сохранение энергии приведет к тому, сколько тепла должно быть сброшено в холодный резервуар.

Решение
  1. Из [latex] e = 1- {T} _ {\ text {c}} \ text {/} {T} _ {\ text {h}} [/ latex] получаем

[латекс] 0.60 = 1- \ frac {300 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {K}} {{T} _ {\ text {h}}}, [/ latex]

, чтобы температура горячего резервуара была

[латекс] {T} _ {\ text {h}} = \ frac {300 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {K}} {1-0.60} = 750 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {K}. [/ Latex]

  • По определению, КПД двигателя [латекс] e = W \ text {/} Q [/ latex], так что тепло, отводимое от высокотемпературного резервуара за цикл, составляет

[латекс] {Q} _ {\ text {h}} = \ frac {W} {e} = \ frac {300 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {J}} { 0.60} = 500 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {J}. [/ Latex]

  • По первому закону тепло, отдаваемое двигателем в низкотемпературный резервуар за цикл, равно

[латекс] {Q} _ {\ text {c}} = {Q} _ {\ text {h}} — W = 500 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {J} -300 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {J} = 200 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {J }. [/ latex]

Значение

Двигатель Карно имеет максимально возможную эффективность преобразования тепла в работу между двумя резервуарами, но это не обязательно означает, что он эффективен [latex] 100 \ text {%} [/ latex]. По мере увеличения разницы температур горячего и холодного резервуаров эффективность двигателя Карно увеличивается.

Пример

A Тепловой насос Carnot

Представьте, что тепловой насос Карно работает при наружной температуре [латекс] 0 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {° C} [/ latex] и внутренняя температура [латекс] 20,0 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {° C} [/ latex]. Какие работы нужны, если во внутреннюю часть дома доставляется тепло 30,0 кДж?

Стратегия

Поскольку предполагается, что тепловой насос является насосом Карно, его коэффициент полезного действия определяется как [латекс] {K} _ {\ text {P}} = {Q} _ {\ text {h}} \ text {/} W = {T} _ {\ text {h}} \ text {/} \ left ({T} _ {\ text {h}} — {T} _ {\ text {c}} \ right). [/ латекс] Таким образом, мы можем найти работу W из подводимого тепла [латекс] {Q} _ {\ text {h}}.[/ латекс]

Решение

Необходимая работа получена от

[латекс] W = {Q} _ {\ text {h}} \ text {/} {K} _ {\ text {P}} = {Q} _ {\ text {h}} \ left ({T } _ {\ text {h}} — {T} _ {\ text {c}} \ right) \ text {/} {T} _ {\ text {h}} = 30 \ phantom {\ rule {0.2em } {0ex}} \ text {kJ} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} × \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ left (293 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {K} -273 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {K} \ right) \ text {/} 293 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex} } \ text {K} = 2 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {kJ}. [/ latex]

Значение

Отметим, что эта работа зависит не только от тепла, подаваемого в дом, но и от температуры снаружи и внутри.Зависимость от температуры на улице делает их нецелесообразными для использования в областях, где температура на улице намного ниже комнатной.

С точки зрения затрат на электроэнергию тепловой насос является очень экономичным средством отопления зданий (рис. 4.14). Сравните этот метод с прямым преобразованием электрической энергии в тепло с помощью резистивных нагревательных элементов. В этом случае одна единица электроэнергии дает не более одной единицы тепла. К сожалению, у тепловых насосов есть проблемы, которые ограничивают их полезность.Они довольно дороги в приобретении по сравнению с резистивными нагревательными элементами, и, как показывает коэффициент полезного действия теплового насоса Carnot, они становятся менее эффективными при снижении наружной температуры. Фактически, ниже [латекс] –10 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {° C} [/ latex] выделяемое ими тепло меньше энергии, используемой для их работы.

Рис. 4.14 Фотография теплового насоса (большая коробка), расположенного вне дома. Этот тепловой насос расположен в районе с теплым климатом, например на юге США, поскольку он был бы слишком неэффективным в северной части Соединенных Штатов.(кредит: модификация работы Питера Стивенса)

Проверьте свое понимание

Двигатель Карно работает между резервуарами в [latex] 400 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {° C} [/ latex] и [latex] 30 \ phantom {\ rule {0.2em} { 0ex}} \ text {° C} [/ латекс]. а) Каков КПД двигателя? (b) Если двигатель выполняет 5,0 Дж работы за цикл, сколько тепла за цикл он поглощает из высокотемпературного резервуара? (c) Сколько тепла за цикл отводится в резервуар с холодной температурой? (d) Какие температуры в холодном резервуаре дадут минимальную и максимальную эффективность?

Показать решение

а.[латекс] e = 1- {T} _ {\ text {c}} \ text {/} {T} _ {\ text {h}} = 0,55 [/ латекс]; б. [латекс] {Q} _ {\ text {h}} = eW = 9.1 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {J} [/ latex]; c. [латекс] {Q} _ {\ text {c}} = {Q} _ {\ text {h}} — W = 4.1 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {J} [/ латекс]; d. [латекс] -273 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {°} \ text {C} [/ latex] и [latex] 400 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {°} \ text {C} [/ latex]

Проверьте свое понимание

Холодильник Карно работает между двумя тепловыми резервуарами, температура которых составляет [латекс] 0 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {°} \ text {C} [/ latex] и [latex] 25 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {°} \ text {C} [/ латекс]. а) Каков коэффициент полезного действия холодильника? (b) Если с рабочим телом за цикл выполняется 200 Дж работы, сколько тепла за цикл отбирается из холодного резервуара? (c) Сколько тепла за цикл сбрасывается в горячий резервуар?

Показать решение

а. [латекс] {K} _ {\ text {R}} = {T} _ {\ text {c}} \ text {/} \ left ({T} _ {\ text {h}} — {T} _ {\ text {c}} \ right) = 10,9 [/ латекс]; б.[латекс] {Q} _ {\ text {c}} = {K} _ {\ text {R}} W = 2,18 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {kJ} [/ latex ]; c. [латекс] {Q} _ {\ text {h}} = {Q} _ {\ text {c}} + W = 2.38 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {кДж} [/ латекс]

Сводка

  • Цикл Карно является наиболее эффективным двигателем для обратимого цикла, разработанного между двумя резервуарами.
  • Принцип Карно — это еще один способ сформулировать второй закон термодинамики.

Концептуальные вопросы

Следует ли повышать или понижать температуру горячего резервуара для повышения эффективности двигателя Карно? А как насчет холодного резервуара?

Показать решение

Чтобы повысить эффективность, температура горячего резервуара должна быть повышена, а холодного резервуара должна быть максимально понижена.Это можно увидеть в уравнении 4.3.

Как можно разработать двигатель Карно с эффективностью [latex] 100 \ text {%} [/ latex]?

Какие типы процессов происходят в цикле Карно?

Показать решение

адиабатические и изотермические процессы

Проблемы

Температура холодного и горячего резервуаров, между которыми работает холодильник Карно, составляет [латекс] -73 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {°} \ text {C} [/ latex] и [ латекс] 270 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {° C} [/ latex] соответственно. Каков его коэффициент полезного действия?

Показать решение

Предположим, холодильник Карно работает между [latex] {T} _ {\ text {c}} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {и} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex }} {T} _ {\ text {h}}. [/ Latex] Вычислите объем работы, необходимый для извлечения 1,0 Дж тепла из холодного резервуара, если (a) [latex] {T} _ {\ text {c }} = 7 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {°} \ text {C} [/ latex], [latex] {T} _ {\ text {h}} = 27 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {°} \ text {C} [/ latex]; (б) [латекс] {T} _ {\ text {c}} = — 73 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {°} \ text {C} [/ latex], [latex] {T} _ {\ text {h}} = 27 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {°} \ text {C;} [/ latex] (c) [латекс] {T} _ {\ text {c}} = — 173 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {°} \ text {C} [/ latex], [latex] {T} _ {\ text {h}} = 27 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {°} \ text { C} [/ латекс]; и (d) [латекс] {T} _ {\ text {c}} = — 273 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {°} \ text {C} [/ latex], [ латекс] {T} _ {\ text {h}} = 27 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {°} \ text {C} [/ latex].

Двигатель Карно работает между резервуарами при 600 и 300 К.Если двигатель потребляет 100 Дж за цикл из горячего резервуара, какова его рабочая мощность за цикл?

Показать решение

Двигатель мощностью 500 Вт управляет холодильником Карно между [латексом] -5 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {°} \ text {C} [/ latex] и [latex] 30 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {° C} [/ latex]. а) Какое количество тепла в секунду отбирается изнутри холодильника? б) Сколько тепла отводится наружному воздуху в секунду?

Нарисуйте цикл Карно на диаграмме температура-объем.

Показать решение

Тепловой насос Карно работает между [латексом] 0 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {° C} [/ latex] и [латексом] 20 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex }} \ text {° C} [/ латекс]. Сколько тепла отводится внутрь дома на каждые 1,0 Дж работы насоса?

Двигатель, работающий между резервуарами тепла в [латексе] 20 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {°} \ text {C} [/ latex] и [latex] 200 \ phantom {\ rule { 0.2em} {0ex}} \ text {°} \ text {C} [/ latex] извлекает 1000 Дж за цикл из горячего резервуара.а) Какую максимально возможную работу двигатель может выполнять за цикл? (б) Для этой максимальной работы, сколько тепла отводится в холодный резервуар за цикл?

Показать решение

Предположим, что двигатель Карно может работать между двумя резервуарами как тепловой двигатель или как холодильник. Как коэффициент полезного действия холодильника связан с эффективностью теплового двигателя?

Двигатель Карно используется для измерения температуры теплового резервуара.Двигатель работает между тепловым резервуаром и резервуаром, состоящим из воды в ее тройной точке. (a) Если 400 Дж за цикл удаляются из резервуара тепла, а 200 Дж за цикл откладываются в резервуаре тройной точки, какова температура резервуара тепла? (b) Если 400 Дж за цикл удаляются из резервуара тройной точки, а 200 Дж за цикл откладываются в резервуаре тепла, какова температура резервуара тепла?

Показать решение

Какова минимальная работа холодильника, если он должен извлекать 50 Дж за цикл из внутренней части морозильной камеры при [латексе] -10 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {° C} [/ latex] и отводит тепло в воздух [латекс] 25 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {° C} [/ latex] ?

Глоссарий

Цикл Карно

Цикл

, состоящий из двух изотерм при температурах двух резервуаров и двух адиабатических процессов, соединяющих изотермы
Двигатель Карно
Тепловой двигатель Карно, холодильник или тепловой насос, работающий по циклу Карно
Принцип Карно
Принцип, регулирующий эффективность или производительность теплового устройства, работающего по циклу Карно: любое обратимое тепловое устройство, работающее между двумя резервуарами, должно иметь одинаковый КПД или коэффициент производительности, больший, чем у необратимого теплового устройства, работающего между теми же двумя резервуарами

Лицензии и авторство

Цикл Карно. Автор : OpenStax College. Расположен по адресу : https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/4-5-the-carnot-cycle. Лицензия : CC BY: Attribution . Условия лицензии : Загрузите бесплатно с https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/1-introduction

Второй закон термодинамики (обновлено 05.07.2014)

Глава 5: Второй закон термодинамики (обновлено 05.07.2014)

Глава 5: Второй закон термодинамики

В этой главе мы рассматриваем более абстрактный подход.
для нагрева двигателя, холодильника и теплового насоса, в попытке
определить, возможны ли они, и получить предельный максимум
производительность, доступная для этих циклов.Понятие механического и
термическая обратимость является центральным элементом анализа, что приводит к
идеальные циклы Карно. (См. Википедию: Сади
Карно
французский физик, математик
и инженер, впервые успешно описавший тепловые двигатели,
цикла Карно и заложил основы второго закона
термодинамика). Для получения дополнительной информации об этом
тема, см. статью: A
Встреча Роберта Стирлинга и Сади Карно в 1824 году

представлен на 2014
ISEC
.

Мы представляем тепловой двигатель и цикл теплового насоса в
минималистичный абстрактный формат, как на следующих схемах. В обоих
корпуса есть два резервуара температуры T H и
T L , с T H >
Т Л .

В случае теплового двигателя тепло Q H отбирается из высокотемпературного источника T H ,
часть этого тепла преобразуется в работу W, выполняемую с окружающей средой,
а остальное отклоняется в низкотемпературный сток T L .Обратное происходит с тепловым насосом, в котором работа W выполняется на
системы для отвода тепла Q L от
низкотемпературный источник T L и
«накачать» его в высокотемпературный сток T H .
Обратите внимание, что толщина линии представляет количество тепла.
или переданная рабочая энергия.

Теперь мы представляем два утверждения Второго закона
Термодинамика, первая касается теплового двигателя, а вторая
относительно теплового насоса. Ни одно из этих утверждений не может быть доказано,
однако никогда не наблюдались нарушения.

Утверждение Кельвина-Планка: It
невозможно сконструировать устройство, работающее по циклу и
не производит никакого другого эффекта, кроме передачи тепла от одного тела
чтобы производить работу.

Мы предпочитаем менее формальное описание этого утверждения.
в терминах лодки, извлекающей тепло из океана, чтобы производить
требуемая тяговая работа:

Заявление Клаузиуса: Оно
невозможно сконструировать устройство, работающее по циклу и
не производит никакого другого эффекта, кроме передачи тепла от более холодного тела
к более горячему телу.

Эквивалентность Клаузиуса и Кельвина-Планка
Выписки

Примечательно, что два приведенных выше утверждения
Второй закон на самом деле эквивалентен. Чтобы продемонстрировать свои
эквивалентность рассмотрим следующую диаграмму. Слева видим жару
насос, который нарушает утверждение Клаузиуса, перекачивая тепло Q L из низкотемпературного резервуара в высокотемпературный
резервуар температуры без каких-либо затрат на работу. Справа мы видим
тепловой двигатель, отводящий тепло Q L в
низкотемпературный резервуар.

Если мы теперь подключим два устройства, как показано ниже, то
что тепло, отводимое тепловым двигателем Q L , равно
просто перекачивается обратно в высокотемпературный резервуар, тогда
не будет необходимости в низкотемпературном резервуаре, что приведет к перегреву
двигатель, который нарушает утверждение Кельвина-Планка, выделяя тепло
от единого источника тепла и превращая его непосредственно в работу.

Механическая и термическая обратимость

Обратите внимание, что утверждения о втором законе
отрицательные утверждения в том смысле, что они описывают только то, что невозможно
достигать.Чтобы определить максимальную производительность, доступную от
тепловой двигатель или тепловой насос, нам нужно ввести понятие
Обратимость ,
включая механическую и термическую обратимость. Мы постараемся
чтобы прояснить эти концепции с помощью следующего примера
реверсивный поршневой цилиндр, находящийся в тепловом равновесии с
окружающая среда при температуре Т 0 , и
подвергаются циклическому процессу сжатия / расширения.

Для механической обратимости мы предполагаем, что
процесс без трения, однако мы также требуем, чтобы процесс
квазиравновесный.На схеме мы замечаем, что во время
сжатие частицы газа, ближайшие к поршню, будут
более высокое давление, чем те, которые находятся дальше, поэтому поршень будет
выполняет больше работы по сжатию, чем если бы мы ждали
условия равновесия, возникающие после каждого шага приращения.
Точно так же тепловая обратимость требует, чтобы вся теплопередача
изотермический. Таким образом, если есть постепенное повышение температуры из-за
сжатию, то нам нужно дождаться, пока не установится тепловое равновесие.
учредил.Во время расширения постепенное снижение температуры
приведет к передаче тепла от к окружающей среде на
система до тех пор, пока не установится равновесие.

Таким образом, для
обратимый режим:

  • Все механические
    процессы без трения.

  • С каждым приращением
    шаг в технологическом процессе условия теплового и давления равновесия
    учредил.

  • Все процессы теплообмена изотермические.

Теорема Карно

Теорема Карно, также известная как правило Карно, или
Принцип Карно можно сформулировать следующим образом:

Тепловой двигатель не работает между двумя нагревателями.
резервуары могут быть более эффективными, чем реверсивный тепловой двигатель
работает между одними и теми же двумя резервуарами.

Самый простой способ доказать эту теорему — рассмотреть
сценарий, показанный ниже, в котором у нас есть необратимый двигатель как
а также реверсивный двигатель, работающий между резервуарами T H и T L , однако
необратимый тепловой двигатель имеет более высокий КПД, чем обратимый
один.Оба они потребляют одинаковое количество тепла Q H от
резервуар высокой температуры, однако необратимый двигатель
производит больше работы W I , чем у
Реверсивный двигатель W R .

Обратите внимание, что реверсивный двигатель по своей природе может
работают в обратном направлении, т. е. если мы используем часть выходной мощности (W R )
от необратимого двигателя, чтобы управлять реверсивным двигателем
тогда он будет работать как тепловой насос, передавая тепло Q H высокотемпературному резервуару, как показано на
следующая диаграмма:

Обратите внимание, что высокотемпературный резервуар становится
избыточный, и мы в конечном итоге получаем чистое количество тепла (Q LR — Q LI ) от нижнего
резервуар температуры для производства чистого объема работы (W I — W R ) — Кельвина-Планка
нарушитель — тем самым доказывая теорему Карно.

Следствие 1 теоремы Карно:

Первое следствие теоремы Карно можно сформулировать.
следующим образом:

Все реверсивные тепловые двигатели работают
между двумя одинаковыми тепловыми резервуарами должен быть одинаковый КПД.

Таким образом, независимо от типа тепловой машины,
рабочая жидкость или любой другой фактор, если тепловой двигатель обратимый,
тогда он должен иметь такую ​​же максимальную эффективность. Если это не
случае тогда мы можем управлять реверсивным двигателем с нижним
эффективности теплового насоса и производить нарушение Кельвина-Планка как
выше.

Следствие 2 теоремы Карно:

Второе следствие теоремы Карно может быть
указано следующее:

КПД обратимого тепла
двигатель является функцией только соответствующих температур горячих
и холодные водоемы. Его можно оценить, заменив соотношение
теплопередачи Q
L и Q H по соотношению температур T L и T H из
соответствующие тепловые резервуары.

Таким образом, используя это следствие, мы можем оценить тепловую
КПД реверсивной тепловой машины составляет:

Обратите внимание, что мы всегда переходим в «режим медитации»
перед заменой соотношения плавок на соотношение абсолютных
температуры, что действительно только для реверсивных машин. В
Простейшим концептуальным примером реверсивного теплового двигателя является двигатель Карно.
цикл двигателя, как показано на следующей диаграмме:

Совершенно непрактичный двигатель, который не может
быть реализованным на практике, поскольку для каждого из четырех процессов в
цикл окружающей среды необходимо изменить с изотермической
к адиабатическому.Более практичный пример — идеальный цикл Стирлинга.
двигатель, как показано на следующей схеме:

Этот двигатель имеет поршень для сжатия и
расширительные работы, а также вытеснитель для перемещения рабочего
газ между горячим и холодным пространством, и был описан ранее в
Глава 3б .
Обратите внимание, что при одинаковых условиях температуры и сжатия
Передаточное отношение идеальный двигатель Карно имеет такой же КПД, однако
значительно более низкая чистая производительность за цикл, чем у Ideal Stirling
тактный двигатель, как легко увидеть на следующей диаграмме:

При работе реверсивного двигателя задним ходом
становится тепловым насосом или холодильником.Коэффициент производительности
из этих машин разрабатывается следующим образом:

________________________________________________________________________

Решено
Проблема 5.1 —
Реверсивный домашний воздух
Кондиционер и горячая вода
Нагреватель

________________________________________________________________________

Задача 5.2 — Тепловой насос
используется для отопления дома и ухода за ним
при 20 ° С.В день, когда температура наружного воздуха опускается до -10 ° C
По оценкам, дом теряет около 10 кВт тепла.
В этих условиях фактический коэффициент полезного действия (COP HP )
теплового насоса 2,5.

  • а) Нарисуйте схему
    представляющий систему теплового насоса, показывающий поток энергии и
    температуры, и определить:

  • б) фактическая мощность
    потребляется тепловым насосом [4
    кВт]

  • в) мощность, которая
    будет потребляться обратимым
    тепловой насос в этих условиях [1.02
    кВт]

  • г) мощность, которая
    будет потребляться электрическим резистивным нагревателем под этими
    условия [10 кВт]

  • e) Сравнение фактического теплового насоса с
    реверсивный тепловой насос определяет, если производительность фактического тепла
    насос возможен,

Выведите все используемые уравнения, начиная с основного
значение
КС л.с. .
________________________________________________________________________

Задача 5.3 — Во время
В эксперименте, проведенном в лаборатории для взрослых при температуре 25 ° C, студент измерил, что
холодильник цикла Стирлинга, потребляющий 250 Вт энергии, удалил
1000 кДж тепла из охлаждаемого помещения при температуре -30 ° C. В
Время работы холодильника во время эксперимента составляло 20мин.
Нарисуйте схему холодильной системы, показывающую поток
энергии и температуры, и определите,
разумны [COPR
= 3,33, COPR, об.
= 4,42, отношение COPR / COPR, об.
= 75%> 60% — нет
достижимый].Укажите причины вашего
выводы. Получить все
уравнения, используемые, начиная с основного определения коэффициента
Производительности холодильника
(COP R ).
________________________________________________________________________

К главе 6:
Энтропия — новая недвижимость

______________________________________________________________________________________


Инженерная термодинамика, Израиль
Уриэли под лицензией Creative
Общедоступное авторское право — Некоммерческое использование — Совместное использование 3.0 Соединенные Штаты
Лицензия

Стива Боддекера 132 Домашнее задание

Ch 22 # 5, 8, 13 ,
27 , 31 , 35, 43, 59, поезд

шасси
22.1 # 5

А мультицилиндр
бензиновый двигатель в самолете, работающий при 2500 об / мин, потребляет энергии 7890
J и выхлопа 4580 Дж на каждый оборот коленчатого вала. (а) Сколько литров топлива он потребляет
за 1,00 ч работы, если теплота сгорания составляет 4,03 10 7 Дж / л? (б) Какова механическая выходная мощность
двигатель? Не обращайте внимания на трение и выражайте ответ в лошадиных силах.(c) Какой крутящий момент прилагается
коленчатый вал под нагрузкой? (г) Какая сила
должна ли выхлопная система и система охлаждения выходить из двигателя?

(а) 2500 об / мин (60 мин / 1 час) (7890 Дж / об)
(1 / (4,03 10 7 ) л / Дж) = 29,4 л / ч

(б)

Q h = W eng + Q c

Q h / t = W eng / t + Q c / t

Вт анг / т
= Q ч / т — Q c
/ т

Мощность = Работа / время

P eng = Q ч / т — Q c / т

P двигатель = (7890-4580) Дж / оборот (2500 об / мин)

P eng = 8.28×10 6 Дж / мин (1 мин / 60 с)

P eng = 138000 Вт
(1 л.с. / 746 Вт)

P двигатель = 185 л.с.

(в) P eng = τ ω

τ = P eng / ω

τ = (7890-4580) Дж / об (1об / 2π)

τ = 527 Дж

(d) P выхлоп = Q c / t

П выхлоп
= (4580) Дж / об (2500 об / мин)

П выхлоп
= 11.5×10 6 Дж / мин (1 мин / 60 с)

П выхлоп
= 1

Вт (1 л.с. / 746 Вт)

П выхлоп
= 256 лс

канал 22.2 # 8

Холодильник имеет
коэффициент полезного действия 3,00. В камере для льда температура 20,0 ° C,
и комнатная температура составляет 22,0 ° C. Холодильник может переработать 30,0 г
вода при 22,0 ° C до 30,0 г льда при 20,0 ° C каждую минуту.Какая входная мощность
обязательный? Ответьте в ваттах.

Удаление тепла
каждую минуту, Q c / t

Q c / т
= (mc лед ΔT + m L флед + mc вода ΔT)
/ минуту

Q c / т
= (30 () 20 + 30 (80) + 30 (1) 22) в минуту

Q c / т
= 3360 кал / мин

Q c / т
= 3360 кал / мин (4,186 Дж / кал) (1 мин / 60 с)

Q c / т
= 234
Дж / с (или Вт)

COP = Q c / Вт

Работа = Q c / COP

Работа =
Q c /3

Мощность = Работа /
время

Мощность = 234 Дж / с
/ 3

Мощность
= 78 Вт

шасси
22.3 # 13

Идеальный газ — это
взяты через цикл Карно. Изотермическое расширение происходит при 250 ° C, а
изотермическое сжатие происходит при 50,0 ° C.
Газ забирает 1200 Дж энергии из горячего резервуара во время
изотермическое расширение. Найдите (а)
энергия, отводимая в холодный резервуар в каждом цикле, и (б) чистая проделанная работа
газом в каждом цикле.

(a) | Q c | = | Q h | T c / T h

| Q c | = 1200
(273 + 50) / (273 + 250)

| Q c | = 741 Дж

(b) W eng = | Q h | — | Q c |

Вт анг = 1200-741

Вт анг = 459 Дж

шасси
22.4 # 27

Сколько работы занимает
идеальный холодильник Карно требует удаления 1,00 Дж энергии из гелия при
4,00 K и отклонить эту энергию в среду с комнатной температурой (293-K)?

(COP) Карно
холодильник
= T c / ∆T

COP = 4 /
(293-4)

КОП =
0,0138

Работа = | Q c |
/ COP

Работа = 1 Дж /
0,0138

Работа =
72,2 Джоулей

шасси
22.5 # 31

В баллоне
автомобильный двигатель, сразу после сгорания, газ ограничен объемом
50,0 см 3 и имеет начальное давление 3,00 x 106 Па. Поршень перемещается наружу до конечного объема
300 см 3 и газ расширяется без потери энергии за счет тепла. а) Если γ
= 1,40 для газа, какое конечное давление? (б) Сколько работы проделано
газ расширяется?

(а)

P i V i γ
= P V γ

P = P i (V i / V) γ

P = 3×106 (50/300) γ

P = 0.244 x 106 Па

или 244 кПа

(б) W =
P ∫dV

W = P i ∫ (V i / V) γ
dV

W = P i V i γ
∫ V
γ
dV

W = P i V i γ [∆V γ +1 ] / (-γ + 1)

W = 3×10 6 (5×10 -5 ) 1.4
[(5×10 -5 ) -.4 — (30×10 -5 ) -.4 ] /
(-1,4 + 1)

Вт = 192

джоулей

шасси
22.6 # 35

Поднос для льда
содержит 500 г жидкой воды при 0С. Рассчитайте изменение энтропии
вода, так как она медленно и полностью замерзает при 0C.

∆S =
∆Q / T

∆S = м л /
Т

∆S =
— (1/2 кг) (3,33×105 Дж / кг) / 273K

∆S
= -610 Дж / К

шасси
22.7 # 43

Как быстро ты
лично увеличивая энтропию Вселенной прямо сейчас? Вычислить
оценка по порядку величины, в которой указывается, какие количества вы принимаете в качестве данных и
ценности, которые вы для них измеряете или оцениваете.

Энтропия — мера беспорядка.
Мы едим пищу, разбираем ее и расходуем как одноразовую форму
тепло тела. Средний человек ест
2500 ккал в сутки.

2 500 000
кал / день (4,186 Дж / кал) (1 день / 24 часа) (1 час / 3600 секунд) = 120 Дж / с = 120
Ватт

∆S =
∆Q / T

∆S / ∆t
= ∆Q / T / ∆t

∆S / ∆t
= ∆Q / ∆t / T

∆S / ∆t
= ∆Q / ∆t / T

∆S / ∆t
= 120 Вт / (273 + 20)

∆S / ∆t
= 0.4 Вт / К

Он спрашивает СЕЙЧАС, сколько из вас водят машину прямо СЕЙЧАС? Ответ:
нет

Но если включить вождение машины, сидение в кондиционере,
вы вносите НАМНОГО больше, чем
≈ 1 Вт / К

шасси
22 # 59

А электростанция,
имея КПД Карно, вырабатывает 1000 МВт электроэнергии из
турбины, принимающие пар при 500 К и выбрасывающие воду при 300 К в проточную
река.Температура воды ниже по течению 6,00 К.
теплее за счет мощности силовой установки.
Определите расход реки.

эфф = 1 т с / т ч

эфф = (Т ч
T c ) / T h

эфф = W eng / Q h

eff = W eng / ∆t /
Q ч / ∆t

ч
T c ) / T h = W eng / ∆t /
Q ч / ∆t

ч
T c ) / T h =
Мощность / Q ч / ∆t

Q ч / ∆t
= PT h / (T h T c )

W eng = | Q h | — | Q c |

W eng / ∆t
= | Q ч | / ∆t — | Q c | / ∆t

P
= PT h / (T h T c )
— mc∆T / ∆t

mc∆T / ∆t = PT h / (T h T c ) — P

mc∆T / ∆t = PT h / (T h T c ) P [(T h T c ) / (T h T c )]

(м / ∆t)
c∆T = PT c / (T h T c )

м / ∆t = P
T c / [(T h — T c )
c
∆T]

м / ∆t = 10 9 (300)
/ [(500-300) 4186 (6)]

м / ∆t
= 5.97 x 10 4 кг / сек

шасси
22 поезд

Реальный двигатель с КПД 20,0% используется для ускорения поезда
из покоя до 5,00 м / с. Известно, что идеальный двигатель (Карно), имеющий
одни и те же холодные и горячие резервуары ускоряли бы один и тот же поезд из состояния покоя в
скорость 6,50 м / с при том же количестве топлива. Предполагая, что двигатели используют
воздух при 300 K в качестве холодного резервуара, найти температуру пара, служащего
горячий резервуар.

Работа = Dmv 2

Работа = Dm5 2

Работа = 12,5м

e = W eng / Q h

20% = 12,5 м / кв ч

Q ч = 62,5 м

e carnot = 1 T c / T h

и карно =
Работа макс / Q час

и карно =
Dm6.5 2 /
Q ч

1 т c / т ч = 21,125 м / кв. ч

1 300 / т ч
= 21,125 м / 62,5 м

т ч =
453,2 К

КПД Карно — обзор

4.5 Транспортировка

Автомобильные двигатели имеют КПД Карно около 60%, но на практике КПД составляет около 25%. Пока двигатель внутреннего сгорания (Отто) продолжает использоваться, значительное повышение эффективности маловероятно, но все же возможна значительная дополнительная экономия.Альтернативы включают электромобили и автомобили на топливных элементах. Транспортный сектор важен, потому что на транспорт приходится 27% общего потребления энергии в Соединенных Штатах. Большая часть энергии, используемой для транспортировки, основана на нефти. Это означает, что страны-импортеры зависят от добросовестности стран-экспортеров и от их постоянной готовности поставлять нефть по относительно низким ценам. В то время как Соединенные Штаты платят одни из самых высоких цен за нефть, потому что отечественная нефть дороже, чем импортная, и потому, что средняя стоимость транспортировки велика, цена бензина на заправочной станции является одной из самых низких в мире.В основном это связано с различиями в структуре налогов между странами.

В Европе автомобили обычно меньше, чем в Соединенных Штатах, из-за более высоких цен на энергоносители, которые потребители платят за бензин и дизельное топливо (из-за высоких местных налогов). В меньших по размеру автомобилях для производства требуется меньше материалов, а из-за меньшего веса они дешевле в эксплуатации. Многие водители в Соединенных Штатах не хотят покупать маленькие автомобили, потому что они обеспокоены безопасностью (это, по-видимому, частично ответственно за бум продаж внедорожников или внедорожников).По иронии судьбы, хотя люди во внедорожниках с меньшей вероятностью погибнут или получат травмы при прямом лобовом, заднем или боковом столкновении, общий уровень смертности среди внедорожников выше, чем в автомобилях меньшего размера, из-за большого количества смертельных случаев в авариях с опрокидыванием. относительно высокая вероятность возникновения.

Американские автомобили намного легче, чем в 1970-х годах, что является прямым результатом первого энергетического кризиса. Обычный пригородный автомобиль имеет пробег около 30 миль / галлон. Понятно, что вес большинства автомобилей можно было бы еще уменьшить.Уравновешивающая тенденция — продавать все больше и больше внедорожников и пикапов. Эти автомобили весят больше обычных автомобилей и, как следствие, имеют меньший пробег. К 2000 году менее половины всех транспортных средств, приобретенных для личного пользования в Соединенных Штатах, были обычными автомобилями. Большой внедорожник может иметь пробег всего 17 миль / галлон, а маленький пикап — 25 миль / галлон. Причина увеличения пробега автомобилей носит законодательный характер — Конгресс принял стандарты корпоративной средней экономии топлива (CAFE) после первого энергетического кризиса, чтобы заставить производителей увеличить пробег, и это сработало.Рост количества внедорожников и пикапов порадовал производителей, поскольку на эти автомобили не распространялись стандарты CAFE. Кроме того, низкие средние цены на энергоносители в конце 1990-х годов убаюкивали водителей, ожидая, что дешевая импортная нефть будет по-прежнему доступна. Политическое давление в пользу повышения стандартов CAFE ослабло, и пробег автомобилей остался на прежнем уровне. В результате в среднем автопарке американских автомобилей пробег уменьшился. Самый низкий средний пробег автопарка был достигнут примерно в 1989 году. Уменьшился пробег даже импортных автомобилей.Исходя из истории, только законодательный мандат будет успешным в увеличении пробега при отсутствии внешних угроз, таких как гигантский скачок мировых цен на нефть.

До 1970-х годов большинство американских автомобилей были заднеприводными; теперь большинство из них — передний привод, что более энергоэффективно. Большинство современных автомобильных двигателей являются более эффективными двигателями с верхним расположением распредвала. Однако гораздо больше энергии можно было бы сэкономить, продолжая искать способы уменьшения лобового сопротивления и устанавливая передовые автоматические трансмиссии с электронным управлением.Другие меры, некоторые из которых были введены частично, включают улучшенные системы впрыска топлива, улучшенные шины, улучшенные смазочные материалы и снижение трения двигателя. Все эти меры являются хорошими мерами по сохранению, потому что они бесплатны или дешевы (низкая стоимость означает короткую окупаемость).

Стремление Калифорнии к автомобилям, не загрязняющим окружающую среду, привело к установлению квот на автомобили с низким уровнем выбросов. Было предложено много идей для автомобилей, которые работают на электричестве или энергии, накопленной в высокотехнологичных маховиках на основе эпоксидной смолы.Большие надежды Калифорнии на так называемые автомобили с нулевым уровнем выбросов были явно неоправданными, и лишь несколько электромобилей были разработаны или произведены. Были трудности с конструкцией аккумуляторов (обычные свинцово-кислотные автомобильные аккумуляторы довольно много весят). Никель-металлогидридные батареи — очевидная предпочтительная технология для электромобилей. Кроме того, автомобили с батарейным питанием плохо работают при низких температурах окружающей среды, поэтому эти автомобили не распространены за пределами юго-запада.Еще один удар по автомобилям с батарейным питанием — отсутствие зарядной инфраструктуры. И такие транспортные средства на самом деле не имеют выбросов ноль , потому что газ, нефть или уголь необходимо сжигать, чтобы произвести электричество, используемое для подзарядки батарей.

Поиски в Калифорнии увеличили перспективы создания гибридных транспортных средств с низким уровнем выбросов (комбинированные бензиновые двигатели и электрические системы, которые работают вместе). Гибридные функции, обеспечивающие экономию топлива, включают автоматическое отключение двигателя при остановках и рекуперативное торможение (преобразование работы, выполняемой при торможении, в энергию, запасенную в батарее).В гибридах бензиновый двигатель работает только с максимальной эффективностью или близкой к ней, а избыток энергии заряжает батареи. Поскольку топливо обычное, а электрическая система перезаряжается при использовании, нет необходимости в специальной инфраструктуре, как в случае с чистой электричеством. Honda представила первый коммерческий гибрид Insight, за которым быстро последовала Toyota с Prius. Honda начала продавать гибридные модели Civic.

Топливные элементы, представляющие собой устройства, сочетающие топливо (в идеале водород) с кислородом воздуха без горения, как ожидается, в ближайшем будущем будут снабжать автомобили энергией.Если бы водород производился электролизом с использованием солнечной энергии, такой автомобиль действительно имел бы нулевые выбросы (за пределами воды, полученной из соединения водорода и кислорода). Топливные элементы использовались в прошлом для транспортировки, но обычно жидкометаллические топливные элементы в автобусах из-за относительно высокой температуры эксплуатации (от 300 до 1200 ° C). Разработка низкотемпературных топливных элементов с протонообменной мембраной привела производителей автомобилей к инженерным разработкам. Обычно они на 50% эффективнее преобразовывают топливо в энергию, что примерно в два раза эффективнее двигателей Отто.(Очень маленькие топливные элементы используются в качестве альтернативы аккумуляторным блокам в некоторых электронных устройствах.)

Вариант с топливными элементами страдает от отсутствия инфраструктуры для подачи водорода в транспортные средства и проблемы с транспортировкой водорода в достаточном количестве. Водород — это разбавленный газ, и он имеет гораздо меньшее количество энергии на единицу объема, чем жидкое топливо. Возможные решения проблемы хранения варьируются от смешивания водорода с боридами в резервуарах под давлением до хранения в виде гидридов в металлических контейнерах.Однако вопрос о хранении по-прежнему вызывает множество вопросов. В качестве альтернативы метанол (жидкость) можно химически превратить в водород, и это может быть более вероятным выбором в краткосрочной перспективе. Недостатком является наличие в выхлопном потоке углекислого газа.

Часть 1 из 2
Двигатель Карно имеет выходную мощность 65 кВт. Двигатель …

  • Константы Часть A Бензиновый двигатель имеет выходную мощность 175 кВт (примерно 2 34-105 …

    Константы Часть A Бензиновый двигатель имеет выходную мощность 175 кВт (около 2 34-105 л.с.). Его тепловой КПД равен 32.0% Сколько тепла нужно подводить к двигателю в секунду? 5.3 1081 Запрос на отправку предыдущих ответов Неверный ответ; Попробуйте еще раз: осталось 2 попытки Часть B Сколько тепла отводится двигателем в секунду? J / s Отправить

  • Тепловой двигатель работает по циклу Карно между 86,0 ° C и
    345 ° С. Он поглощает 20000 Дж …

    Тепловой двигатель работает по циклу Карно между 86,0 ° C и
    345 ° С. Он поглощает 20000 Дж энергии за цикл от горячего
    резервуар. Продолжительность каждого цикла — 5.00 с.
    а) Какова механическая мощность этого двигателя?
    б) Сколько энергии выделяется в каждом цикле за счет тепла?

  • Тепловой двигатель работает по циклу Карно при температуре от 80 ° C до 350 ° C. Он получает 21000 Дж …

    Тепловой двигатель работает по циклу Карно при температуре от 80 ° C до 350 ° C. Он получает 21000 Дж энергии за цикл от горячего резервуара. Продолжительность каждого цикла 1,00 с. Какова механическая мощность этого двигателя? Выберите одно: а. 21 кВт б. 910 кВт c.9,10 кВт г. 120 кВт

  • Решите следующую задачу термодинамики: Цикл Карно Тепловой двигатель получает тепло от источника …

    Решите следующую задачу термодинамики: Цикл Карно Тепловой двигатель получает тепло от источника с температурой 2000 К и мощностью 500 кВт и отводит отработанное тепло в среду с температурой 300 К. Чистая мощность двигателя составляет 300 кВт. Определите максимальную энергию, которая может быть выведена из двигателя теоретически с помощью цикла Карно. Сравнить наблюдаемую эффективность работы с ожидаемой эффективностью теплового двигателя? Сколько энергии теряется из-за…

  • Двигатель Карно работает между двумя тепловыми резервуарами при
    температуры 520 К и 300 …

    Двигатель Карно работает между двумя тепловыми резервуарами при
    температуры 520 К и 300 К.
    а) Если двигатель получает 6,45 кДж тепловой энергии от
    резервуар при 520 К в каждом цикле, сколько джоулей за цикл делает это
    отклонить в резервуар при 300 К?
    б) Сколько механической работы выполняет двигатель во время
    каждый цикл?
    в) Каков тепловой КПД двигателя?

  • С https: / Chapter 21 — HW Problem 21.47 〈6018〉 Обзор, часть A Карно …

    С https: / Chapter 21 — HW Problem 21.47 〈6018〉 Обзор Часть AA Тепловой двигатель Карно и обычный холодильник с коэффициентом полезного действия 1,90 работают между резервуарами при 370 K и 225 K. Работа, выполняемая тепловым двигателем Карно, приводит в движение холодильник. тепловая машина извлекает из горячего резервуара 12,0 Дж энергии, сколько энергии отдает холодильник в горячий резервуар? Выразите свой ответ соответствующими единицами Q13.16 Отправить …

  • Цикл двигателя Карно

    Образец одноатомного газа 0,135 моль используется в двигателе Карно, который работает при температуре от 700,0 К до 370,0 К. Наименьший объем, занимаемый газом во время работы, составляет 0,550 л, а тепло, поглощаемое во время изотермического расширения, составляет 950 Дж / ходов. (a) Вычислить q, w, изменение внутренней энергии (изменение U), изменение энтропии для системы (изменение S) для каждого из шагов цикла Карно. (b) Вычислить q, w, изменение внутренней энергии (U изменение), изменение энтропии…

  • 3. Идеальный двигатель Карно потребляет 150 Дж тепла за цикл при …

    3. Идеальный двигатель Карно потребляет 150 Дж тепла за цикл в высокотемпературном резервуаре, который поддерживается на уровне 135 ° C. Тепловой КПД двигателя составляет 22,0%. а. Сколько работы делает этот двигатель за цикл? б. Сколько тепла этот двигатель отдает в низкотемпературный резервуар за цикл? c. Какая температура у низкотемпературного резервуара? d. Сколько циклов должен пройти этот двигатель, чтобы поднять a…

  • 3.
    Недавно построенный двигатель работает между
    в
    комнатная температура (21
    oC) и
    температура плавления…

    3.
    Недавно построенный двигатель работает между
    в
    комнатная температура (21
    oC) и
    точка плавления
    серебро (961
    oC)
    и
    претензии к
    иметь реальный
    эффективность
    из 75,0
    %.
    а) Сколько механических
    энергия за цикл делает
    двигатель доставить, если он
    поглощает 3,50 x
    106 Дж
    высокая температура
    каждый цикл
    (из
    горячая ванна) предполагая
    это
    требовать
    является
    истинный?
    б) Сколько тепловой энергии
    двигатель
    отклонить за
    цикл к
    более холодный резервуар на 21o
    C
    если.6 Дж / кг. сколько работы делает этот двигатель за каждый цикл? сколько тепла за цикл поглощает этот двигатель в горячем резервуаре?

  • .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.