определение, единицы измерения, пример решения задач

п.1. Определение мощности

При оценке эффективности работы обычно важна скорость её выполнения.

Например, лошадь и трактор вспашут одно и то же поле – совершат одну и ту же работу — за разное время; трактор справится в десятки раз быстрее лошади.

Мощность – это отношение совершенной работы к промежутку времени, за который она была совершена: $$ N=\frac At $$

п.2. Единицы измерения мощности

В системе СИ (см. §2 данного справочника) работа измеряется в джоулях, время – в секундах. А для измерения мощности используется «ватт».

Единицей работы в системе СИ является ватт (1 Вт) – мощность, при которой за 1 секунду совершается работа равная 1 Дж: $$ 1\ \text{Вт}=\frac{1\ \text{Дж}}{1\ \text{с}} $$

Для измерения мощности также используется множество внесистемных единиц, например: 1 ккал/ч – 1 килокалория в час (1 калория = 4,184 джоуля), 1 л. 3}=\frac{50}{4}=12,5\ (\text{м/с}) \end{gather*} Ответ: 12,5 м/с

Мощность | Физика

Как вы уже знаете, система тел, обладающая механической энергией, может совершить работу над внешними телами. В этом случае говорят, что тела этой системы являются источниками силы.

Одна и та же работа разными источниками силы может быть совершена за разное время. Например, человек может поднять сотню кирпичей на верхний этаж строящегося дома за несколько часов. Эти же кирпичи на тот же этаж подъемным краном можно поднять за несколько минут. То есть подъемный кран может выполнить работу по подъему кирпичей во много раз быстрее человека. Быстроту совершения работы характеризуют мощностью.
Мощность – физическая величина, характеризующая быстроту совершения работы.

Чтобы определить мощность источника силы, надо работу A силы этого источника разделить на время Δt, за которое была совершена работа:

N = A / Δt

Если за любые равные промежутки времени источник силы совершает одинаковую работу A, то указанное отношение называют мгновенной мощностью (или просто мощностью) этого источника.

В других случаях указанное отношение называют средней мощностью за заданный промежуток времени.

В СИ единицу мощности называют ваттом (Вт):

1 Вт = 1 Дж / 1 с

Единица мощности названа в честь английского физика Джеймса Уатта 1873 г. Сам Уатт использовал в качестве единицы мощности лошадиную илу. Это работа, совершаемая за 1 секунду лошадью, которая работает целый день.

1 л. с. = 735 Вт.

Для примера отметим, что средняя мощность, развиваемая сердцем человека, примерно равна 2 Вт. При интенсивной работе в течение нескольких минут человек может развивать мощность около 1 кВт, а при отдельных движениях (прыжок с места, рывок при поднятии тяжести) мощность может достигать 4-5 кВт. Двигатели различных технических устройств, используемых в быту, имеют мощности от долей милливатта (электронно-механические часы) до сотен ватт (двигатели стиральной машины, электрического точила). Мощность же двигателей ракеты космического корабля «Энергия» достигает величины 1,2 · 10¹¹ Вт.

Мощность источника силы F можно вычислить, зная силу и скорость v точечного тела, на которое она действует. Как вы помните, скорость точки – это отношение перемещения точки к промежутку времени, в течение которого движение точки было практически равномерным и прямолинейным. Следовательно, за такой промежуток времени Δt перемещение точки Δx = v · Δt. В течение этого промежутка времени ускорение точки можно считать равным нулю. Следовательно, сумма действующих на точку сил согласно второму закону Ньютона должна быть равна нулю, а каждую из действующих сил можно считать постоянной. Поэтому работа силы, направление которой совпадает с направлением скорости точки, будет равна A = F · v · Δt. Следовательно, мощность источника силы, которая совпадает по направлению со скоростью, равна

N = F · v

Таким образом, если направления скорости и силы совпадают, то мощность источника силы положительна (значения F и v имеют одинаковые знаки).

Напротив, если скорость тела и действующая на него сила направлены в противоположные стороны, то мощность источника силы отрицательна (значения F и v имеют разные знаки).

Из полученной формулы следует, что, когда мощность двигателя постоянна, сила, которая приложена к движущемуся телу, благодаря работе двигателя увеличивается при уменьшении скорости. Именно поэтому водитель автомобиля, преодолевая участок, на котором сила сопротивления движению автомобиля велика, включает пониженную передачу. Уменьшая скорость автомобиля, он увеличивает силу, вращающую колеса.

Рассмотрим теперь, как можно вычислить мощность источника силы, на примере решения следующих задач.

Задача 1

Спортсмен поднялся по вертикальному канату за время Δt = 16 с на высоту h = 10 м. Какую среднюю мощность развивал этот спортсмен? Масса спортсмена M = 80 кг. Модуль ускорения свободного падения считайте равным g = 10 м/с².

Решение. При подъеме по канату спортсмен совершил работу против силы тяжести, равную A = M · g · h = 80 кг · 10 м/с² · 10 м = 8000 Дж. Следовательно, средняя мощность которую развивал спортсмен, равна
N = A / Δt = 8000 Дж / 16 с = 500 Вт.

Ответ: средняя мощность равна 500 Вт.

Задача 2

Определите массу груза, который может поднимать кран с постоянной скоростью v = 90 м/мин. Мощность двигателя крана N = 15 кВт. Модуль ускорения свободного падения считайте равным g = 10 м/с².

Решение. Из формулы N = F · v найдем модуль силы, с которой кран действует на равномерно поднимаемый груз: F = N/v. При равномерном подъеме эта сила должна уравновешивать действующую на груз силу тяжести F = m · g. Следовательно,

Итоги
Мощность – физическая величина, характеризующая быстроту совершения работы.

Чтобы определить мощность источника силы, надо работу A силы этого источника разделить на время Δt, за которое была совершена работа:

N = A / Δt

Вопросы

1. Что такое мощность?
2. Как называют единицу мощности в СИ?
3. Может ли мощность источника силы быть отрицательной? Приведите примеры источника силы с отрицательной мощностью.

Упражнения

1. Какую работу совершили за год генераторы электростанции, если их средняя мощность за год была равна N = 2,5 МВт? Ответ выразите в джоулях.
2. Определите среднюю мощность человека при быстрой ходьбе, если за Δt = 0,5 ч он делает 2500 шагов. Известно, что, делая один шаг, человек совершает работу A = 36 Дж.
3. Оцените вашу мощность при ходьбе. Для этого подсчитайте, сколько шагов вы делаете в минуту, в час при равномерном движении. Как изменится мощность, если вы будете идти тот же час с вдвое меньшей скоростью, с вдвое большей скоростью?
4. Проанализируйте решение задачи 1 из параграфа. Уменьшится ли время подъема на ту же высоту другого спортсмена, если он будет развивать ту же мощность, а его масса равна 60 кг? Найдите время подъема более легкого спортсмена.
5. Самолет летит прямолинейно горизонтально с постоянной скоростью 1000 км/ч. Вычислите силу сопротивления движению самолета, если его двигатели развивают мощность 1,8 МВт.
6. Автомобиль массой m = 2т движется прямолинейно по горизонтальной дороге со скоростью v = 72 км/ч, преодолевая силу сопротивления, равную 0,05 его веса. Какую мощность развивает двигатель автомобиля?

Вопрос Видео: Расчет силы на основе мощности и скорости

Стенограмма видео

Автомобиль с двигателем 164
лошадиных сил движется со своей максимальной скоростью 216 километров в час. Рассчитайте величину
сила, создаваемая его двигателем.

Итак, у нас есть набросок
нашей машины. И мы собираемся показать здесь, что наш
автомобиль движется со скоростью 216 километров в час. И мы знаем, что его двигатель
мощностью 164 лошадиные силы. Ну, что мы хотим найти или
рассчитать силу. И это сила, которая движется
машина вперед. Но в этот момент давайте подумаем
об этой силе, потому что мы могли бы подумать, что это заставит автомобиль
ускорить. Однако есть противодействующие силы
к движению автомобиля. Это не нужно учитывать
подробно в этом вопросе. А вообще, какие бы они были
быть силами трения.

Теперь нам нужно
рассмотрим формулу, которую мы знаем, и это формула силы. А мы знаем, что мощность равна
сила, умноженная на скорость. Ну, поэтому, как мы пытаемся
найти силу в этом вопросе, мы можем изменить эту формулу. И мы можем переставить его так, чтобы
сила равна мощности над скоростью.

Ладно, отлично, на первый взгляд,
похоже, это будет очень просто. Потому что мы могли бы просто
скажите, что, ну, сила будет 164 на 216, так что 164 лошадиных силы на 216
километров в час. Однако это дало бы нам
сила в лошадиных силах на километр в час, а это не то, что мы ищем
делать.

Сначала мы собираемся сделать
переводим наши единицы в базовые единицы СИ. Ну, во-первых, если взять
посмотрите на нашу мощь, наша сила, как мы сказали, в лошадиных силах. И что мы можем вспомнить, так это то, что
мощность равна 735 Вт. И тогда, если мы посмотрим на нашу скорость,
это в километрах в час. Ну, мы знаем, что один километр
в час равен одному более 3,6 метра в секунду. Так что это еще один действительно полезный
преобразование, которое мы собираемся использовать.

Итак, что можно сделать в первую очередь, это работать
наша мощность в ваттах. И что это будет 164
умножить на 735, что будет 120 540 ватт. И наша скорость будет равна
216 умножить на единицу на 3,6, что равно 216, деленному на 3,6, что равно
даст нам скорость 60 метров в секунду.

Хорошо, отлично, теперь у нас есть наш SI
базовые единицы для нашей силы и нашей скорости. Итак, давайте разработаем нашу силу. Итак, наша сила будет
120 540 на 60, что даст нам силу в 2009 человек.ньютоны. Так здорово, мы нашли
сила. Но что мы хотим сделать здесь, в этот
Этап также показывает, какая сила может быть в другом блоке. И этот блок будет
килограмм-вес. И для этого мы собираемся
сделать, это использовать другой коэффициент преобразования. И это тот
килограмм-вес равен 9,8 ньютона.

Таким образом, наша сила в
килограмм-вес будет 2009разделить на 9,8. Таким образом, мы можем сказать, что
величина силы, создаваемой двигателем автомобиля, составляет 2009 ньютонов или 205
килограмм-вес.

Видео с вопросами: Расчет мощности на основе силы и скорости

Стенограмма видео

Двигатель трактора 187
лошадиных сил и тянет против силы 374 килограмма веса. Найдите его максимальную скорость.

Хорошо, допустим, что это
наш трактор. И нам говорят, что у него есть
двигатель мощностью 187 лошадиных сил. Он проявляет эту силу, чтобы тянуть
против силы 374 килограмма веса. Это способ сказать нам, что
сила, противодействующая движению трактора вперед, составляет 374 кг. Чтобы трактор двигался вперед, как
разработан, он должен соответствовать этой силе в противоположном направлении. Его двигатель обеспечивает мощность для выполнения
который. Трактор будет двигаться с постоянной
скорость, когда поступательная сила 𝐹 соответствует по модулю 374 кг веса.

И когда все 187 лошадиных сил его
используется двигатель, он будет двигаться с максимальной скоростью. Эти три величины — мощность,
сила и скорость — связаны этим уравнением. Так как мы хотим решить для скорости
а не мощность, мы можем разделить обе стороны на силу 𝐹, сокращая это на
право. Это оставляет нас с результатом, что
𝑃 больше 𝐹 равно 𝑣. Теоретически мы могли бы решить
максимальной скорости трактора, вкладывая в это нашу мощь и силу.
уравнение.

Проблема в том, что мы бы
в конечном итоге с единицами лошадиных сил на килограмм веса, незнакомой единицей для
скорость. Чтобы выразить максимальную скорость в
более привычные единицы, мы можем преобразовать лошадиные силы и килограммы веса в их
соответствующие эквиваленты основных единиц СИ. Одна метрическая лошадиная сила равна
735 Вт. А один килограмм веса равен 9,8.
ньютоны. Итак, если мы умножим числитель
нашей дроби на 735 ватт на лошадиную силу, то в пересчете на единицы, лошадиные силы
сократится, и мы останемся с единицами ватт. И если мы также умножим наши
знаменатель на 90,8 ньютона на килограмм веса, тогда вес килограмма отменяется
выходит, оставляя нас с единицами ньютонов.

Обратите внимание, что в каждом случае, как мы
умножая на эти коэффициенты преобразования, мы фактически умножали на единицу. Вот что делает эти операции
допустимо алгебраически. Когда вся пыль осядет тогда, мы
заканчиваются единицами ватт на ньютон. И как мы можем сделать вывод из нашего
уравнение, мощность, деленная на силу, равна скорости, ватт на ньютон равен
метр в секунду.

Мы почти готовы вычислить наш
максимальная скорость 𝑣. Прежде чем мы это сделаем, есть один последний
изменить сделать. Мы могли бы указать 𝑣 в метрах на
во-вторых, но, учитывая единицы измерения, с которых мы начали, лошадиные силы и вес в килограммах,
чаще сообщают скорость в километрах в час. Помня, что один метр на
секунда равна 3,6 километра в час, если мы умножим нашу дробь на 3,6
километров в час на метр в секунду, эффективно умножая на единицу, то мы
см.