Мощность в физике — обозначение, формулы и примеры

Определение мощности

Допустим, нам необходимо убрать урожай пшеницы с поля площадью 100 га. Это можно сделать вручную или с помощью комбайна. Очевидно, что пока человек обработает 1 га площади, комбайн успеет сделать намного больше. В данном случае разница между человеком и техникой — именно то, что называют мощностью. Отсюда вытекает первое определение.

Рассмотрим другой пример: между точкой А и точкой Б расстояние 15 км, которое человек проходит за 3 часа, а автомобиль может проехать всего за 10 минут. Понятно, что одно и то же количество работы они сделают за разное время. Что показывает мощность в данном случае? Как быстро или с какой скоростью выполняется некая работа.

В электромеханике эта величина имеет еще одно определение.

Напомним, что скалярными величинами называются те, значение которых выражается только числом (без вектора направления).

Мощность человека в зависимости от деятельности

Практикующий детский психолог Екатерина Мурашова

Бесплатный курс для современных мам и пап от Екатерины Мурашовой. Запишитесь и участвуйте в розыгрыше 8 уроков

Как обозначается мощность: единицы измерения

В таблице выше вы увидели обозначение в ваттах, и читая инструкции к бытовой технике, можно заметить, что среди характеристик прибора обязательно указано количество ватт. Это единица измерения механической мощности, используемая в международной системе СИ. Она обозначается буквой W или Вт.

Измерение мощности в ваттах было принято в честь шотландского ученого Джеймса Уатта — изобретателя паровой машины. Он стал одним из родоначальников английской промышленной революции.

В физике принято следующее обозначение мощности: 1 Вт = 1 Дж / 1с.

Это значит, что за 1 ватт принята мощность, необходимая для совершения работы в 1 джоуль за 1 секунду.

В каких единицах еще измеряется мощность? Ученые-астрофизики измеряют ее в эргах в секунду (эрг/сек), а в автомобилестроении до сих пор можно услышать о лошадиных силах.

Интересно, что автором этой последней единицы измерения стал все тот же шотландец Джеймс Уатт. На одной из пивоварен, где он проводил свои исследования, хозяин накачивал воду для производства с помощью лошадей. И Уатт выяснил, что 1 лошадь за секунду поднимает около 75 кг воды на высоту 1 метр. Вот так и появилось измерение в лошадиных силах. Правда, сегодня такое обозначение мощности в физике считается устаревшим.

Одна лошадиная сила — это мощность, необходимая для поднятия груза в 75 кг за 1 секунду на 1 метр. 🐴

Подготовка к ОГЭ по физике онлайн поможет снять стресс перед экзаменом и получить высокий балл.

Все формулы мощности

Зная определения, несложно понять формулы мощности, используемые в разных разделах физики — в механике и электротехнике.

В механике

Механическая мощность (N) равна отношению работы ко времени, за которое она была выполнена.

Основная формула:

N = A / t, где A — работа, t — время ее выполнения.

Если вспомнить, что работой называется произведение модуля силы, модуля перемещения и косинуса угла между ними, мы получим формулу измерения работы.

Если направления модуля приложения силы и модуля перемещения объекта совпадают, угол будет равен 0 градусов, а его косинус равен 1. В таком случае формулу можно упростить:

A = F × S

Используем эту формулу для вычисления мощности:

N = A / t = F × S / t = F × V

В последнем выражении мы исходим из того, что скорость (V) равна отношению перемещения объекта на время, за которое это перемещение произошло.

В электротехнике

В общем случае электрическая мощность (P) говорит о скорости передачи энергии. Она равна произведению напряжения на участке цепи на величину тока, проходящего по этому участку.

P = I × U, где I — напряжение, U — сила тока.

В электротехнике существует несколько видов мощности: активная, реактивная, полная, пиковая и т. д. Но это тема отдельного материала, сейчас же мы потренируемся решать задачи на основе общего понимания этой величины. Посмотрим, как найти мощность, используя вышеуказанные формулы по физике.

Задача 1

Допустим, человек поднимает ведро воды из колодца, прикладывая силу 60 Н. Глубина колодца составляет 10 м, а время, необходимое для поднятия — 30 сек. Какова будет мощность человека в этом случае?

Решение:

Найдем вначале величину работы, используя тот факт, что мы знаем расстояние перемещения (глубину колодца 10 м) и приложенную силу 60 Н.

A = F × S = 60 Н × 10 м = 600 Дж

Когда известно значение работы и времени, найти мощность несложно:

N = A / t = 600 Дж / 30 сек = 20 Вт

Ответ: мощность человека при поднятии ведра — 20 ватт.

Задача 2

В комнате включена лампа мощностью 100 Вт. Напряжение домашней электросети — 220 В. Какая сила тока проходит через эту лампу?

Решение:

Мы знаем, что Р = 100 Вт, а U = 220 В.

Поскольку P = I × U, следовательно I = P / U.

I = 100 / 220 = 0,45 А.

Ответ: через лампу пройдет сила тока 0,45 А.

Бесплатные занятия по английскому с носителем

Занимайтесь по 15 минут в день. Осваивайте английскую грамматику и лексику. Сделайте язык частью жизни.

Вопросы для самопроверки

1. Что характеризует механическая мощность?

2. Какие существуют единицы измерения мощности в физике?

3. Какая из единиц измерения считается устаревшей?

4. Мощность можно назвать скалярной величиной? Что это означает?

5. Как из формулы нахождения мощности получить работу?

6. Какой буквой обозначается мощность в механике, а какой — в электротехнике?

7. Какую работу производит за 30 минут устройство мощностью 600 Вт?

8. Как узнать напряжение в сети, если мы знаем мощность подключенного к ней прибора и силу тока, проходящую через прибор?

9. Если в течение 1 часа автомобиль №1 едет со скоростью 60 км/ч, а автомобиль №2 — со скоростью 90 км/ч, одинаковую ли мощность они развивают в это время?

10. Допустим, автобус отвез пассажиров из города А в город В за 1 час. Если он планирует вернуться в город А пустым по той же трассе и потратить на это 1 час, ему понадобится развить такую же мощность или меньшую?

Формула мощности в физике

Содержание:

• Определение и формулы мощности
• Единицы измерения мощности
• Примеры решения задач

Определение и формулы мощности

Определение

Мощностью некоторой силы является скалярная физическая величина, которая характеризует скорость произведения работы данной силой. Мощность часто обозначают буквами: N, P.

$$P=\frac{\Delta A}{\Delta t}(1)$$

В том случае, если за равные малые промежутки времени выполняется разная работа, то мощность является переменной во времени.
Тогда вводят мгновенное значение мощности:

$$P=\lim _{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\delta A}{\Delta t}=\frac{d A}{d t}$$

где $\delta A$ – элементарная работа, которую выполняет сила,
$\Delta t$ – отрезок времени в течение, которого данная работа была выполнена. {k} \bar{F}_{i} \cdot \bar{v}_{i}(5)$$

где $\bar{v}_{i}$ – скорость перемещения точки, к которой приложена сила
$\bar{F}_{i}$.

В случае поступательного движения твердого тела со скоростью $\bar{v}$ мощность можно определить при помощи формулы:

$$P=\overline{F v}(6)$$

где $\bar{F}$ – главный вектор внешних сил.

Если твердое тело совершает вращение вокруг точки О или вокруг неподвижной оси, которая проходит через точку О, то формулой для счет мощности можно считать выражение:

$$P=\bar{M} \bar{\omega}(7)$$

где $\bar{M}$ – главный момент внешних сил по отношению к точке О,
$\bar{omega}$ – мгновенная угловая скорость вращения тела.

Единицы измерения мощности

Основной единицей измерения мощности силы в системе СИ является: [P]=вт (ватт)

В СГС: [P]=эрг/с.

1 вт=10⁷ эрг/( с).

Примеры решения задач

Пример

Задание. Какова мощность (P(t)), развиваемая силой, если она действует на тело, которое имеет массу m и
под воздействием приложенной силы движется поступательно. {5}\right)$

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. Какова мгновенная мощность силы тяжести на высоте h/2. если камень массы m падает с высоты h. Сопротивление воздуха не учитывать.

Решение. Сделаем рисунок.

В качестве основы для решения задачи используем формулу для мгновенной мощности вида:

$$P=\bar{F} \cdot \bar{v}(2.1)$$

Сила, действующая на тело – сила тяжести. Она направлена по оси Y, выражение для ее проекции на ось Y запишем как:

$$F=m g(2.2)$$

В начальный момент времени тело имело скорость равную нулю, тогда скорость тела в проекции на ось Y можно вычислить, используя выражение:

$$v=v_{0}+g t=g t(2. {3} h}$

Читать дальше: Формула плотности вещества.

Как рассчитать мощность на основе силы и скорости

В физике можно рассчитать мощность на основе силы и скорости. Поскольку работа равна силе, умноженной на расстояние, вы можете написать уравнение для мощности следующим образом, предполагая, что сила действует вдоль направления движения:

, где s — пройденное расстояние. Однако скорость объекта, v, , равна всего лишь с , деленная на t, , поэтому уравнение распадается на

.

Интересный результат — мощность равна силе, умноженной на скорость? Да, это то, что он говорит. Однако, поскольку вам часто приходится учитывать ускорение при приложении силы, вы обычно записываете уравнение в терминах средней мощности и средней скорости:

Вот пример. Предположим, ваш брат купил себе новую крутую машину. Вы думаете, что он маленький, но он утверждает, что у него более 100 лошадиных сил. «Хорошо», — говорите вы, доставая блокнот. «Давайте проверим это».

Автомобиль вашего брата имеет массу

На большом треке для физических испытаний на окраине города вы измеряете его ускорение как 4,60 метра в секунду ² за 5,00 секунд, когда машина трогается с места. Сколько это лошадиных сил?

Вы знаете, что

, поэтому все, что вам нужно рассчитать, это средняя скорость и чистая приложенная сила. Возьмите чистую силу в первую очередь. Вы знаете, что F = мА, , поэтому вы можете подставить значения, чтобы получить

Итак, сила, приложенная для постоянного ускорения автомобиля, составляет 5060 ньютонов. Теперь все, что вам нужно, это средняя скорость. Скажем, начальная скорость была v _i , а конечная скорость v _f . Вы знаете, что v _i = 0 м/с, так что же такое v _f ? Ну, вы также знаете, что, поскольку ускорение было постоянным, верно следующее уравнение:

v _f = v _i + на

Так получилось, что вы знаете, что ускорение и время разгона автомобиля превысили:

v _f = 0 м/с + (4,60 м/с ² )(5,00 с) = 23,0 м/с

Поскольку ускорение было постоянным, средняя скорость равна

.

Поскольку v _i = 0 м/с, это разбивается на

Подставив числа, вы получите среднюю скорость:

Отлично — теперь вы знаете приложенную силу и среднюю скорость. Вы можете использовать уравнение

, чтобы найти среднюю мощность. В частности

Вам все еще нужно преобразовать в лошадиные силы. Одна лошадиная сила = 745,7 Вт, поэтому

Следовательно, машина развивала в среднем 78,0 лошадиных сил, а не 100 лошадиных сил. «Крысы», — говорит твой брат. «Я требую пересчета».

Итак, вы согласны считать мощность другим способом. Вы знаете, что вы также можете рассчитать среднюю мощность как работу, деленную на время:

.

А работа, совершаемая автомобилем, равна разности начальной и конечной кинетических энергий:

W = KE _f – KE _i

Автомобиль тронулся с места, поэтому KE _i = 0 Дж. Остается вычислить только конечную кинетическую энергию:

Подстановка чисел дает:

Так потому что

и проделанная работа составила

вы получаете следующее:

И, как прежде

«Двойные крысы», — говорит твой брат.

Видео с вопросом: Расчет мощности на основе силы и скорости

Стенограмма видео

Учитывая, что максимальная скорость автомобиля равна
270 километров в час, а его двигатель развивает силу 96 кг-вес,
определить мощность его двигателя.

Хорошо, допустим, что это
наша машина движется с максимальной скоростью 270 километров в час. Нам говорят, что машина делает это, когда
его двигатель развивает усилие в 96 килограммов веса. Эту силу мы назовем 𝐹,
толкает автомобиль вперед, что, как мы могли бы подумать, заставило бы автомобиль ускориться. Но на самом деле машина выдерживает
эта постоянная скорость, потому что есть силы, противодействующие движению автомобиля. Нам не нужно рассматривать их в
детали, но в целом это будут силы трения.

Наша цель — определить мощность
двигателя этого автомобиля. И мы можем начать делать это с
напоминая, что мощность равна силе, умноженной на скорость. Это говорит о том, что мы можем вычислить
мощность двигателя нашего автомобиля путем умножения заданной силы на заданную скорость. Однако проблема в том, что
что задействованные единицы не находятся на постоянной основе. В конечном итоге мы хотели бы
выразить мощность нашего двигателя в лошадиных силах. Но если мы умножим эти значения как
то есть мы получим результат в килограммах-весовых километрах в час. Уточнить значение единиц
вовлечены, мы можем преобразовать их в более привычные базовые единицы СИ.

Один килограмм веса равен 9,8
ньютонов силы. Точно так же один километр в час равен
равна единице свыше 3,6 метра в секунду. Это означает, что если мы возьмем
значение 96 и умножаем на 9,8, тогда получим общую силу в единицах
ньютоны. И тогда, если мы работаем с 270,
разделив это на 3,6, мы получим скорость в метрах в секунду.