TOYOTA RAV4 2018 – 5 ПОКОЛЕНИЕ ЯПОНСКОГО КРОССОВЕРА ТОЙОТА РАВ 4 — Новости — О компании

Новый Тойота РАВ 4 представлен официально в рамках New York Auto Show 2018 года. Японский компактный кроссовер Toyota RAV4 5-го поколения полностью сменив имидж, с агрессивными, строгими и брутальными акцентами в дизайне, и переехав на новую модульную платформу TNGA K, стал одной из самых ожидаемых премьер авто шоу в Нью-Йорке. В нашем обзоре новый Toyota RAV4 2018−2019 года — фото и видео, цена и комплектации, технические характеристики 5 генерации супер популярной модели Тойота РАВ 4. Продажи нового поколения Toyota RAV4 в Америке стартуют в конце 2018 года по цене пока не озвученной производителем. Однако можно предположить, что стоимость 5 поколения кроссовера Тойота РАВ 4 составит от 25000 американских долларов, что немногим больше стоимости предшественника — Toyota RAV4 четвертого поколения.

Хотим отметить, что новая генерация Тойота РАВ 4 появится в Европе лишь через год, весной 2019 года, а в России автолюбителям придется ждать новое поколение японского кроссовера еще дольше… новинка встанет на конвейер завода Тойота в Санкт-Петербурге ближе к концу 2019 года. Пока же предлагаем нашим читателям внимательно познакомиться с новым поколением Toyota RAV4 — потенциальным бестселлером отечественного рынка. К слову, предшественник новинки кроссовер 4 поколения пользовался высокой популярностью, как в Америке (по итогам прошлого 2017 года продано более 408000 экземпляров), так и в России, где свой выбор на кроссовере Тойота остановили 32931 покупатель. При этом РАВ 4 стал самым дорогим автомобилем в топовой десятке российского рынка, расположившись на 10 месте со смешным отставанием в 388 авто от Lada XRAY.

Сменив поколение японский кроссовер Toyota RAV4 кардинально изменился внешне. От спокойного, а местами даже унылого дизайна экстерьера кузова предшественника не осталось и следа. Новая генерация компактного кроссовера РАВ 4 от Тойота демонстрирует брутальный, строгий, харизматичный и атлетичный дизайн экстерьера кузова с нотками, заимствованными у кроссоверов марок Jeep и Lexus.

Передняя часть кузова новинки образована гармоничным слиянием в единую композицию крупной трапеции фальшрадиаторной решетки, строгих фар головного света и массивного бампера с высоко расположенными противотуманками.

Сбоку кузов кроссовера демонстрирует брутально угловатые колесные арки с массивными пластиковыми накладками, мощные и раздутые поверхности крыльев и дверей, сильно заваленную назад рамку лобового стекла, ровную линию крыши, опирающуюся на задние мощные стойки с обратным наклоном, компактную корму, украшенную харизматичными выштамповками.

Задняя часть кузова нового поколения Тойота РАВ 4 строга, прямолинейна и привлекательна. В наличии высоко забравшиеся остроконечные плафоны светодиодных габаритных фонарей, правильный прямоугольник крупной двери багажного отделения, солидный бампер с мощной пластиковой защитой.

Новое поколение кроссовера переехав на платформу TNGA K со стойками МакФерсона спереди и многорычажкой обзавелось более крепким кузовом, с увеличившейся на 57% жесткостью кузова на кручение по сравнению с предшественником. При этом новый Тойота РАВ 4 получил большие на 30 мм размеры колесной базы, чем у прошлого поколения модели, кузов новинки увеличился в длину на 5 мм и в ширину на 10 мм, дорожный просвет увеличился на 13 мм, а вот в высоту кузов стал меньше на 5 мм. Остается лишь добавить, что колея передних и задних колес стала больше, максимальный размер колесных дисков подрос до 19 дюймов, а свесы кузова стали компактнее.

Внешние габаритные размеры кузова Toyota RAV4 2018−2019 года составляют 4595 мм в длину, 1854 мм в ширину, 1699 мм в высоту, с 2690 мм колесной базы и 210 мм дорожного просвета.

Строгость и солидность наблюдаются и в оформлении салона 5 поколения японского компактного кроссовера Тойота РАВ 4. При этом многие детали интерьера, инструменты и оборудования, присутствующих в салоне Toyota RAV4, знакомы по Toyota Corolla Hatchback. В наличии компактное мультифункциональное рулевое колесо, панель приборов с 7-дюймовым цветным экраном по центру, возвышающийся над торпедо цветной экран мультимедийного комплекса Entune 3.0 (в зависимости от уровня комплектации с диагональю в 7,0 или 8,0 дюймов), двухзонный климат-контроль.

Так же хотим отметить оригинальную архитектуру переднее панели и центральной консоли, новые кресла для водителя и переднего пассажира с яркими валиками боковой поддержки, богатое оснащение базовой версии новинки и качественные материалы отделки. Американским автолюбителям новый кроссовер Toyota RAV4 уже в базовой комплектации предлагается с обширным набором опций: мультимедийка Entune 3.0 с 7-дюймовым цветным сенсорным дисплеем (Wi-Fi Connect, Amazon Alexa, Apple CarPlay, камера заднего вида), 8 подушек безопасности, климат-контроль, электрический привод стояночного тормоза, комплекс систем безопасности Toyota Safety Sense 2.0 (Pre-Collision System с функцией Pedestrian Detection, Full-Speed Range Dynamic Radar Cruise Control, Lane Departure Alert с Steering Assist, Automatic High Beam, Lane Tracing Assist и Road Sign Assist).

В качестве дополнительных опций производитель предлагает электропривод кресел водителя и переднего пассажира, двухзонный климат-контроль, подогрев передних и задних сидений, вентиляцию передних кресел, панорамную крышу с люком, электропривод двери багажного отделения с функцией бесконтактного открытия при помощи взмаха ноги под бампером, аудиосистему JBL с 11-тью динамиками мощностью 800 Вт, салонное зеркало с возможностью вывода на него картинки с камеры заднего вида, кожаную отделку салона.

Для покупателей предложат также два особых исполнения нового кроссовера: спортивная версия XSE (спортивные нотки в декоративном оформлении, двух цветная окраска кузова, специально настроенная на спортивный лад подвеска), внедорожная версия Adventure (мощные бампера, пластиковые накладки увеличенного размера по периметру кузова, массивные рейлинги, специальные колесные диски).

Технические характеристики Toyota RAV4 2018−2019 года.

Кроссовер Тойота РАВ 4 построен на модульной платформе TNGA K, а самыми близкими соплатформенными братьями новинки являются седаны Toyota Camry и Toyota Avalon новейших поколений. Для американского рынка 5 генерация RAV4 получил две силовых установки.

Базовая версия Toyota RAV4 с четырех цилиндровым атмосферным 2,5-литровым мотором Dynamic Force (206 лс 249 Нм) в компании с 8 АКПП. Стандартно привод на передние колеса, но в качестве опции полный привод с муфтой подключающей задние колеса.

В качестве альтернативного варианта Toyota RAV4 Hybrid оснащаемая силовой установкой Toyota Hybrid System в составе 2,5-литрового бензинового мотора Dynamic Force, электромеханического вариатора и отдельного электродвигателя для привода задних колес. Гибридная силовая установка обладает суммарной мощностью в 180 сил и 221 Нм максимального крутящего момента.

Интересно, что для дорогих комплектаций нового поколения Тойота РАВ 4 японская компания предлагает продвинутую систему полного привода Dynamic Torque Vectoring AWD с индивидуальными муфтами для каждого из задних колес, что обеспечивает управление вектором тяги. При этом карданный вал с обоих сторон оснащен простыми кулачковыми муфтами, обеспечивающими его полное отключение при движении по трассе. Также в техническом арсенале новинки присутствует система Multi-Terrain Select, позволяющая выбрать оптимальный режим работы электронных систем для различных дорожных покрытий.

Toyota RAV4 — цены, комплектации и характеристики, кредит

Купить Тойота РАВ4 в Брянске

Официальный дилер ГК «Автомир» рад сообщить жителям Брянска о начале продаж кроссовера пятого поколения, сошедшего с конвейера легендарного японского концерна — Toyota RAV4. Уже полюбившийся российскому автовладельцу за традиционную японскую надежность и практичность, компактный SUV «пересел» на новую платформу, преобразился внешне и получил модернизированный пакет умных технологий. Модель предлагается в четырех версиях, в переднеприводном и полноприводном исполнениях, в многообразии цветовых решений. Все автомобили в наличии, их можно увидеть, потрогать, и проверить в деле, прокатившись по улицам города уже сегодня. Наши клиенты могут выбрать и купить новый Тойота РАВ4 буквально в течение часа. Любая из комплектаций будет по карману с финансовыми продуктами от аккредитованных банков-партнеров автосалона: прямо на месте можно оформить кредит с низкой процентной ставкой или рассрочку с удобным для вас графиком выплат. Принимаются старые машины по программе обмена Trade In.

Комплектации Toyota RAV4

Всего комплектаций четыре: стартовая Стандарт, Комфорт, Престиж, и премиальная — Престиж Safety.

Уже в базовом исполнении производитель Тойота РАВ4 оснастил автомобиль:

• Системой кондиционирования;
• Электрическим приводом стеклоподъемников;
• Функциями обогрева и складывания боковых зеркал;
• Опцией отложенного отключения головного света «Follow me home»;
• Мультирулем с обогревом и регулировкой положения;
• Антиблокировочной системой;
• Системой распределения тормозных усилий;
• Средствами защиты от угона.

В комплектации Комфорт устанавливаются:

• Противотуманные фары;
• Раздельный климат-контроль;
• Круиз-конроль;
• Опция бесключевого запуска двигателя;
• Камера заднего вида.

Версия Престиж, в дополнение к перечисленному, предлагает:

• Кожаные сидения с подогревом;
• Электроприводная регулировка кресла водителя;
• Электрический привод багажной двери с функцией памяти;
• Передние датчики парковки;
• Электрохромное зеркало заднего вида;
• LCD-дисплей диагональю 8 дюймов.

Топовая сборка Престиж Safety включает в себя расширенный список опций безопасности, таких как:

• Предупреждение угрозы столкновения с функцией автоматического торможения;
• Контроль усталости водителя;
• Мониторинг мертвых зон;
• 4 камеры обзора;
• Система распознавания дорожных знаков и др.

Дизайн нового Тойота РАВ4

Новый автомобиль смотрится брутально и по-спортивному агрессивно. Футуристичный угловатый рельеф кузова напоминает межпланетный корабль. Мощная шестиугольная решетка радиатора, венчающая монументальный передний бампер, суровый «взгляд» светодиодных фар, и высокая корма говорят о том, что перед вами — неудержимый «пожиратель миль» на внедорожном пространстве.

Интерьер Toyota RAV4 реализован в строгом «мужском» стиле: много свободного места, прямых углов и ровных поверхностей. Качество отделочных материалов не оставляет желать лучшего. Кокпит — яркий, стильный и функциональный. Сидения — в меру мягкие, с анатомическим профилем. Грамотная организация пространства позволяет чувствовать себя комфортно пятерым взрослым членам «экипажа». В большой багажник с широкой дверью и возможностью трансформации с 580 до 1690 л полезного объема поместится все, что необходимо человеку на рыбалке, охоте, или в кругосветном путешествии.

Технические характеристики Toyota RAV4

Пятый Тойота РАВ4, сконструированный на платформе TNGA, обладает габаритами компактного класса: 4600×1855×1690, и довольно высоким клиренсом в 195 мм. Силовые агрегаты, предусмотренные для нашего сегмента — два надежных и экономичных бензиновых мотора объемом 2 и 2,5 л на 149 и 199 лошадиных сил соответственно. Базовый двигатель комплектуется ручной коробкой на 6 передач, более продвинутый работает в паре с 8-ступенчатой АКПП.

Скорость разгона от 0 до 100 в зависимости от исполнения варьируется от 9,8 до 11 секунд. Расход бензина в смешанном цикле — 6,8−7,3 л.

Toyota RAV4 — цены, комплектации и характеристики, кредит

¹ В комплектациях с кожаной обивкой салона применяется комбинация из натуральной и синтетической кожи

² Активные системы безопасности такие, как Toyota Safety Sense, предназначены для помощи водителю. Поскольку из-за внешних факторов существует ограничение на точность распознавания и эффективность управления, обеспечиваемые данной системой, не следует слишком полагаться на систему. Водителю всегда необходимо обращать пристальное внимание на окружающую автомобиль обстановку и соблюдать все меры предосторожности при вождении. Эксплуатация Toyota Safety Sense может быть затронута или затруднена из-за внешних факторов, и Toyota не несет ответственности за какие-либо последствия, связанные с использованием системы.

³ Система RSA является частью системы iDRCC.

⁴ Набор опций может отличаться в зависимости от комплектации.

⁵ Toyota RAV4 признан лидером в сегменте SUV (С) (2 место в 2021 году, 1 место в 2020 году) по сохранению остаточной стоимости согласно результатам ежегодного исследования «Residual value», проведенного аналитическим агентством «АВТОСТАТ».

⁶ В соответствии с Решением Коллегии Евразийской экономической комиссии* ООО «Тойота Мотор» оформляет паспорта транспортных средств в электронном виде** (ЭПТС).

*Решение Коллегии Евразийской экономической комиссии от 22 сентября 2015 г. № 122 «Об утверждении Порядка функционирования систем электронных паспортов транспортных средств».

**ЭПТС равнозначен ПТС с точки зрения действующего законодательства Российской Федерации. Приобретая автомобиль, Покупатель подтверждает, что согласен с форматом ЭПТС, предусмотренным действующим законодательством, а также с указанными ниже обстоятельствами. Тойота Центр Мурманск осуществляет работу в Системе Электронных Паспортов. В ЭПТС будет указана информация о Дилере как собственнике автомобиля. При продаже автомобиля Покупателю, Дилер может внести в ЭПТС дополнительную информацию о новом собственнике — Покупателе автомобиля. Внесение дополнительной информации осуществляется на добровольной основе с учетом положений Федерального закона «О персональных данных». Дилер может предоставить Покупателю выписку ЭПТС. Обращаем Ваше внимание, что постановка транспортных средств на регистрационный учет осуществляется в соответствии с положениями действующих нормативно-правовых актов Российской Федерации, Дилер не несёт ответственности за действия органов ГИБДД, совершаемые при государственной регистрации транспортных средств. Проверить статус ЭПТС для вашего автомобиля Toyota вы можете здесь.

⁷ Количество автомобилей по указанным ценам ограниченно. Производитель оставляет за собой право изменять спецификацию и цены без предварительного уведомления. Информация о ценах на продукцию, модельном ряде и комплектациях носит исключительно информационный характер. Указанные цены, могут отличаться от действительных цен Уполномоченных Дилеров и/или Уполномоченных Партнеров. Приобретение любой продукции осуществляется в соответствии с условиями индивидуального договора купли-продажи. Представленная информация о продукции также не означает, что данная продукция имеется в наличии у Уполномоченных Дилеров и/или Уполномоченных Партнеров для продажи. Информацию о наличии автомобилей, а также подробные сведения об автомобилях вы можете уточнить в отделе продаж.

⁸ Автомобили, представленные на фото, могут отличаться от автомобилей, доступных для заказа у официальных дилеров Тойота.

Размеры и вес Тойота РАВ4. Какой клиренс Toyota RAV4?

Размеры, вес и клиренс автомобиля Тойота РАВ4. Наведены основные поколения и комплектации модели, а так же возможные изменения в пределах одной генерации.

Генерации Toyota RAV4:

• 5 поколение 2018 (XA50, SUV)
• 5 поколение 2018 (XA50, SUV, для Японии)
• 5 поколение 2018 (XA50, SUV, для США)
• 4 поколение 2015-2019 (XA40, рестайлинг, SUV)
• 4 поколение 2012-2015 (XA40, SUV)
• 4 поколение 2012-2015 (XA40, SUV, для США)
• 3 поколение 2010-2013 (XA30, 2-ой рестайлинг, SUV)
• 3 поколение 2008-2010 (XA30, рестайлинг, SUV)
• 3 поколение 2005-2008 (XA30, SUV)
• 3 поколение 2008-2016 (XA30, рестайлинг, SUV, для Японии)
• 3 поколение 2005-2008 (XA30, SUV, для Японии)
• 3 поколение 2008-2014 (XA30, рестайлинг, SUV, для США)
• 3 поколение 2005-2008 (XA30, SUV, для США)

Японский кроссовер Toyota RAV4 завоевал неплохую славу с момента начала производства. Компактный автомобиль, небольшие размеры кузова и вместительный салон. В зависимости от страны поставки и комплектации, интерьер рассчитан на 5 или 7 посадочных мест, при этом максимальная длина не больше 4625 мм. Масса кроссовера составляет от 1120 до 1829 кг, а клиренс от 150 до 205 мм.

Размеры и масса Toyota RAV4 2018, 5 поколение, XA50, SUV

Модель производится с 03.2018 по нынешнее время. Читайте обзор Toyota RAV4 2018.

Размеры и масса Toyota RAV4 2018 для Японии, 5 поколение, XA50, SUV

Модель производится с 03.2018 по нынешнее время.

Размеры и масса Toyota RAV4 2019 для США, 5 поколение, XA50, SUV

Модель производится с 09.2019 по нынешнее время.

Размеры и масса Toyota RAV4 2015, 4 поколение, XA40, рестайлинг, SUV

Модель производилась с 10.2015 по 10.2019. Читайте обзор Toyota RAV4 Hybrid 2016.

Размеры и масса Toyota RAV4 2012, 4 поколение, XA40, SUV

Модель производилась с 11.2012 по 12.2015.

Размеры и масса Toyota RAV4 2012 для США, 4 поколение, XA40, SUV

Модель производилась с 11.2012 по 10.2015.

Размеры и масса Toyota RAV4 2010, 3 поколение, XA30, 2-ой рестайлинг, SUV

Модель производилась с 11.2010 по 12.2013.

Размеры и масса Toyota RAV4 2008, 3 поколение, XA30, рестайлинг, SUV

Модель производилась с 09.2008 по 04.2010.

Размеры и масса Toyota RAV4 2005, 3 поколение, XA30, SUV

Модель производилась с 11.2005 по 12.2008.

Размеры и масса Toyota RAV4 2008 для Японии, 3 поколение, XA30, рестайлинг, SUV

Модель производилась с 09.2008 по 07.2016.

Размеры и масса Toyota RAV4 2005 для Японии, 3 поколение, XA30, SUV

Модель производилась с 11.2005 по 08.2008.

Размеры и масса Toyota RAV4 2008 для США, 3 поколение, XA30, рестайлинг, SUV

Модель производилась с 09.2008 по 09.2014.

Размеры и масса Toyota RAV4 2005 для США, 3 поколение, XA30, SUV

Модель производилась с 11.2005 по 07.2008.

Toyota

Размеры кузова Toyota RAV4 — Таблицы размеров

Комплектации и цены нового Toyota RAV4 2020-2021 – стоимость Тойота Рав4 у официального дилера в Санкт-Петербурге Тойота Центр ИАТ

¹ В комплектациях с кожаной обивкой салона применяется комбинация из натуральной и синтетической кожи

² Активные системы безопасности такие, как Toyota Safety Sense, предназначены для помощи водителю. Поскольку из-за внешних факторов существует ограничение на точность распознавания и эффективность управления, обеспечиваемые данной системой, не следует слишком полагаться на систему. Водителю всегда необходимо обращать пристальное внимание на окружающую автомобиль обстановку и соблюдать все меры предосторожности при вождении. Эксплуатация Toyota Safety Sense может быть затронута или затруднена из-за внешних факторов, и Toyota не несет ответственности за какие-либо последствия, связанные с использованием системы.

³ Система RSA является частью системы iDRCC.

⁴ Набор опций может отличаться в зависимости от комплектации.

⁵ Toyota RAV4 признан лидером в сегменте SUV (С) (2 место в 2021 году, 1 место в 2020 году) по сохранению остаточной стоимости согласно результатам ежегодного исследования «Residual value», проведенного аналитическим агентством «АВТОСТАТ».

⁶ В соответствии с Решением Коллегии Евразийской экономической комиссии* ООО «Тойота Мотор» оформляет паспорта транспортных средств в электронном виде** (ЭПТС).

*Решение Коллегии Евразийской экономической комиссии от 22 сентября 2015 г. № 122 «Об утверждении Порядка функционирования систем электронных паспортов транспортных средств».

**ЭПТС равнозначен ПТС с точки зрения действующего законодательства Российской Федерации. Приобретая автомобиль, Покупатель подтверждает, что согласен с форматом ЭПТС, предусмотренным действующим законодательством, а также с указанными ниже обстоятельствами. Тойота Центр Парнас, Тойота Центр Приморский, Тойота Центр Волхонский осуществляет работу в Системе Электронных Паспортов. В ЭПТС будет указана информация о Дилере как собственнике автомобиля. При продаже автомобиля Покупателю, Дилер может внести в ЭПТС дополнительную информацию о новом собственнике — Покупателе автомобиля. Внесение дополнительной информации осуществляется на добровольной основе с учетом положений Федерального закона «О персональных данных». Дилер может предоставить Покупателю выписку ЭПТС. Обращаем Ваше внимание, что постановка транспортных средств на регистрационный учет осуществляется в соответствии с положениями действующих нормативно-правовых актов Российской Федерации, Дилер не несёт ответственности за действия органов ГИБДД, совершаемые при государственной регистрации транспортных средств. Проверить статус ЭПТС для вашего автомобиля Toyota вы можете здесь.

⁷ Количество автомобилей по указанным ценам ограниченно. Производитель оставляет за собой право изменять спецификацию и цены без предварительного уведомления. Информация о ценах на продукцию, модельном ряде и комплектациях носит исключительно информационный характер. Указанные цены, могут отличаться от действительных цен Уполномоченных Дилеров и/или Уполномоченных Партнеров. Приобретение любой продукции осуществляется в соответствии с условиями индивидуального договора купли-продажи. Представленная информация о продукции также не означает, что данная продукция имеется в наличии у Уполномоченных Дилеров и/или Уполномоченных Партнеров для продажи. Информацию о наличии автомобилей, а также подробные сведения об автомобилях вы можете уточнить в отделе продаж.

⁸ Автомобили, представленные на фото, могут отличаться от автомобилей, доступных для заказа у официальных дилеров Тойота.

Тест-драйв гибрида DS 7 Crossback E-Tense 4х4: ТОП-5 вопросов и ответов

Возможно, это будет самый редкий автомобиль 2021 года: подзаряжаемый гибрид DS 7 Crossback E-Tense 4×4. Среднеразмерный кроссовер от молодой французской марки DS Automobiles, которая «выросла» из Группы PSA Peugeot Citroen и уже, несмотря на свой возраст, осмеливается предлагать очень яркие, необычные, оригинальные автомобили. А теперь еще и максимально технологичные: бензиновый турбодвигатель, пара электромоторов, аккумулятор с возможность зарядки. Что получилось в итоге? Как едет? И сколько стоит? Вот главные вопросы к DS 7 Crossback E-Tense 4×4. Все ответы найдете ниже.

Чем гибрид DS 7 Crossback E-Tense 4×4 отличается от «просто» DS 7 Crossback?

Снаружи – лишь парочкой стилизованных логотипов да оригинальными 19-дюймовыми дисками с 2-цветным окрасом. Но ведь и сам кроссовер DS 7 Crossback является большим оригиналом. Сложносочиненный дизайн из резких линий и пухлых форм, широкая решетка радиатора с хромированной отделкой, выверенные пропорции кузова. Чарующие фары DS ACTIVE LED VISION умеют проворачивать внутренние модули при каждом запуске двигателя, а фонари украшены ромбовидным рисунком и бегущими указателями поворота. Внимание к деталировке поразительное: «фишечек» хватило бы на два модели данного класса!

Аналогично и в салоне. Общий дизайн задают массивные поверхности центральной консоли и передней панели с глянцевой трапецией 12-дюймогового дисплея. Куда ни глянь – везде запоминающиеся детали: кнопки стеклоподъемников вокруг селектора «автомата» (который украшен «Е»-логотипом), хорошо-ощутимая «перевернутая» строчка, шильдик с указанием исполнения «OPERA». Часы B.R.M. и мерцающая кнопка запуска двигателя – это и вовсе шедевр имени себя. К этому салону можно относиться по-разному в опросах дизайна, но вы его уж точно не забудете. Однако за ярким дизайном скрываются неприятные вопросы эргономики: толстые стойки закрывают часть бокового обзора, приборы в «ромбик»-стиле требуют привыкания для быстрого считывания информации, а сетка на верхушке передней панели порой отражается в лобовом стекле. То также, как есть поводы для замечаний, есть и неожиданные поводы для радости: к примеру, двойные ламинированные боковые стекла установлены не только спереди, но и сзади. Вместе с хорошими породистыми шинами да при езде на электротяге, гибрид DS 7 Crossback E-Tense 4×4 похвально тихий.

Экстерьер и интерьер гибрида DS 7 Crossback E-Tense 4x4 заставляет вспомнить основную модель DS 7 Crossback: отличия сводятся к деталям в виде логотипов, колесных дисков, дополнительного меню системы мультимедиа. Но это не уменьшает оригинальности интерьера в целом, где необычный дизайн (тут сильно «на любителя») поддержан качественными материалами (а вот здесь явно угодили всем). В большом багажнике с электроприводом можно отыскать двойной пол и фирменную сумку для кабеля.

Дизайн, салон, детали – это все понятно. Но что с техникой?

Вспомнили DS7 Crossback, так давайте вспомним и Peugeot 3008 Hybrid4: ведь технически модели являются родственниками. В данном случае не будем повторяться (все детали описаны в статье о гибриде Peugeot), лишь вкратце отметим основы конструкции: платформа ЕМР2, бензиновый 1,6-литровый турбо-мотора, два электродвигателя для привода передних/задних колес, тяговый аккумулятор на 13,2 кВтч в нижней части кузова, 8-ступенчатый «автомат», адаптированный для работы с составе гибридной установки. Суммарная отдача гибридной системы кроссовера DS 7 Crossback E-Tense 4×4 идентична собрату Peugeot: 300 л.с. и 520 Нм. Запас хода обещан на уровне 58 км по циклу WLTP (забегая вперед – этого достичь не удалось), расход в топлива смешанном цикле при использовании гибридного режима заявлен 1,5 л на 100 км (забегая вперед – а вот здесь получил даже лучшие результаты). Максимальная скорость достигает 235 км/ч, заявлен разгон 0-100 км/ч за 5,9 секунды, а наличие электромотора для вращения задних колес дало возможность реализовать полный привод.

Хотя все зависит от выбранного режима движения. Режим «4WD» как раз означает максимальное использование всех моторов для реализации полного привода. Причем даже если аккумулятор разряжен, все равно мощности бензинового ДВС достаточно для вращения передних колес и вырабатывания электроэнергии для заднего электромотора. Режим «Электрик» подразумевает максимально использование электротяги (ДВС подключается лишь при полном разряде тягового аккумулятора). Но тогда чаще всего работает задний электромотор: получается, перед нами электромобиль с задним приводом. Режим «Hybrid» также предполагает изначально электротягу (пока в аккумуляторе есть заряд), но при активном нажатии педали акселератора в данном случае чаще подключается бензиновый мотор. А в режиме «Спорт» он и вовсе не отключается: работает ДВС, постоянно «замкнута» передача в АКПП, приборы приобретают красную подложку, руль тяжелеет – автомобиль напрягся и готов! Наконец, в режиме «Комфорт» все с точностью до наоборот: максимально «расслабленное» состояние всех систем, стратегия работы силовой установки напоминает «Hybrid».

Основа гибрида – бензиновый 1,6-литровый турбо-мотор и два электродвигателя. Подзарядка тягового аккумулятора возможна через порт в левом заднем крыле (симметрично справа привычная топливная горловина). Для полной зарядки АКБ от зарядной станции типа WallBox мощностью 7-7,5 кВт (встроенное зарядное устройство рассчитано на 7,4 кВт) потребуется около двух часов. При использовании обычной розетки с допустимой мощностью 2-3 кВт необходимо уже порядка 5-9 часов. Красивый селектор выбора режимов езды Drive Mode находится на центральной консоли, отображение выбранного режима – на дисплее приборной панели. Последний дает несколько вариантов обзора информации, включая и статистику езды на электротяге или бензиновом ДВС.

И каков гибрид на ходу? Как едет кроссовер DS 7 Crossback E-Tense 4×4?

На ходу автомобиль мягкий и комфортный. Это было характерной чертой и дизельного варианта DS 7 Crossback, это есть характерной чертой и гибрида DS 7 Crossback E-Tense 4×4. Практически в каждом ездовом режиме (кроме «Спорт») автомобиль дарит отменный комфорт, мерно покачивая водителя и пассажиров в мягкий сиденьях. Все это оборачивается большими кренами кузова, которые отбивают желание «шустрить» на 300-сильном автомобиле в поворотах. С другой стороны: но ведь гибрид умеет ехать на электротяге! И комбинация фирменной мягкости подвески с новыми нотками в виде тишины (ДВС заглушен, двойные стекла подняты, шины тихо шепчут) еще больше расширяют восприятие того самого «комфорта». Хотя автомобиль умеет и «зажечь» в спортивном режиме, демонстрируя впечатляющий 6-секундный разгон и более уверенную поступь в резких поворотах. Но если вы хотите постоянно гонять на 300-сильном автомобиле – то, откровенно говоря, лучше смотрите в сторону гибридного Peugeot 3008. Все-таки для подзаряжаемого гибрида DS 7 Crossback E-Tense 4×4 ключевыми качествами характера являются мягкость и комфорт.

Мягко тронулся на электротяге, разогнался до скорости потока, спокойно покатил по делам. Мощности электромоторов достаточно для того, чтобы ускорятся на уровне среднего городского потока, а если выехать на трассу – то можно набрать вплоть до 135-140 км/ч на электротяге. Подключение бензинового ДВС происходит мягко, без минимальных толчков и пинков. Однако это включение заметно на слух: только вот ехал в полной тишине, но вдруг прорезался заметный звук работы мотора. Причем даже не на холостых оборотах, а сразу на 1,3-1,5-2 тысячах, что заметно (точнее, «что слышимо»). Кстати, при езде на электротяге скорость отображается синими цифрами, а при работе ДВС уже прописывает белым цветом. Насколько же легко понимать режим работы гибрида – прям святая простота, граничащая с гениальностью! Аналогично и с управлением рекуперацией: либо едешь в «D»-режиме, либо одним кивком джойстика «автомата» переводишь систему в «В»-режим с ощутимым замедлением. Причем гибрид плавно тормозит вплоть до 10 км/ч, но дальше движется накатом. Это позволяет чаще использовать «В»-режим, к примеру, в пробке-«тянучке». В итоге логика работы гибрида выстроена классно и дает разные сценарии использования.

Этакие «путевые заметки»: если постоянно заряжать аккумулятор от сети, то в городе можно почти все время ездить на электротяге с расходом 1,3 л на «сотню»! Однако если не заряжать, что Plug—In-гибрид превращается в обычный гибрид, которому еще и приходится таскать аккумулятор и блоки-преобразователи тока: расход топлива в таком режиме составит уже 8-9 литров. Но и это не предел. Ведь если потребуется зарядить аккумулятор на ходу (2 км пробега на ДВС дают +1 км на электротяге), то расход топлива может достигнуть 12 л на 100 км пути. На трассе при скорости 80-90 км/ч расход топлива составляет около 5,5 л на 100 км, при скорости 110-120 км/ч поднимается до 7,5 л на «сотню». Максимум на электротяге можно достигнуть 135-140 км/ч, однако запас хода в аккумуляторе тает в полтора раза быстрее расчетного. А ведь если приловчиться, то DS 7 Crossback E-Tense 4x4 в городе позволяет проезжать 45-48-50 км на электротяге: расчет на обычные среднестатистические ежедневные поездки. Наконец, чтобы завершить с цифрами: реальный замер показывает 6-секундный разгон 0-100 км/ч.

Роскошный салон, хорошая техника. Но сколько стоит DS 7 Crossback E-Tense 4×4?

Подзаряжаемый гибридный кроссовер DS 7 Crossback E-Tense 4×4 предлагается в Украине лишь в одной комплектации OPERA, которая является максимальной для семейства модели DS 7 Crossback вообще. Поэтому в данном случае перечень оснащения максимальный: активная подвеска DS Active Scan Suspension, 360-градусный обзор (камеры спереди и сзади), крышка багажника с электроприводом и сенсорным открыванием, подогрев и вентиляция передних сидений, функция массажа для водителя и переднего пассажира, электропривод регулировки спинки заднего дивана, 12-дюймовый дисплей системы мультимедиа, поддержка Apple CarPlay и Android Auto, 19-дюймовые колесные диски ROMA, отделка салона кожей «Наппа» (сиденья, передняя панель, дверные карты), и много другое. Но ведь и прайс: цена DS 7 Crossback E-Tense 4x4 OPERA – от 1,9 млн грн. или $70 тыс.

В данном случае обязательно следует упомянуть кроссовер DS 7 Crossback в его основном варианте: турбодизель на 180 л.с. и передний привод, зато есть выбор из трех вариантов исполнений. Благодаря чему и стартовый ценник DS 7 Crossback заметно ниже – от 1,2 млн грн. или $44 тыс. для исполнения Performance Line. Словом, если просто нравится DS 7 Crossback и не нужна гибридная техника, то данный автомобиль оказывается намного доступнее. И еще одно наблюдение: если сравнить исполнения OPERA для дизельного кроссовера DS 7 Crossback и его бензоэлектрического родственника DS 7 Crossback E-Tense 4×4, то можно высчитать стоимость гибридной техники: чуть больше 500 тыс. грн. – вот она, плата и за мощность, и за аккумулятор, и за полный привод.

Данный гибрид доступен только в исполнении «OPERA», которое для модели DS 7 Crossback является максимальным: отличная нежная кожа, передние сиденья с вентиляцией и массажем, много внимания к задним пассажирам, огромный дисплей и функция кругового обзора. Хотя даже для этой комплектации предусмотрены опции: панорамная сдвижная крыша, система ночного виденья DS NIGHT VISION, пакет «Безопасность» с обширным набором систем помощи водителю, премиум-аудио FOCAL ELECTRA, пр. Итоговый ценник DS 7 Crossback E-Tense 4x4 с учетом всевозможных опций может перевалить за 2 млн грн.

Что можно купить за 1,9-2 млн. грн. среди подзаряжаемых гибридов данного класса? К примеру, Volvo XC40 T5 Twin Engine: более известный бренд, но уступает в технических характеристиках. Подзаряжаемые гибриды имеют в гамме MINI Countryman (драйверский характер, но уступает в мощности в просторе салона), а с недавних пор – и Toyota RAV4. Наконец, нельзя сбрасывать со счетов и родственный Peugeot 3008 Hybrid4: чуть теснее и проще для задних пассажиров, зато у него другая настройка подвески и более низкий ценник. В целом найти гибридного конкурента подобного класса и формата можно. Но если еще и отойти от обязательного требования Plug-In-гибрида, то перед покупателем и вовсе открываются новые горизонты. К примеру, кроссовер Volkswagen Touareg в пакетных вариантах, стартовые версии Audi Q8, средние комплектации Lexus RX и максимальные Lexus NX (включая и гибрид). Если взять соизмеримые по размерам автомобили, вроде Infiniti QX50 и Honda CR-V, то в первом случае получится максимальная комплектация, во втором выйдет экономичный гибрид (пусть даже обычный), плюс в двух случаях еще и много денег останется. Вот так вот…

И что получается в итоге?

Итоги просты – их определяет цена. Только в случае заметного снижения цены данный автомобиль получит реальный шанс побороться за покупателя с именитыми европейскими и японскими конкурентами. Потому, что с отметкой в прайсе 1,9-2 млн грн., Plug-In-гибрид DS 7 Crossback E-Tense 4×4 имеет мало шансов быть проданным на массовом рынке…

Однако с учетом техники, кроссовер DS 7 Crossback E-Tense 4×4 имеет много шансов удивить! Теперь оригинальный дизайн и премиальный салон подкреплен хорошей динамикой и полным приводом. Последний раз французский автопром так сильно удивлял лишь «космическим» Renault Espace. За пять лет ни один другой французский автомобиль не мог его превзойти по «ВАУ»-эффекту. И вот гибридный кроссовер DS 7 Crossback E-Tense 4×4 смог! Очень оригинальный автомобиль, созданный для техно-фешн энтузиастов: любителей высоких технологий, почитателей высокой моды. В данном случае кроссовер DS 7 Crossback E-Tense 4×4 найдет, что предложить и чем заинтересовать каждого из «богемной тусовки».

Технические характеристики DS 7 Crossback E-Tense 4x4

Кузов – кроссовер, 5 мест

Габариты – 4,57 х 1,91 х 1,62 м

Колесная база – 2,74 м

Клиренс – 185 мм

Багажник – от 555 л (5 мест) до 1752 л (2 места)

Грузоподъемность – 575 кг

Минимальная снаряженная масса – 1 825 кг

Мотор – подзаряжаемый гибрид, бензиновый ДВС турбо R4 1,6 л, два электромотора

Мощность – суммарная мощность 300 л.с.

Крутящий момент – суммарный крутящий момент – 520 Нм

Удельная мощность и момент – 164 л.с. на 1 т; 285 Нм на 1 т

Привод – полный привод

Трансмиссия – 8-ст. «автомат»

Динамика 0-100 км/ч – 5,9 с

Максимальная скорость – 235 км/ч

Расход топлива в гибридном режиме (паспортный), смешанный цикл – 1,5 л на 100 км

Расход топлива (паспортный), город – 4,4 л на 100 км

Расход топлива (паспортный), трасса – 6,1 л на 100 км

Страна производства – Франция

Шины тестового автомобиля – Michelin Primacy 3 205/55R19

Минимальная цена DS 7 Crossback E-Tense 4×4 – от 1,9 млн грн. или около $70 тыс.

Минимальная цена DS 7 Crossback (2.0 BlueHDi 180) – от 1,2 млн грн. или около $44 тыс.

Автомобиль предоставлен – представительством DS Automobiles

Сколько существует измерений и что они делают с реальностью?

Что-то пишет за столом, я протягиваю руку вверх , чтобы включить лампу, и вниз , чтобы открыть ящик и достать ручку. Протягивая руку вперед , я касаюсь пальцами маленькой странной фигурки, подаренной мне моей сестрой как талисман на удачу, достигнув позади , я могу похлопать черного кота, прижимающегося к моей спине. Справа ведет к аналитическим заметкам для моей статьи, осталось к моей стопке «обязательных» пунктов (счета и корреспонденция).Вверх, вниз, вперед, назад, вправо, влево: я пилотирую себя в личном космосе трехмерного пространства, оси этого мира незримо давят на меня прямолинейной структурой моего офиса, определяемой, как и большинство западной архитектуры, три соединяющихся прямых угла.

Наша архитектура, наше образование и наши словари говорят нам, что пространство трехмерно. OED определяет его как «непрерывную область или пространство, которое является свободным, доступным или незанятым… Размеры высоты, глубины и ширины, внутри которых все существует и движется.В 18 веке Иммануил Кант утверждал, что трехмерное евклидово пространство — это a priori необходимость, и, будучи насыщенными компьютерными изображениями и видеоиграми, мы постоянно подвергаемся представлениям, казалось бы, аксиоматической декартовой сетки. . С точки зрения 21 века это кажется почти самоочевидным.

И все же представление о том, что мы обитаем в пространстве с любой математической структурой , является радикальным нововведением западной культуры, требующим ниспровержения давних представлений о природе реальности.Хотя рождение современной науки часто обсуждается как переход к механистическому объяснению природы, возможно, более важным — и, безусловно, более устойчивым — является трансформация, которую она привнесла в нашу концепцию пространства как геометрической конструкции.

За последнее столетие поиски описания геометрии пространства превратились в крупный проект теоретической физики, в котором эксперты от Альберта Эйнштейна и далее пытались объяснить все фундаментальные силы природы как побочные продукты формы самого пространства.В то время как на локальном уровне нас учат думать о пространстве как о трех измерениях, общая теория относительности рисует картину четырехмерной Вселенной, а теория струн утверждает, что у нее 10 измерений — или 11, если взять расширенную версию, известную как M- Теория. Существуют разновидности теории в 26 измерениях, и недавно чистые математики были наэлектризованы версией, описывающей пространства 24 измерений. Но что это за «размеры»? И что значит говорить о 10-мерном пространстве бытия?

Чтобы прийти к современному математическому образу мышления о пространстве, нужно сначала представить его как некую арену , которую может занимать материя.По крайней мере, «пространство» следует рассматривать как нечто расширенное . Каким бы очевидным это ни казалось нам, такая идея была анафемой для Аристотеля, чьи представления о физическом мире доминировали в западном мышлении поздней античности и средневековья.

Строго говоря, аристотелевская физика не включала в себя теорию , пространство , а только концепцию , место . Представьте себе чашку, стоящую на столе. Для Аристотеля чаша окружена воздухом, который сам по себе является субстанцией.В его картине мира нет такой вещи, как пустое пространство, есть только границы между одним видом субстанции, чашей, и другим, воздухом. Или стол. Для Аристотеля «пространство» (если вы хотите его так назвать) было просто бесконечно тонкой границей между чашей и тем, что ее окружает. Без расширения пространство не было чем-то другим, могло быть в .

За столетия до того, как Аристотель, Левкипп и Демокрит постулировали теорию реальности, в которой использовался изначально пространственный способ видения — «атомистическое» видение, согласно которому материальный мир состоит из крошечных частиц (или атомов ), движущихся в пустоте.Но Аристотель отвергал атомизм, утверждая, что само понятие пустоты логически бессвязно. По его словам, «ничто» не может быть как . Преодоление возражений Аристотеля против пустоты и, следовательно, против концепции расширенного пространства, было бы проектом столетий. Лишь в начале 17 века Галилей и Декарт сделали расширенное пространство одним из краеугольных камней современной физики. Для обоих мыслителей, как выразился американский философ Эдвин Бертт в 1924 году, «физическое пространство считалось тождественным царству геометрии», то есть трехмерной евклидовой геометрии, которой нас сейчас учат в школе.

Задолго до того, как физики приняли евклидово видение, художники были первооткрывателями геометрической концепции пространства, и именно им мы обязаны этим замечательным скачком в нашей концептуальной структуре. В период позднего средневековья, под новым влиянием Платона и Пифагора, главных интеллектуальных соперников Аристотеля, в Европе начало распространяться представление о том, что Бог создал мир в соответствии с законами евклидовой геометрии. Следовательно, если художники хотят изобразить это правильно, они должны подражать Создателю в своих репрезентативных стратегиях.В период с 14 по 16 века такие художники, как Джотто, Паоло Уччелло и Пьеро делла Франческа, разработали методы так называемой перспективы — стиля, первоначально называвшегося «геометрическая фигура». Сознательно исследуя геометрические принципы, эти художники постепенно научился строить изображения предметов в трехмерном пространстве. В процессе они перепрограммировали европейские умы, чтобы видеть пространство евклидовым способом.

Историк Сэмюэл Эдгертон рассказывает об этом замечательном переходе в современную науку в Наследие геометрии Джотто (1991), отмечая, как ниспровержение аристотелевского мышления о космосе было частично достигнуто как долгий, медленный побочный продукт того, что люди стояли перед перспективой. картины и чувства, интуитивно, как если бы они «просматривали» трехмерные миры по ту сторону стены.Что здесь необычно, так это то, что, в то время как философы и протоученые осторожно оспаривали аристотелевские представления о пространстве, художники радикально пересекали эту интеллектуальную территорию, обращаясь к чувствам. В буквальном смысле перспективное представление было формой виртуальной реальности, которая, как и сегодняшние игры VR, была направлена ​​на то, чтобы дать зрителям иллюзию того, что они были перенесены в геометрически согласованные и психологически убедительные других мира.

Структура «реального» перешла от философского и теологического вопроса к геометрическому положению.

Иллюзорное евклидово пространство перспективной репрезентации, постепенно запечатлевшееся в европейском сознании, было воспринято Декартом и Галилеем как пространство реального мира. Здесь стоит добавить, что сам Галилей обучался перспективе. Его способность изображать глубину была важной особенностью его новаторских рисунков Луны, на которых изображены горы и долины и подразумевается, что Луна была такой же твердой материей, как Земля.

Используя пространство перспективных изображений, Галилей смог показать, как такие объекты, как пушечные ядра, перемещаются в соответствии с математическими законами. Само пространство было абстракцией — безликой, инертной, неприкасаемой, неощутимой пустотой, единственным познаваемым свойством которой была его евклидова форма. К концу 17-го века Исаак Ньютон расширил это видение Галилея, чтобы охватить вселенную в целом, которая теперь стала потенциально бесконечным трехмерным вакуумом — огромной, не имеющей качества пустоты, вечно простирающейся во всех направлениях.Таким образом, структура «реального» превратилась из философского и богословского вопроса в геометрическое положение.

Там, где художники использовали математические инструменты для разработки новых способов создания изображений, теперь, на заре «научной революции», Декарт открыл способ создавать изображения математических отношений самих по себе. В процессе он формализовал концепцию измерения и внедрил в наше сознание не только новый способ видения мира, но и новый инструмент для занятий наукой.

Почти каждый сегодня признает плоды гения Декарта в образе декартовой плоскости — прямоугольной сетке, отмеченной осями x и y, и системе координат .

По определению, декартова плоскость — это двумерное пространство, потому что нам нужны две координаты , чтобы идентифицировать любую точку в ней. Декарт обнаружил, что с этой структурой он может связывать геометрические формы и уравнения. Таким образом, круг с радиусом 1 можно описать уравнением x ² + y ² = 1.

Огромный набор фигур, которые мы можем нарисовать на этой плоскости, можно описать уравнениями, и такая «аналитическая» или «декартова» геометрия вскоре станет основой для исчисления , разработанного Ньютоном и Г.В. Лейбницем для дальнейшего анализа физиков. движения. Один из способов понять исчисление — это изучение кривых; так, например, это позволяет нам формально определить, где кривая является наиболее крутой или где она достигает локального максимума или минимума. Применительно к изучению движения математический анализ дает нам возможность анализировать и предсказывать, где, например, объект, брошенный в воздух, достигнет максимальной высоты или когда мяч, катящийся по изогнутому склону, достигнет определенной скорости.С момента своего изобретения исчисление стало жизненно важным инструментом почти для каждой отрасли науки.

Рассматривая предыдущую диаграмму, легко увидеть, как мы можем добавить третью ось. Таким образом, с помощью осей x, y и z мы можем описать поверхность сферы — как в шкуре пляжного мяча. Здесь уравнение (для сферы с радиусом 1) принимает следующий вид: x ² + y ² + z ² = 1

С помощью трех осей мы можем описывать формы в трехмерном пространстве. И снова каждая точка однозначно идентифицируется тремя координатами: это необходимое условие трехмерности, делающее пространство тремя -мерными.

Но зачем останавливаться на достигнутом? Что, если я добавлю четвертое измерение? Назовем это «п». Теперь я могу написать уравнение для чего-то, что, как я утверждаю, представляет собой сферу, находящуюся в четырехмерном пространстве: x ² + y ² + z ² + p ² = 1. Я не могу нарисовать этот объект для вы, но математически добавление еще одного измерения — законный ход. «Законное» означает, что в этом нет ничего логически противоречивого — нет причины, по которой я не могу.

«Измерение» становится чисто символическим понятием, не обязательно связанным с материальным миром.

И я могу продолжать, добавляя новые размеры.Итак, я определяю сферу в пятимерном пространстве с пятью осями координат (x, y, z, p, q), что дает нам уравнение: x ² + y ² + z ² + p ² + q ² = 1. И одно из шести измерений: x ² + y ² + z ² + p ² + q ² + r ² = 1 и т. д.

Хотя я, возможно, не смогу визуализировать сферы более высоких измерений, я могу описать их символически, и один из способов понимания истории математики — это осознание того, какие, казалось бы, разумные вещи мы можем превзойти.Именно это имел в виду Чарльз Доджсон, он же Льюис Кэрролл, когда в фильмах «Зазеркалье» и «Что там нашла Алиса, » (1871 г.) он заставил Белую Королеву заявить о своей способности поверить в «шесть невозможных вещей перед завтраком».

Математически я могу описать сферу в любом количестве измерений, которое я выберу. Все, что мне нужно сделать, это добавить новые оси координат, которые математики называют «степенями свободы». Условно их называют x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ , x ₆ и так далее . Как любая точка на декартовой плоскости может быть описана двумя координатами (x, y), так и любая точка в 17-мерном пространстве может быть описана набором из 17 координат (x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ , x ₆ … x ₁₅ , x ₁₆ , x ₁₇ ). Поверхности, подобные приведенным выше сферам, в таких многомерных пространствах обычно называются многообразиями .

С точки зрения математики «измерение» — это не что иное, как другая координатная ось (другая степень свободы), которая в конечном итоге становится чисто символическим понятием, не обязательно связанным с материальным миром.В 1860-х годах логик-первопроходец Август Де Морган, работа которого повлияла на Льюиса Кэрролла, резюмировал все более абстрактный взгляд на эту область, отметив, что математика — это чисто « наука о символах » и как таковая не должна иметь отношения ни к чему. кроме себя. В известном смысле математика — это логика, выходящая из поля воображения.

В отличие от математиков, которые вольны играть в области идей, физика связана с природой и, по крайней мере, в принципе, связана с материальными вещами.Однако все это открывает возможность освобождения, поскольку, если математика допускает более трех измерений и мы думаем, что математика полезна для описания мира, как мы узнаем, что физическое пространство ограничено тремя? Хотя Галилей, Ньютон и Кант считали длину, ширину и высоту аксиомой, разве в нашем мире не может быть еще других измерений?

Опять же, идея вселенной с более чем тремя измерениями была внедрена в общественное сознание с помощью художественной среды, в данном случае литературных спекуляций, наиболее известной из которых является работа математика Эдвина Эбботта Flatland (1884).Эта очаровательная социальная сатира рассказывает историю скромного Квадрата, живущего на плоскости, которого однажды посетило трехмерное существо, Лорд Сфера, который перенес его в великолепный мир Твердых тел. В этом объемном раю Square созерцает трехмерную версию себя, Куб, и начинает мечтать о продвижении в четвертое, пятое и шестое измерения. Почему не гиперкуб? Интересно, а гипер-гиперкуб?

К сожалению, во Флатландии Квадрат считается сумасшедшим и заперт в сумасшедшем доме.Одно из достоинств этой истории, в отличие от некоторых из более сладких анимаций и адаптаций, которые она вдохновила, — это признание опасностей, связанных с выставлением напоказ социальных условностей. В то время как Квадрат приводит доводы в пользу других измерений пространства, он также приводит доводы в пользу других измерений бытия — он математический чудак.

В конце 19 — начале 20 веков множество авторов (Герберт Уэллс, математик и писатель-фантаст Чарльз Хинтон, придумавший слово «тессеракт» для четырехмерного куба), художники (Сальвадор Дали) и мыслители-мистики ( Успенский) исследовал идеи о четвертом измерении и о том, что может означать для людей столкновение с ним.

Затем в 1905 году неизвестный физик по имени Альберт Эйнштейн опубликовал статью, в которой реальный мир описывался как четырехмерный сеттинг. В его «специальной теории относительности» время было добавлено к трем классическим измерениям пространства. В математическом формализме теории относительности все четыре измерения связаны вместе, и термин пространство-время вошел в наш лексикон. Это собрание отнюдь не было произвольным. Эйнштейн обнаружил, что, идя по этому пути, возник мощный математический аппарат, который превзошел физику Ньютона и позволил ему предсказывать поведение электрически заряженных частиц.Только в четырехмерной модели мира можно полностью и точно описать электромагнетизм.

Относительность была чем-то большим, чем просто литературная игра, особенно после того, как Эйнштейн расширил ее от «специальной» до «общей» теории. Теперь многомерное пространство наполнилось глубоким физическим смыслом.

В картине мира Ньютона материя движется в пространстве во времени под действием естественных сил, особенно гравитации. Пространство, время, материя и сила — разные категории реальности.С помощью специальной теории относительности Эйнштейн продемонстрировал, что пространство и время едины, тем самым уменьшив фундаментальные физические категории с четырех до трех: пространство-время, материя и сила. Общая теория относительности делает следующий шаг, включив силу гравитации в структуру самого пространства-времени. С точки зрения 4D гравитация — это всего лишь артефакт формы пространства.

Чтобы разобраться в этой замечательной ситуации, представим на время ее двумерный аналог. Представьте себе батут и представьте, что мы рисуем на его поверхности декартову сетку.Теперь поместите шар для боулинга на решетку. Вокруг него поверхность будет растягиваться и искривляться, поэтому некоторые точки удаляются друг от друга. Мы нарушили естественную меру расстояния в пространстве, сделав его неровным. Общая теория относительности утверждает, что это искривление — это то, что тяжелый объект, такой как Солнце, делает с пространством-временем, а отклонение от декартова совершенства самого пространства вызывает явление, которое мы воспринимаем как гравитацию.

В то время как в физике Ньютона гравитация возникает из ниоткуда, у Эйнштейна она возникает естественным образом из внутренней геометрии четырехмерного многообразия; в местах, где многообразие растягивается больше всего или больше всего отклоняется от декартовой регулярности, гравитация ощущается сильнее.Иногда это называют «физикой резинового листа». Здесь огромная космическая сила, удерживающая планеты на орбите вокруг звезд и звезды на орбите вокруг галактик, является не чем иным, как побочным эффектом искривленного пространства. Гравитация — это буквально геометрия в действии.

Если перемещение в четыре измерения помогает объяснить гравитацию, может ли пятимерное мышление иметь какое-либо научное преимущество? Почему бы не попробовать? — спросил молодой польский математик Теодор Калуца ​​в 1919 году, думая, что если бы Эйнштейн поглотил гравитацию в пространство-время, то, возможно, другое измерение могло бы аналогичным образом объяснить силу электромагнетизма как артефакт геометрии пространства-времени.Итак, Калуца ​​добавил еще одно измерение к уравнениям Эйнштейна и, к своему удовольствию, обнаружил, что в пяти измерениях обе силы прекрасно складываются как артефакты геометрической модели.

Вы муравей, бегущий по длинному тонкому шлангу, даже не подозревая о крошечном размере круга под ногами.

Математика подходила как по волшебству, но проблема в этом случае заключалась в том, что дополнительное измерение, казалось, не коррелировало с каким-либо конкретным физическим качеством. В общей теории относительности четвертое измерение было раз ; Согласно теории Калуцы, это не было на что-то , на что можно было бы указать, увидеть или почувствовать: это просто было в математике.Даже Эйнштейн отказался от такой неземной инновации. Что это? — спросил он. Где это ?

В 1926 году шведский физик Оскар Кляйн ответил на этот вопрос способом, который звучит как что-то прямо из Страны Чудес. Представьте, — сказал он, — что вы муравей, живущий на длинном, очень тонком шланге. Вы можете бегать по шлангу взад и вперед, даже не осознавая крошечный размер круга под ногами. Только ваши муравьиные физики с их мощными муравьиными микроскопами могут увидеть это крошечное измерение.Согласно Кляйну, каждая точка в нашего четырехмерного пространства-времени имеет небольшой дополнительный круг пространства, подобный этому, который слишком крошечный, чтобы мы могли его увидеть. Поскольку он на много порядков меньше атома, неудивительно, что мы до сих пор его упустили. Только физики, обладающие сверхмощными ускорителями частиц, могут надеяться увидеть все в таком ничтожном масштабе.

Когда физики преодолели первоначальный шок, они были очарованы идеей Кляйна, и в 1940-х годах теория была разработана с мельчайшими математическими подробностями и помещена в квантовый контекст.К сожалению, бесконечно малый масштаб нового измерения не позволил представить, как это можно проверить экспериментально. Кляйн подсчитал, что диаметр крошечного круга был всего 10 ^-30 см. Для сравнения: диаметр атома водорода составляет 10 ^-8 см, так что мы говорим о чем-то более чем на 20 порядков меньше, чем самый маленький атом. Даже сегодня мы и близко не видим такой минутной шкалы. Так идея вышла из моды.

Калуцу, однако, было нелегко удержать. Он верил в свое пятое измерение, и он верил в силу математической теории, поэтому он решил провести собственный эксперимент. Он остановился на плавании. Калуца ​​не умел плавать, поэтому он прочитал все, что мог о теории плавания, и когда он почувствовал, что увлекся водными упражнениями в принципе, он сопровождал свою семью к морю и бросился в волны, где о чудо он умел плавать.По мнению Калуцы, плавательный эксперимент подтвердил справедливость теории, и, хотя он не дожил до триумфа своего любимого пятого измерения, в 1960-х теоретики струн возродили идею многомерного пространства.

К 1960-м годам физики открыли две дополнительные силы природы, действующие на субатомном уровне. Названные слабой ядерной силой и сильной ядерной силой , они ответственны за некоторые типы радиоактивности и за удерживание кварков вместе, чтобы сформировать протоны и нейтроны, составляющие атомные ядра.В конце 1960-х годов, когда физики начали исследовать новый предмет теории струн (которая утверждает, что частицы подобны крохотным резиновым полоскам, колеблющимся в пространстве), идеи Калуцы и Кляйна снова стали осознаваться, и теоретики постепенно начали задаваться вопросом, не являются ли эти два субатомных элемента. силы могут быть описаны как , так и в терминах геометрии пространства-времени.

Оказывается, чтобы охватить обе эти две силы, мы должны добавить еще пяти измерений к нашему математическому описанию.Не существует a priori , почему должно быть пять; и, опять же, ни одно из этих дополнительных измерений не имеет прямого отношения к нашему сенсорному опыту. Они просто есть в математике. Итак, это подводит нас к 10 измерениям теории струн. Здесь есть четыре крупномасштабных измерения пространства-времени (описываемых общей теорией относительности) плюс шесть дополнительных «компактных» измерений (одно для электромагнетизма и пять для ядерных сил), все они свернуты в некоторые дьявольски сложные, сжатые- вверх, геометрическая структура.

Физики и математики прилагают огромные усилия, чтобы понять все возможные формы, которые может принимать это миниатюрное пространство, и какая из множества альтернатив, если таковая имеется, реализуется в реальном мире. Технически эти формы известны как многообразия Калаби-Яу, и они могут существовать в любом количестве , даже более высоких измерений. Экзотические, сложные создания, эти необычные формы составляют абстрактную таксономию в многомерном пространстве; их двухмерный разрез (лучшее, что мы можем сделать для визуализации того, как они выглядят) напоминает кристаллические структуры вирусов; они почти выглядят живыми .

Двумерный разрез многообразия Калаби-Яу. Предоставлено Википедией

Существует множество версий уравнений теории струн, описывающих 10-мерное пространство, но в 1990-х математик Эдвард Виттен из Института перспективных исследований в Принстоне (давнее увлечение Эйнштейна) показал, что все можно несколько упростить. если мы возьмем 11-мерную перспективу. Он назвал свою новую теорию M-теорией и загадочно отказался сказать, что означает буква «M». Обычно говорят, что это «мембрана», но также предлагались «матрица», «хозяин», «тайна» и «монстр».

Наша может быть лишь одной из многих сосуществующих вселенных, каждая из которых представляет собой отдельный 4-мерный пузырь на более широкой арене 5-мерного пространства

До сих пор у нас нет доказательств существования какого-либо из этих дополнительных измерений — мы все еще находимся в стране плавающих физиков, мечтающих о миниатюрном пейзаже, к которому мы еще не можем получить доступ, — но теория струн, как оказалось, имеет большое значение для самой математики. Недавно разработка версии теории, имеющей 24 измерения, показала неожиданные взаимосвязи между несколькими основными разделами математики, а это означает, что, даже если теория струн не принесет успеха в физике, она окажется очень полезным источником чисто теоретических знаний. теоретическая проницательность.В математике 24-мерное пространство — это нечто особенное — в нем происходят волшебные вещи, например, способность упаковывать сферы вместе особенно элегантным образом — хотя маловероятно, что реальный мир имеет 24 измерения. Большинство струнных теоретиков считают, что для мира, который мы любим и в котором мы живем, достаточно 10 или 11 измерений.

В теории струн есть еще одно последнее изменение, заслуживающее внимания. В 1999 году Лиза Рэндалл (первая женщина, получившая должность физика-теоретика в Гарварде) и Раман Сундрам (индийско-американский теоретик частиц) предположили, что может быть дополнительное измерение в космологической шкале, которая описывается общей теорией относительности.Согласно их теории «брана» — «брана» — это сокращение от «мембрана» — то, что мы обычно называем нашей Вселенной , может быть встроено в гораздо большее пятимерное пространство, своего рода супервселенную. В этом суперпространстве наша могла бы быть лишь одной из целого ряда сосуществующих вселенных, каждая из которых представляет собой отдельный 4-мерный пузырь в более широкой арене 5-мерного пространства.

Трудно сказать, сможем ли мы когда-нибудь подтвердить теорию Рэндалла и Сандрама. Однако были проведены аналогии между этой идеей и зарождением современной астрономии.500 лет назад европейцы сочли невозможным представить себе другие физические «миры», помимо нашего собственного, однако теперь мы знаем, что Вселенная населена миллиардами других планет , вращающихся вокруг миллиардов других звезд. Кто знает, однажды наши потомки смогут найти доказательства существования миллиардов других вселенных, каждая со своими уникальными уравнениями пространства-времени.

Проект понимания геометрической структуры пространства — одно из выдающихся достижений науки, но, возможно, физики достигли конца этого пути.Ведь оказывается, что в некотором смысле Аристотель был прав — действительно, есть логические проблемы с понятием расширенного пространства. Несмотря на все экстраординарные успехи теории относительности, мы знаем, что ее описание пространства не может быть окончательным, потому что на квантовом уровне оно не работает. Последние полвека физики безуспешно пытались объединить свое понимание пространства в космологическом масштабе с тем, что они наблюдают в квантовом масштабе, и все больше кажется, что такой синтез может потребовать радикально новой физики.

После того, как Эйнштейн разработал общую теорию относительности, он провел большую часть своей жизни, пытаясь «построить все законы природы из динамики пространства и времени, сведя физику к чистой геометрии», как сказал Робберт Дейкграаф, директор Института. для продвинутого исследования в Принстоне, поставили недавно. «Для [Эйнштейна] пространство-время было естественным« базовым уровнем »в бесконечной иерархии научных объектов». Подобно картине мира Ньютона, Эйнштейн делает пространство первичной основой бытия, ареной, на которой все происходит.Однако в очень крошечных масштабах, где преобладают квантовые свойства, законы физики показывают, что пространство, как мы привыкли думать о нем, может не существовать.

Среди некоторых физиков-теоретиков возникает мнение, что космос на самом деле может быть возникающим явлением, созданным чем-то более фундаментальным, во многом таким же образом, как температура возникает как макроскопическое свойство, возникающее в результате движения молекул. Как выразился Дейкграаф: «Современная точка зрения рассматривает пространство-время не как отправную точку, а как конечную точку, как естественную структуру, которая возникает из сложности квантовой информации.’

Ведущим сторонником новых взглядов на пространство является космолог Шон Кэрролл из Калифорнийского технологического института, который недавно сказал, что классическое пространство не является «фундаментальной частью архитектуры реальности», и утверждал, что мы ошибаемся, придавая ему такой особый статус. четыре или 10 или 11 измерений. Там, где Дейкграаф проводит аналогию с температурой, Кэрролл предлагает нам рассмотреть «влажность», возникающий феномен соединения множества молекул воды. Ни одна отдельная молекула воды не является влажной, только когда вы собираете их вместе, влажность становится качеством.100) измерений »- это 10, за которыми следует гугол нулей, или 10 000 триллионов триллионов триллионов триллионов триллионов триллионов триллионов триллионов нулей. Трудно представить себе это почти невероятно огромное количество, которое сводит на нет количество частиц в известной Вселенной. Тем не менее, каждый из них представляет собой отдельное измерение в математическом пространстве, описываемом квантовыми уравнениями; каждому — новая «степень свободы», которой располагает Вселенная.

Даже Декарт мог быть ошеломлен тем, куда привело нас его видение и какая ослепительная сложность заключена в простом слове «измерение».

Это эссе стало возможным благодаря поддержке гранта журнала Aeon от Templeton Religion Trust. Мнения, выраженные в этой публикации, принадлежат авторам и не обязательно отражают точку зрения Templeton Religion Trust.

Спонсоры журнала Aeon Magazine не участвуют в принятии редакционных решений, включая ввод в эксплуатацию или утверждение содержания.

Познакомьтесь с четырехмерными числами, которые привели к современной алгебре

Представьте, что вы заводите часовую стрелку назад с 3 часов до полудня.Математики давно знают, как описать это вращение как простое умножение: число, представляющее начальное положение часовой стрелки на плоскости, умножается на другое постоянное число. Но возможен ли подобный трюк для описания вращения в пространстве? Здравый смысл говорит «да», но Уильям Гамильтон, один из самых плодовитых математиков XIX века, более десяти лет пытался найти математику для описания вращения в трех измерениях. Маловероятное решение привело его к третьей из четырех систем счисления, которые подчиняются близкому аналогу стандартной арифметики и способствовали развитию современной алгебры.

Реальные числа образуют первую такую ​​систему счисления. Последовательность чисел, которую можно упорядочить от наименьшего к наибольшему, вещественные числа включают в себя все знакомые символы, которые мы изучаем в школе, например –3,7, квадратный корень из 5 и 42. Алгебраисты эпохи Возрождения наткнулись на вторую систему чисел, которая может быть складывали, вычитали, умножали и делили, когда они поняли, что решение некоторых уравнений требует нового числа, i, которое не помещается ни в одной строке действительных чисел. Они сделали первые шаги с этой линии в «комплексную плоскость», где ошибочно названные «мнимые» числа соединяются с реальными числами, такими как пара заглавных букв и цифр в игре «Морской бой».В этом плоском мире «комплексные числа» представляют собой стрелки, которые вы можете перемещать, добавляя и вычитая, или поворачивая и растягивая, используя умножение и деление.

Гамильтон, ирландский математик и тезка «гамильтонова» оператора в классической и квантовой механике, надеялся выбраться из комплексной плоскости, добавив мнимую ось j. Это было бы похоже на то, как Милтон Брэдли превратил «Морской бой» в «Боевую подводную лодку» со столбцом строчных букв. Но в трех измерениях было что-то необычное, что ломало каждую систему, о которой мог подумать Гамильтон.«Он, должно быть, перепробовал миллионы вещей, и ни одна из них не сработала», — сказал Джон Баэз, математик из Калифорнийского университета в Риверсайде. Проблема заключалась в умножении. В комплексной плоскости умножение производит вращения. Как бы Гамильтон ни пытался определить умножение в трехмерном пространстве, ему не удавалось найти противоположное деление, которое всегда давало содержательные ответы.

Чтобы понять, что делает трехмерное вращение намного сложнее, сравните вращение рулевого колеса с вращением земного шара. Все точки на колесе движутся вместе одинаково, поэтому они умножаются на одно и то же (комплексное) число.Но точки на земном шаре движутся быстрее всего вокруг экватора и медленнее, когда вы движетесь на север или юг. Важно отметить, что полюса вообще не меняются. Если бы трехмерное вращение работало как двухмерное вращение, объяснил Баэз, каждая точка перемещалась бы.

Решение, которое головокружительный Гамильтон, как известно, вырезал на мосту через Брум в Дублине, когда он наконец поразил его 16 октября 1843 года, заключался в том, чтобы вставить земной шар в более крупное пространство, где вращение больше похоже на двухмерное. С помощью не двух, а трех мнимых осей, i, j и k, плюс вещественной числовой прямой a, Гамильтон мог определять новые числа, похожие на стрелки в четырехмерном пространстве.Он назвал их «кватернионами». К ночи Гамильтон уже набросал схему вращения трехмерных стрелок: он показал, что их можно рассматривать как упрощенные кватернионы, созданные установкой a, действительной части, равной нулю и сохранением только мнимых компонентов i, j и k — трио, для которых Гамильтон изобрел слово «вектор». Вращение трехмерного вектора означало его умножение на пару полных четырехмерных кватернионов, содержащих информацию о направлении и степени вращения. Чтобы увидеть умножение кватернионов в действии, посмотрите недавно выпущенное видео популярного математического аниматора 3Blue1Brown ниже.

Все, что вы могли сделать с действительными и комплексными числами, вы могли бы сделать с кватернионами, за исключением одной резкой разницы. В то время как 2 × 3 и 3 × 2 равны 6, порядок имеет значение для умножения кватернионов. Математики никогда раньше не сталкивались с таким поведением чисел, хотя оно отражает вращение обычных предметов. Например, положите телефон лицевой стороной вверх на плоскую поверхность. Поверните его на 90 градусов влево, а затем переверните от себя. Обратите внимание, в какую сторону направлена ​​камера.Вернувшись в исходное положение, сначала переверните его от себя, а затем поверните влево вторым. Видите, вместо этого камера указывает вправо? Это изначально тревожное свойство, известное как некоммутативность, оказалось чертой, которую кватернионы разделяют с реальностью.

Но ошибка таилась и в новой системе счисления. В то время как телефон или стрелка поворачиваются на 360 градусов, кватернион, описывающий это вращение на 360 градусов, поворачивается только на 180 градусов в четырехмерном пространстве.Вам нужно два полных оборота телефона или стрелки, чтобы вернуть связанный кватернион в исходное состояние. (Остановка после одного оборота оставляет кватернион перевернутым, поскольку мнимые числа квадратов равны –1.) Чтобы немного понять, как это работает, взгляните на вращающийся куб выше. Один оборот закручивает прикрепленные ремни, а второй снова их сглаживает. Кватернионы ведут себя примерно так же.

Как у Вселенной могло быть больше измерений

Теория струн — это предполагаемая теория всего, что, как надеются физики, однажды объяснит… все.

Все силы, все частицы, все константы, все вещи под одной теоретической крышей, где все, что мы видим, является результатом крошечных вибрирующих струн. Теоретики работали над этой идеей с 1960-х годов, и первое, что они поняли, — это то, что для того, чтобы теория работала, должно быть на измерения больше, чем четыре, к которым мы привыкли, .

Но это не так безумно, как кажется.

Связано: Объяснение альтернатив теории большого взрыва (инфографика)

Пространственная катастрофа

В теории струн маленькие петли вибрирующей струнности (в теории они являются фундаментальным объектом реальности) проявляются как различные частицы (электроны, кварки, нейтрино и т. д.) и как носители сил природы (фотоны, глюоны, гравитоны и т. д.). Они делают это благодаря своим вибрациям. Каждая струна настолько крошечная, что кажется нам не более чем точечной частицей, но каждая струна может вибрировать в разных режимах, точно так же, как вы можете получить разные ноты из гитарной струны.

Считается, что каждый режим вибрации относится к разному типу частиц. Итак, все струны, вибрирующие в одну сторону, выглядят как электроны, все струны, вибрирующие в другую сторону, выглядят как фотоны и так далее.То, что мы видим как столкновения частиц, с точки зрения теории струн, представляет собой связку струн, сливающихся вместе и разделяющихся на части.

Но чтобы математика работала, в нашей Вселенной должно быть более четырех измерений. Это потому, что наше обычное пространство-время не дает струнам достаточно «места» для вибрации всеми способами, которые им необходимы для того, чтобы полностью выразить себя как все разновидности частиц в мире. Они слишком стеснены.

Другими словами, струны не просто качаются, они качаются в гиперпространстве.

Текущие версии теории струн требуют всего 10 измерений, в то время как еще более гипотетическая теория сверхструн, известная как M-теория, требует 11. Но когда мы смотрим вокруг Вселенной, мы видим только обычные три пространственных измерения плюс измерение время. Мы почти уверены, что если бы у Вселенной было более четырех измерений, мы бы уже заметили это.

Каким образом требование теории струн о дополнительных измерениях может быть согласовано с нашим повседневным опытом во Вселенной?

Свернувшись калачиком и компактно

К счастью, теоретики струн смогли указать на исторический антецедент этой, казалось бы, радикальной идеи.

Еще в 1919 году, вскоре после того, как Альберт Эйнштейн опубликовал свою общую теорию относительности, математик и физик Теодор Калуца ​​просто забавлялся с уравнениями. И он обнаружил кое-что особенно интересное, когда добавил к уравнениям пятое измерение — ничего не произошло. Уравнения относительности на самом деле не заботятся о количестве измерений; это то, что вы должны добавить, чтобы применить теорию к нашей Вселенной.

Но затем Калуца ​​добавил особый поворот к этому пятому измерению, заставив его обернуться вокруг себя в том, что он назвал «цилиндрическим состоянием».«Это требование привело к появлению чего-то нового: Калуца ​​восстановил обычные уравнения общей теории относительности в обычных четырех измерениях, а также новое уравнение, которое воспроизводило выражения электромагнетизма.

Похоже, добавление измерений могло потенциально объединить физику.

В ретроспективе это было немного отвлекающим маневром

Тем не менее, пару десятилетий спустя другой физик, Оскар Клейн, попытался интерпретировать идею Калуцы в терминах квантовой механики.-35 метров.

Множество многообразий теории струн

Если бы дополнительное измерение (или измерения) действительно было таким маленьким , мы бы сейчас не заметили. Он настолько мал, что мы не могли надеяться напрямую исследовать его с помощью наших экспериментов с высокими энергиями. И если эти измерения обернуты сами по себе, то каждый раз, когда вы перемещаетесь в четырехмерном пространстве, вы действительно путешествуете по этим дополнительным измерениям миллиарды и миллиарды раз.

И это измерения, в которых живут струны теории струн.200000.

Оказывается, когда вам нужно шесть измерений свернуться калачиком и дать им почти любой возможный способ сделать это, это… складывается.

Есть много разных способов обернуть эти дополнительные измерения в себя. И каждая возможная конфигурация будет влиять на то, как струны внутри них вибрируют. Поскольку способы, которыми вибрируют струны, определяют их поведение здесь, в макроскопическом мире, каждый выбор многообразия приводит к отдельной вселенной со своим собственным набором физики.

Таким образом, только один коллектор может дать начало миру в том виде, в каком мы его ощущаем . Но какой?

К сожалению, теория струн не может дать нам ответа, по крайней мере, пока. Проблема в том, что теория струн еще не закончена — у нас есть только различные методы приближения, которые, как мы надеемся, приблизятся к реальности, но прямо сейчас мы понятия не имеем, насколько мы правы. Таким образом, у нас нет математической технологии для отслеживания цепочки, от конкретного многообразия до конкретной вибрации струны и физики Вселенной.

Ответ теоретиков струн — это нечто, называемое Пейзаж, мультивселенная всех возможных вселенных, предсказываемых различными многообразиями, причем наша Вселенная является лишь одной точкой среди многих.

И вот где теория струн находится сегодня где-то на Ландшафте.

Пол М. Саттер — астрофизик в SUNY Стоуни Брук и Институт Флэтайрон, принимающий Спросите космонавта и Space Radio , и автор Your Place во Вселенной .

Узнайте больше, послушав серию «Стоит ли того теория струн? (Часть 3: Измерение — это судьба)» в подкасте «Спроси космонавта», доступном в iTunes и в Интернете по адресу http: //www.askaspaceman .com. Спасибо John C., Zachary H., @edit_room, Matthew Y., Christopher L., Krizna W., Sayan P., Neha S., Zachary H., Joyce S., Mauricio M., @shrenicshah, Panos T. ., Друв Р., Мария А., Тер Б., oiSnowy, Эван Т., Дэн М., Джон Т., @twblanchard, Аури, Кристофер М., @unplugged_wire, Джакомо С., Gully F. за вопросы, которые привели к этому материалу! Задайте свой вопрос в Twitter, используя #AskASpaceman, или подписавшись на Paul @PaulMattSutter и facebook.com/PaulMattSutter.

Следуйте за нами в Twitter @Spacedotcom и на Facebook .

Представляя мир с 4-мя пространственными измерениями

Новое измерение

Независимо от ваших существующих знаний в области науки, четвертое измерение пространства — очень трудная для понимания концепция.Мы говорим не о четвертом измерении времени, а о другом пространственном измерении.

Чтобы понять, насколько сложно представить мир с четвертым пространственным измерением, давайте проведем несколько сравнений. Во-первых, представьте себе цвет, которого в настоящее время не существует. Затем попробуйте придумать способ описать появление синего цвета для человека, который не видит.

Непросто, правда? Мы сталкиваемся с точно такими же проблемами, когда пытаемся представить себе четвертое измерение пространства.Даже для тех из нас, кто обладает самым мощным визуальным воображением, невозможно представить себе, как четырехмерный объект будет выглядеть в трехмерном мире. Воистину и совершенно невозможно.

Math может оказать нам небольшую помощь в этой области. Видите ли, для математика четвертое измерение может быть представлено с помощью координатной геометрии и векторов в алгебраическом четырехмерном пространстве.

Конечно, это всего лишь дополнительное направление , записанное на двухмерном листе бумаги… не реальное измерение .В этом смысле координаты будут обрабатываться точно так же, как и другие три направления, поэтому на самом деле это не добавляет ничего нового к нашему пониманию.

Тем не менее, координатная геометрия помогает нам понять, насколько сложно постичь четвертое пространственное измерение для таких существ, как мы, живущих в трехмерном мире.

Короче говоря, понять мир с четырьмя пространственными измерениями чрезвычайно сложно, но что было бы весело, если бы мы не попробовали?

Трехмерный мир

Один из наиболее эффективных способов объяснения этого неуловимого измерения — использовать последовательность гиперкубов, начиная с нулевого измерения и заканчивая четвертым измерением (то есть пять отдельных измерений в целом).

Наш первый гиперкуб (назовем его для краткости HC) — это 0-HC. Он не занимает объема, потому что не имеет ширины, длины или глубины. В результате это фактически бесконечно малая точка в пространстве.

Эта идея часто используется в физике и математике для упрощения сценариев и разработки уравнений. Например, при использовании законов Ньютона для создания уравнения давления газа в контейнере предполагается, что частицы не имеют объема. Вы также будете использовать этот принцип при выполнении даже самой базовой геометрии в математике.При нанесении координаты, прежде чем присоединить ее к другим, вы (теоретически) создали бесконечно маленькую точку в нулевом измерении (конечно, ваш карандаш никогда не может быть достаточно острым, чтобы буквально сделать это).

Затем возьмите бесконечно маленькую точку и вытяните ее по прямой линии в любом направлении. Теперь вы создали 1-HC. Размер по-прежнему не имеет ширины или высоты, но вы задали ему длину и тем самым поместили его в первое измерение. Теоретически, если вы проведете новую линию в бесконечном направлении, вы фактически создадите все одно измерение.

После этого возьмите 1-HC и снова вытяните. На этот раз вытяните его перпендикулярно исходному направлению, чтобы создать плоскость. Представим, что вы сделали квадрат. Этот новый гиперкуб теперь находится во втором измерении, потому что он может различаться по двум параметрам: ширине и длине. Мы можем назвать это 2-HC, и аналогично вашей линии 1-HC, если вы расширите квадрат до бесконечности, вы создадите двумерное пространство.

Единственное направление для расширения гиперкуба — это высота.Конечно, вы не можете сделать это на бумаге, но если у вас есть доступ к программному обеспечению для трехмерных компьютерных графиков (например, Autograph), вы можете попробовать это. Для этого вы должны создать свой 2-HC, а затем поднять его в третье измерение, чтобы создать куб.

Ширину, длину и высоту этой новой формы можно измерить, и все ее углы равны 90 градусам. Опять же, это также может быть бесконечно расширено, чтобы создать целое трехмерное пространство, и, очевидно, это измерение, в котором мы, люди, живем.

Представляя четвертое измерение

Вот где мы начинаем исследовать необычное. Попробуйте представить себе четвертое направление. Честно попробуй несколько секунд.

Не получается? У нас больше нет возможности расширить наш гиперкуб в нашем трехмерном мире, но это можно сделать в четвертом измерении пространства-времени. Мы называем это тессеракт.

Есть несколько способов проиллюстрировать это расширение, но их будет очень сложно объяснить в этой статье.Вместо этого я воспользуюсь практическим подходом, но об этом четвертом расширении интересно поразмышлять, а в сети есть хорошая анимированная графика, если вы выполните поиск.

Теперь представьте себя смотрящим на лист бумаги и представьте, что этот лист является домом для мира, существующего только в двухмерном пространстве-времени.

Даже несмотря на то, что второе измерение существует в третьем измерении, существа в этом двухмерном пространстве-времени не будут знать, что вы существуете, потому что они не будут иметь представления о другом направлении пространства — они не могли смотреть вверх, чтобы увидеть вас, потому что «вверх» »- это не та концепция, которую они могут понять.Нам легко сказать «высота», потому что мы ощущаем высоту, но помните, как трудно вам было придумать четвертое направление?

Если вы просунете палец в их мир, он будет выглядеть как плоский диск без высоты, если смотреть сбоку. Кроме того, если бы они были на внешней стороне квадрата с точкой внутри, вы могли бы довольно легко проникнуть внутрь этого квадрата и вытащить точку. Двумерные существа не имели бы понятия, как это было возможно, потому что для них вы каким-то образом каким-то образом перешли границы единственного измерения, о которых они знают.Вы могли бы сделать это, потому что второе измерение имеет поперечное сечение через наше пространство.

Я знаю, что это может немного сбивать с толку, но это полезно для того, чтобы представить, как нам могло бы показаться существо, существовавшее в четвертом измерении. Мы не могли точно сказать, как они появятся, но мне однажды сказали, что они будут выглядеть как «пучок кожных пятен». 4-D существо сможет видеть все в нашем трехмерном пространстве, потому что они будут существовать за пределами наших границ, а также смогут видеть внутри любого объекта.

Это было бы ужасно, но у них была бы сила заглянуть внутрь вашего тела и удалить любой из ваших органов, даже не проникая через вашу кожу. Точно так же, как вы можете удалить точку, втягивая ее в свое измерение, они могут сделать то же самое с вами (возможно, своего рода месть в альянсе 2-D / 4-D?). Точно так же эти существа вполне могут существовать в нашей собственной вселенной и могут жить здесь без обнаружения, но, опять же, мы никогда не сможем их увидеть, так же как двумерные существа никогда не увидят нас.

Как читатель футуризма, мы приглашаем вас присоединиться к Singularity Global Community, форуму нашей материнской компании, чтобы обсудить футуристическую науку и технологии с единомышленниками со всего мира. Присоединяйтесь бесплатно, зарегистрируйтесь сейчас!

геометрия — Что нового в высших измерениях?

«Это означает (для меня) скучное следствие, что нет нового концептуального богатства в геометрии более высоких измерений, кроме того факта, что числа больше».

Это оказывается неверным и должно служить предупреждением о том, что интуиция может сбить нас с пути.

Один из лучших примеров совершенно нового свойства, проявляющегося в высших измерениях, — это оптимальная упаковка сфер. Оказывается, размеры 8 и 24 особенные и отличаются от других размеров. Имеется решетка размером 8 и 24, определяющая оптимальную универсальную упаковку:

https://arxiv.org/pdf/1607.02111.pdf

Также оказывается, что измерение 4 обладает уникальным свойством: орбиты в четырехмерном пространстве с тремя пространственными измерениями стабильны, а в пространстве более высоких измерений — нет.

https://physics.stackexchange.com/questions/50142/gravity-in-other-than-3-spatial-dimensions-and-stable-orbits

«В четырех измерениях возможны стабильные орбиты. Например, Земля движется вокруг Солнца по стабильной орбите, Луна вокруг Земли по стабильной орбите, и это своего рода плоские орбиты. В более высоких измерениях достижение стабильных орбит — это очень сложных и в целом стабильных планетных орбит не существует. И поэтому интересно, что уравнение Эйнштейна каким-то образом говорит нам, что четыре измерения на самом деле являются правильным числом измерений для существования жизни, учитывая, что жизнь действительно зависит от движущейся планеты солнце и так далее.Четыре измерения — это действительно число Златовласки. Он не так сильно ограничен, как три измерения, где фактически нет свободы и динамики, но он также не слишком свободен, так что у вас просто полный хаос, много различных решений, нет стабильных орбит и так далее ».

Higher Dimensional Gravity

В то время как в физике Ньютона гравитация возникает из ниоткуда, у Эйнштейна она возникает естественным образом из внутренней геометрии четырехмерного многообразия; в местах, где многообразие растягивается больше всего или больше всего отклоняется от декартовой регулярности, гравитация ощущается сильнее.Иногда это называют «физикой резинового листа». Здесь огромная космическая сила, удерживающая планеты на орбите вокруг звезд и звезды на орбите вокруг галактик, является не чем иным, как побочным эффектом искривленного пространства. Гравитация — это буквально геометрия в действии.

Если перемещение в четыре измерения помогает объяснить гравитацию, может ли пятимерное мышление иметь какое-либо научное преимущество? Почему бы не попробовать? — спросил молодой польский математик Теодор Калуца ​​в 1919 году, думая, что если бы Эйнштейн поглотил гравитацию в пространство-время, то, возможно, другое измерение могло бы аналогичным образом объяснить силу электромагнетизма как артефакт геометрии пространства-времени.Итак, Калуца ​​добавил еще одно измерение к уравнениям Эйнштейна и, к своему удовольствию, обнаружил, что в пяти измерениях обе силы прекрасно складываются как артефакты геометрической модели.

Вы муравей, бегущий по длинному тонкому шлангу, даже не подозревая о крошечном размере круга под ногами.

Математика подходила как по волшебству, но проблема в этом случае заключалась в том, что дополнительное измерение, казалось, не коррелировало с каким-либо конкретным физическим качеством. В общей теории относительности четвертое измерение было раз ; Согласно теории Калуцы, это не было на что-то , на что можно было бы указать, увидеть или почувствовать: это просто было в математике.Даже Эйнштейн отказался от такой неземной инновации. Что это? — спросил он. Где это ?

В 1926 году шведский физик Оскар Кляйн ответил на этот вопрос способом, который звучит как что-то прямо из Страны Чудес. Представьте, — сказал он, — что вы муравей, живущий на длинном, очень тонком шланге. Вы можете бегать по шлангу взад и вперед, даже не осознавая крошечный размер круга под ногами. Только ваши муравьиные физики с их мощными муравьиными микроскопами могут увидеть это крошечное измерение.Согласно Кляйну, каждая точка в нашего четырехмерного пространства-времени имеет небольшой дополнительный круг пространства, подобный этому, который слишком крошечный, чтобы мы могли его увидеть. Поскольку он на много порядков меньше атома, неудивительно, что мы до сих пор его упустили. Только физики, обладающие сверхмощными ускорителями частиц, могут надеяться увидеть все в таком ничтожном масштабе.

Когда физики преодолели первоначальный шок, они были очарованы идеей Кляйна, и в 1940-х годах теория была разработана с мельчайшими математическими подробностями и помещена в квантовый контекст.К сожалению, бесконечно малый масштаб нового измерения не позволил представить, как это можно проверить экспериментально. Кляйн подсчитал, что диаметр крошечного круга был всего 10 ^-30 см. Для сравнения: диаметр атома водорода составляет 10 ^-8 см, так что мы говорим о чем-то более чем на 20 порядков меньше, чем самый маленький атом. Даже сегодня мы и близко не видим такой минутной шкалы. Так идея вышла из моды.

Калуцу, однако, было нелегко удержать. Он верил в свое пятое измерение, и он верил в силу математической теории, поэтому он решил провести собственный эксперимент. Он остановился на плавании. Калуца ​​не умел плавать, поэтому он прочитал все, что мог о теории плавания, и когда он почувствовал, что увлекся водными упражнениями в принципе, он сопровождал свою семью к морю и бросился в волны, где о чудо он умел плавать.По мнению Калуцы, плавательный эксперимент подтвердил справедливость теории, и, хотя он не дожил до триумфа своего любимого пятого измерения, в 1960-х теоретики струн возродили идею многомерного пространства.

К 1960-м годам физики открыли две дополнительные силы природы, действующие на субатомном уровне. Названные слабой ядерной силой и сильной ядерной силой , они ответственны за некоторые типы радиоактивности и за удерживание кварков вместе, чтобы сформировать протоны и нейтроны, составляющие атомные ядра.В конце 1960-х годов, когда физики начали исследовать новый предмет теории струн (которая утверждает, что частицы подобны крохотным резиновым полоскам, колеблющимся в пространстве), идеи Калуцы и Кляйна снова стали осознаваться, и теоретики постепенно начали задаваться вопросом, не являются ли эти два субатомных элемента. силы могут быть описаны как , так и в терминах геометрии пространства-времени.

Оказывается, чтобы охватить обе эти две силы, мы должны добавить еще пяти измерений к нашему математическому описанию.Не существует a priori , почему должно быть пять; и, опять же, ни одно из этих дополнительных измерений не имеет прямого отношения к нашему сенсорному опыту. Они просто есть в математике. Итак, это подводит нас к 10 измерениям теории струн. Здесь есть четыре крупномасштабных измерения пространства-времени (описываемых общей теорией относительности) плюс шесть дополнительных «компактных» измерений (одно для электромагнетизма и пять для ядерных сил), все они свернуты в некоторые дьявольски сложные, сжатые- вверх, геометрическая структура.

Физики и математики прилагают огромные усилия, чтобы понять все возможные формы, которые может принимать это миниатюрное пространство, и какая из множества альтернатив, если таковая имеется, реализуется в реальном мире. Технически эти формы известны как многообразия Калаби-Яу, и они могут существовать в любом количестве , даже более высоких измерений. Экзотические, сложные создания, эти необычные формы составляют абстрактную таксономию в многомерном пространстве; их двухмерный разрез (лучшее, что мы можем сделать для визуализации того, как они выглядят) напоминает кристаллические структуры вирусов; они почти выглядят живыми .

Двумерный разрез многообразия Калаби-Яу. Предоставлено Википедией

Существует множество версий уравнений теории струн, описывающих 10-мерное пространство, но в 1990-х математик Эдвард Виттен из Института перспективных исследований в Принстоне (давнее увлечение Эйнштейна) показал, что все можно несколько упростить. если мы возьмем 11-мерную перспективу. Он назвал свою новую теорию M-теорией и загадочно отказался сказать, что означает буква «M». Обычно говорят, что это «мембрана», но также предлагались «матрица», «хозяин», «тайна» и «монстр».

Наша может быть лишь одной из многих сосуществующих вселенных, каждая из которых представляет собой отдельный 4-мерный пузырь на более широкой арене 5-мерного пространства

До сих пор у нас нет доказательств существования какого-либо из этих дополнительных измерений — мы все еще находимся в стране плавающих физиков, мечтающих о миниатюрном пейзаже, к которому мы еще не можем получить доступ, — но теория струн, как оказалось, имеет большое значение для самой математики. Недавно разработка версии теории, имеющей 24 измерения, показала неожиданные взаимосвязи между несколькими основными разделами математики, а это означает, что, даже если теория струн не принесет успеха в физике, она окажется очень полезным источником чисто теоретических знаний. теоретическая проницательность.В математике 24-мерное пространство — это нечто особенное — в нем происходят волшебные вещи, например, способность упаковывать сферы вместе особенно элегантным образом — хотя маловероятно, что реальный мир имеет 24 измерения. Большинство струнных теоретиков считают, что для мира, который мы любим и в котором мы живем, достаточно 10 или 11 измерений.

В теории струн есть еще одно последнее изменение, заслуживающее внимания. В 1999 году Лиза Рэндалл (первая женщина, получившая должность физика-теоретика в Гарварде) и Раман Сундрам (индийско-американский теоретик частиц) предположили, что может быть дополнительное измерение в космологической шкале, которая описывается общей теорией относительности.Согласно их теории «брана» — «брана» — это сокращение от «мембрана» — то, что мы обычно называем нашей Вселенной , может быть встроено в гораздо большее пятимерное пространство, своего рода супервселенную. В этом суперпространстве наша могла бы быть лишь одной из целого ряда сосуществующих вселенных, каждая из которых представляет собой отдельный 4-мерный пузырь в более широкой арене 5-мерного пространства.

Трудно сказать, сможем ли мы когда-нибудь подтвердить теорию Рэндалла и Сандрама. Однако были проведены аналогии между этой идеей и зарождением современной астрономии.500 лет назад европейцы сочли невозможным представить себе другие физические «миры», помимо нашего собственного, однако теперь мы знаем, что Вселенная населена миллиардами других планет , вращающихся вокруг миллиардов других звезд. Кто знает, однажды наши потомки смогут найти доказательства существования миллиардов других вселенных, каждая со своими уникальными уравнениями пространства-времени.

Проект понимания геометрической структуры пространства — одно из выдающихся достижений науки, но, возможно, физики достигли конца этого пути.Ведь оказывается, что в некотором смысле Аристотель был прав — действительно, есть логические проблемы с понятием расширенного пространства. Несмотря на все экстраординарные успехи теории относительности, мы знаем, что ее описание пространства не может быть окончательным, потому что на квантовом уровне оно не работает. Последние полвека физики безуспешно пытались объединить свое понимание пространства в космологическом масштабе с тем, что они наблюдают в квантовом масштабе, и все больше кажется, что такой синтез может потребовать радикально новой физики.

После того, как Эйнштейн разработал общую теорию относительности, он провел большую часть своей жизни, пытаясь «построить все законы природы из динамики пространства и времени, сведя физику к чистой геометрии», как сказал Робберт Дейкграаф, директор Института. для продвинутого исследования в Принстоне, поставили недавно. «Для [Эйнштейна] пространство-время было естественным« базовым уровнем »в бесконечной иерархии научных объектов». Подобно картине мира Ньютона, Эйнштейн делает пространство первичной основой бытия, ареной, на которой все происходит.Однако в очень крошечных масштабах, где преобладают квантовые свойства, законы физики показывают, что пространство, как мы привыкли думать о нем, может не существовать.

Среди некоторых физиков-теоретиков возникает мнение, что космос на самом деле может быть возникающим явлением, созданным чем-то более фундаментальным, во многом таким же образом, как температура возникает как макроскопическое свойство, возникающее в результате движения молекул. Как выразился Дейкграаф: «Современная точка зрения рассматривает пространство-время не как отправную точку, а как конечную точку, как естественную структуру, которая возникает из сложности квантовой информации.’

Ведущим сторонником новых взглядов на пространство является космолог Шон Кэрролл из Калифорнийского технологического института, который недавно сказал, что классическое пространство не является «фундаментальной частью архитектуры реальности», и утверждал, что мы ошибаемся, придавая ему такой особый статус. четыре или 10 или 11 измерений. Там, где Дейкграаф проводит аналогию с температурой, Кэрролл предлагает нам рассмотреть «влажность», возникающий феномен соединения множества молекул воды. Ни одна отдельная молекула воды не является влажной, только когда вы собираете их вместе, влажность становится качеством.100) измерений »- это 10, за которыми следует гугол нулей, или 10 000 триллионов триллионов триллионов триллионов триллионов триллионов триллионов триллионов нулей. Трудно представить себе это почти невероятно огромное количество, которое сводит на нет количество частиц в известной Вселенной. Тем не менее, каждый из них представляет собой отдельное измерение в математическом пространстве, описываемом квантовыми уравнениями; каждому — новая «степень свободы», которой располагает Вселенная.

Даже Декарт мог быть ошеломлен тем, куда привело нас его видение и какая ослепительная сложность заключена в простом слове «измерение».

Это эссе стало возможным благодаря поддержке гранта журнала Aeon от Templeton Religion Trust. Мнения, выраженные в этой публикации, принадлежат авторам и не обязательно отражают точку зрения Templeton Religion Trust.

Спонсоры журнала Aeon Magazine не участвуют в принятии редакционных решений, включая ввод в эксплуатацию или утверждение содержания.

Познакомьтесь с четырехмерными числами, которые привели к современной алгебре

Представьте, что вы заводите часовую стрелку назад с 3 часов до полудня.Математики давно знают, как описать это вращение как простое умножение: число, представляющее начальное положение часовой стрелки на плоскости, умножается на другое постоянное число. Но возможен ли подобный трюк для описания вращения в пространстве? Здравый смысл говорит «да», но Уильям Гамильтон, один из самых плодовитых математиков XIX века, более десяти лет пытался найти математику для описания вращения в трех измерениях. Маловероятное решение привело его к третьей из четырех систем счисления, которые подчиняются близкому аналогу стандартной арифметики и способствовали развитию современной алгебры.

Реальные числа образуют первую такую ​​систему счисления. Последовательность чисел, которую можно упорядочить от наименьшего к наибольшему, вещественные числа включают в себя все знакомые символы, которые мы изучаем в школе, например –3,7, квадратный корень из 5 и 42. Алгебраисты эпохи Возрождения наткнулись на вторую систему чисел, которая может быть складывали, вычитали, умножали и делили, когда они поняли, что решение некоторых уравнений требует нового числа, i, которое не помещается ни в одной строке действительных чисел. Они сделали первые шаги с этой линии в «комплексную плоскость», где ошибочно названные «мнимые» числа соединяются с реальными числами, такими как пара заглавных букв и цифр в игре «Морской бой».В этом плоском мире «комплексные числа» представляют собой стрелки, которые вы можете перемещать, добавляя и вычитая, или поворачивая и растягивая, используя умножение и деление.

Гамильтон, ирландский математик и тезка «гамильтонова» оператора в классической и квантовой механике, надеялся выбраться из комплексной плоскости, добавив мнимую ось j. Это было бы похоже на то, как Милтон Брэдли превратил «Морской бой» в «Боевую подводную лодку» со столбцом строчных букв. Но в трех измерениях было что-то необычное, что ломало каждую систему, о которой мог подумать Гамильтон.«Он, должно быть, перепробовал миллионы вещей, и ни одна из них не сработала», — сказал Джон Баэз, математик из Калифорнийского университета в Риверсайде. Проблема заключалась в умножении. В комплексной плоскости умножение производит вращения. Как бы Гамильтон ни пытался определить умножение в трехмерном пространстве, ему не удавалось найти противоположное деление, которое всегда давало содержательные ответы.

Чтобы понять, что делает трехмерное вращение намного сложнее, сравните вращение рулевого колеса с вращением земного шара. Все точки на колесе движутся вместе одинаково, поэтому они умножаются на одно и то же (комплексное) число.Но точки на земном шаре движутся быстрее всего вокруг экватора и медленнее, когда вы движетесь на север или юг. Важно отметить, что полюса вообще не меняются. Если бы трехмерное вращение работало как двухмерное вращение, объяснил Баэз, каждая точка перемещалась бы.

Решение, которое головокружительный Гамильтон, как известно, вырезал на мосту через Брум в Дублине, когда он наконец поразил его 16 октября 1843 года, заключался в том, чтобы вставить земной шар в более крупное пространство, где вращение больше похоже на двухмерное. С помощью не двух, а трех мнимых осей, i, j и k, плюс вещественной числовой прямой a, Гамильтон мог определять новые числа, похожие на стрелки в четырехмерном пространстве.Он назвал их «кватернионами». К ночи Гамильтон уже набросал схему вращения трехмерных стрелок: он показал, что их можно рассматривать как упрощенные кватернионы, созданные установкой a, действительной части, равной нулю и сохранением только мнимых компонентов i, j и k — трио, для которых Гамильтон изобрел слово «вектор». Вращение трехмерного вектора означало его умножение на пару полных четырехмерных кватернионов, содержащих информацию о направлении и степени вращения. Чтобы увидеть умножение кватернионов в действии, посмотрите недавно выпущенное видео популярного математического аниматора 3Blue1Brown ниже.

Все, что вы могли сделать с действительными и комплексными числами, вы могли бы сделать с кватернионами, за исключением одной резкой разницы. В то время как 2 × 3 и 3 × 2 равны 6, порядок имеет значение для умножения кватернионов. Математики никогда раньше не сталкивались с таким поведением чисел, хотя оно отражает вращение обычных предметов. Например, положите телефон лицевой стороной вверх на плоскую поверхность. Поверните его на 90 градусов влево, а затем переверните от себя. Обратите внимание, в какую сторону направлена ​​камера.Вернувшись в исходное положение, сначала переверните его от себя, а затем поверните влево вторым. Видите, вместо этого камера указывает вправо? Это изначально тревожное свойство, известное как некоммутативность, оказалось чертой, которую кватернионы разделяют с реальностью.

Но ошибка таилась и в новой системе счисления. В то время как телефон или стрелка поворачиваются на 360 градусов, кватернион, описывающий это вращение на 360 градусов, поворачивается только на 180 градусов в четырехмерном пространстве.Вам нужно два полных оборота телефона или стрелки, чтобы вернуть связанный кватернион в исходное состояние. (Остановка после одного оборота оставляет кватернион перевернутым, поскольку мнимые числа квадратов равны –1.) Чтобы немного понять, как это работает, взгляните на вращающийся куб выше. Один оборот закручивает прикрепленные ремни, а второй снова их сглаживает. Кватернионы ведут себя примерно так же.

Как у Вселенной могло быть больше измерений

Теория струн — это предполагаемая теория всего, что, как надеются физики, однажды объяснит… все.

Все силы, все частицы, все константы, все вещи под одной теоретической крышей, где все, что мы видим, является результатом крошечных вибрирующих струн. Теоретики работали над этой идеей с 1960-х годов, и первое, что они поняли, — это то, что для того, чтобы теория работала, должно быть на измерения больше, чем четыре, к которым мы привыкли, .

Но это не так безумно, как кажется.

Связано: Объяснение альтернатив теории большого взрыва (инфографика)

Пространственная катастрофа

В теории струн маленькие петли вибрирующей струнности (в теории они являются фундаментальным объектом реальности) проявляются как различные частицы (электроны, кварки, нейтрино и т. д.) и как носители сил природы (фотоны, глюоны, гравитоны и т. д.). Они делают это благодаря своим вибрациям. Каждая струна настолько крошечная, что кажется нам не более чем точечной частицей, но каждая струна может вибрировать в разных режимах, точно так же, как вы можете получить разные ноты из гитарной струны.

Считается, что каждый режим вибрации относится к разному типу частиц. Итак, все струны, вибрирующие в одну сторону, выглядят как электроны, все струны, вибрирующие в другую сторону, выглядят как фотоны и так далее.То, что мы видим как столкновения частиц, с точки зрения теории струн, представляет собой связку струн, сливающихся вместе и разделяющихся на части.

Но чтобы математика работала, в нашей Вселенной должно быть более четырех измерений. Это потому, что наше обычное пространство-время не дает струнам достаточно «места» для вибрации всеми способами, которые им необходимы для того, чтобы полностью выразить себя как все разновидности частиц в мире. Они слишком стеснены.

Другими словами, струны не просто качаются, они качаются в гиперпространстве.

Текущие версии теории струн требуют всего 10 измерений, в то время как еще более гипотетическая теория сверхструн, известная как M-теория, требует 11. Но когда мы смотрим вокруг Вселенной, мы видим только обычные три пространственных измерения плюс измерение время. Мы почти уверены, что если бы у Вселенной было более четырех измерений, мы бы уже заметили это.

Каким образом требование теории струн о дополнительных измерениях может быть согласовано с нашим повседневным опытом во Вселенной?

Свернувшись калачиком и компактно

К счастью, теоретики струн смогли указать на исторический антецедент этой, казалось бы, радикальной идеи.

Еще в 1919 году, вскоре после того, как Альберт Эйнштейн опубликовал свою общую теорию относительности, математик и физик Теодор Калуца ​​просто забавлялся с уравнениями. И он обнаружил кое-что особенно интересное, когда добавил к уравнениям пятое измерение — ничего не произошло. Уравнения относительности на самом деле не заботятся о количестве измерений; это то, что вы должны добавить, чтобы применить теорию к нашей Вселенной.

Но затем Калуца ​​добавил особый поворот к этому пятому измерению, заставив его обернуться вокруг себя в том, что он назвал «цилиндрическим состоянием».«Это требование привело к появлению чего-то нового: Калуца ​​восстановил обычные уравнения общей теории относительности в обычных четырех измерениях, а также новое уравнение, которое воспроизводило выражения электромагнетизма.

Похоже, добавление измерений могло потенциально объединить физику.

В ретроспективе это было немного отвлекающим маневром

Тем не менее, пару десятилетий спустя другой физик, Оскар Клейн, попытался интерпретировать идею Калуцы в терминах квантовой механики.-35 метров.

Множество многообразий теории струн

Если бы дополнительное измерение (или измерения) действительно было таким маленьким , мы бы сейчас не заметили. Он настолько мал, что мы не могли надеяться напрямую исследовать его с помощью наших экспериментов с высокими энергиями. И если эти измерения обернуты сами по себе, то каждый раз, когда вы перемещаетесь в четырехмерном пространстве, вы действительно путешествуете по этим дополнительным измерениям миллиарды и миллиарды раз.

И это измерения, в которых живут струны теории струн.200000.

Оказывается, когда вам нужно шесть измерений свернуться калачиком и дать им почти любой возможный способ сделать это, это… складывается.

Есть много разных способов обернуть эти дополнительные измерения в себя. И каждая возможная конфигурация будет влиять на то, как струны внутри них вибрируют. Поскольку способы, которыми вибрируют струны, определяют их поведение здесь, в макроскопическом мире, каждый выбор многообразия приводит к отдельной вселенной со своим собственным набором физики.

Таким образом, только один коллектор может дать начало миру в том виде, в каком мы его ощущаем . Но какой?

К сожалению, теория струн не может дать нам ответа, по крайней мере, пока. Проблема в том, что теория струн еще не закончена — у нас есть только различные методы приближения, которые, как мы надеемся, приблизятся к реальности, но прямо сейчас мы понятия не имеем, насколько мы правы. Таким образом, у нас нет математической технологии для отслеживания цепочки, от конкретного многообразия до конкретной вибрации струны и физики Вселенной.

Ответ теоретиков струн — это нечто, называемое Пейзаж, мультивселенная всех возможных вселенных, предсказываемых различными многообразиями, причем наша Вселенная является лишь одной точкой среди многих.

И вот где теория струн находится сегодня где-то на Ландшафте.

Пол М. Саттер — астрофизик в SUNY Стоуни Брук и Институт Флэтайрон, принимающий Спросите космонавта и Space Radio , и автор Your Place во Вселенной .

Узнайте больше, послушав серию «Стоит ли того теория струн? (Часть 3: Измерение — это судьба)» в подкасте «Спроси космонавта», доступном в iTunes и в Интернете по адресу http: //www.askaspaceman .com. Спасибо John C., Zachary H., @edit_room, Matthew Y., Christopher L., Krizna W., Sayan P., Neha S., Zachary H., Joyce S., Mauricio M., @shrenicshah, Panos T. ., Друв Р., Мария А., Тер Б., oiSnowy, Эван Т., Дэн М., Джон Т., @twblanchard, Аури, Кристофер М., @unplugged_wire, Джакомо С., Gully F. за вопросы, которые привели к этому материалу! Задайте свой вопрос в Twitter, используя #AskASpaceman, или подписавшись на Paul @PaulMattSutter и facebook.com/PaulMattSutter.

Следуйте за нами в Twitter @Spacedotcom и на Facebook .

Представляя мир с 4-мя пространственными измерениями

Новое измерение

Независимо от ваших существующих знаний в области науки, четвертое измерение пространства — очень трудная для понимания концепция.Мы говорим не о четвертом измерении времени, а о другом пространственном измерении.

Чтобы понять, насколько сложно представить мир с четвертым пространственным измерением, давайте проведем несколько сравнений. Во-первых, представьте себе цвет, которого в настоящее время не существует. Затем попробуйте придумать способ описать появление синего цвета для человека, который не видит.

Непросто, правда? Мы сталкиваемся с точно такими же проблемами, когда пытаемся представить себе четвертое измерение пространства.Даже для тех из нас, кто обладает самым мощным визуальным воображением, невозможно представить себе, как четырехмерный объект будет выглядеть в трехмерном мире. Воистину и совершенно невозможно.

Math может оказать нам небольшую помощь в этой области. Видите ли, для математика четвертое измерение может быть представлено с помощью координатной геометрии и векторов в алгебраическом четырехмерном пространстве.

Конечно, это всего лишь дополнительное направление , записанное на двухмерном листе бумаги… не реальное измерение .В этом смысле координаты будут обрабатываться точно так же, как и другие три направления, поэтому на самом деле это не добавляет ничего нового к нашему пониманию.

Тем не менее, координатная геометрия помогает нам понять, насколько сложно постичь четвертое пространственное измерение для таких существ, как мы, живущих в трехмерном мире.

Короче говоря, понять мир с четырьмя пространственными измерениями чрезвычайно сложно, но что было бы весело, если бы мы не попробовали?

Трехмерный мир

Один из наиболее эффективных способов объяснения этого неуловимого измерения — использовать последовательность гиперкубов, начиная с нулевого измерения и заканчивая четвертым измерением (то есть пять отдельных измерений в целом).

Наш первый гиперкуб (назовем его для краткости HC) — это 0-HC. Он не занимает объема, потому что не имеет ширины, длины или глубины. В результате это фактически бесконечно малая точка в пространстве.

Эта идея часто используется в физике и математике для упрощения сценариев и разработки уравнений. Например, при использовании законов Ньютона для создания уравнения давления газа в контейнере предполагается, что частицы не имеют объема. Вы также будете использовать этот принцип при выполнении даже самой базовой геометрии в математике.При нанесении координаты, прежде чем присоединить ее к другим, вы (теоретически) создали бесконечно маленькую точку в нулевом измерении (конечно, ваш карандаш никогда не может быть достаточно острым, чтобы буквально сделать это).

Затем возьмите бесконечно маленькую точку и вытяните ее по прямой линии в любом направлении. Теперь вы создали 1-HC. Размер по-прежнему не имеет ширины или высоты, но вы задали ему длину и тем самым поместили его в первое измерение. Теоретически, если вы проведете новую линию в бесконечном направлении, вы фактически создадите все одно измерение.

После этого возьмите 1-HC и снова вытяните. На этот раз вытяните его перпендикулярно исходному направлению, чтобы создать плоскость. Представим, что вы сделали квадрат. Этот новый гиперкуб теперь находится во втором измерении, потому что он может различаться по двум параметрам: ширине и длине. Мы можем назвать это 2-HC, и аналогично вашей линии 1-HC, если вы расширите квадрат до бесконечности, вы создадите двумерное пространство.

Единственное направление для расширения гиперкуба — это высота.Конечно, вы не можете сделать это на бумаге, но если у вас есть доступ к программному обеспечению для трехмерных компьютерных графиков (например, Autograph), вы можете попробовать это. Для этого вы должны создать свой 2-HC, а затем поднять его в третье измерение, чтобы создать куб.

Ширину, длину и высоту этой новой формы можно измерить, и все ее углы равны 90 градусам. Опять же, это также может быть бесконечно расширено, чтобы создать целое трехмерное пространство, и, очевидно, это измерение, в котором мы, люди, живем.

Представляя четвертое измерение

Вот где мы начинаем исследовать необычное. Попробуйте представить себе четвертое направление. Честно попробуй несколько секунд.

Не получается? У нас больше нет возможности расширить наш гиперкуб в нашем трехмерном мире, но это можно сделать в четвертом измерении пространства-времени. Мы называем это тессеракт.

Есть несколько способов проиллюстрировать это расширение, но их будет очень сложно объяснить в этой статье.Вместо этого я воспользуюсь практическим подходом, но об этом четвертом расширении интересно поразмышлять, а в сети есть хорошая анимированная графика, если вы выполните поиск.

Теперь представьте себя смотрящим на лист бумаги и представьте, что этот лист является домом для мира, существующего только в двухмерном пространстве-времени.

Даже несмотря на то, что второе измерение существует в третьем измерении, существа в этом двухмерном пространстве-времени не будут знать, что вы существуете, потому что они не будут иметь представления о другом направлении пространства — они не могли смотреть вверх, чтобы увидеть вас, потому что «вверх» »- это не та концепция, которую они могут понять.Нам легко сказать «высота», потому что мы ощущаем высоту, но помните, как трудно вам было придумать четвертое направление?

Если вы просунете палец в их мир, он будет выглядеть как плоский диск без высоты, если смотреть сбоку. Кроме того, если бы они были на внешней стороне квадрата с точкой внутри, вы могли бы довольно легко проникнуть внутрь этого квадрата и вытащить точку. Двумерные существа не имели бы понятия, как это было возможно, потому что для них вы каким-то образом каким-то образом перешли границы единственного измерения, о которых они знают.Вы могли бы сделать это, потому что второе измерение имеет поперечное сечение через наше пространство.

Я знаю, что это может немного сбивать с толку, но это полезно для того, чтобы представить, как нам могло бы показаться существо, существовавшее в четвертом измерении. Мы не могли точно сказать, как они появятся, но мне однажды сказали, что они будут выглядеть как «пучок кожных пятен». 4-D существо сможет видеть все в нашем трехмерном пространстве, потому что они будут существовать за пределами наших границ, а также смогут видеть внутри любого объекта.

Это было бы ужасно, но у них была бы сила заглянуть внутрь вашего тела и удалить любой из ваших органов, даже не проникая через вашу кожу. Точно так же, как вы можете удалить точку, втягивая ее в свое измерение, они могут сделать то же самое с вами (возможно, своего рода месть в альянсе 2-D / 4-D?). Точно так же эти существа вполне могут существовать в нашей собственной вселенной и могут жить здесь без обнаружения, но, опять же, мы никогда не сможем их увидеть, так же как двумерные существа никогда не увидят нас.

Как читатель футуризма, мы приглашаем вас присоединиться к Singularity Global Community, форуму нашей материнской компании, чтобы обсудить футуристическую науку и технологии с единомышленниками со всего мира. Присоединяйтесь бесплатно, зарегистрируйтесь сейчас!

геометрия — Что нового в высших измерениях?

«Это означает (для меня) скучное следствие, что нет нового концептуального богатства в геометрии более высоких измерений, кроме того факта, что числа больше».

Это оказывается неверным и должно служить предупреждением о том, что интуиция может сбить нас с пути.

Один из лучших примеров совершенно нового свойства, проявляющегося в высших измерениях, — это оптимальная упаковка сфер. Оказывается, размеры 8 и 24 особенные и отличаются от других размеров. Имеется решетка размером 8 и 24, определяющая оптимальную универсальную упаковку:

https://arxiv.org/pdf/1607.02111.pdf

Также оказывается, что измерение 4 обладает уникальным свойством: орбиты в четырехмерном пространстве с тремя пространственными измерениями стабильны, а в пространстве более высоких измерений — нет.

https://physics.stackexchange.com/questions/50142/gravity-in-other-than-3-spatial-dimensions-and-stable-orbits

«В четырех измерениях возможны стабильные орбиты. Например, Земля движется вокруг Солнца по стабильной орбите, Луна вокруг Земли по стабильной орбите, и это своего рода плоские орбиты. В более высоких измерениях достижение стабильных орбит — это очень сложных и в целом стабильных планетных орбит не существует. И поэтому интересно, что уравнение Эйнштейна каким-то образом говорит нам, что четыре измерения на самом деле являются правильным числом измерений для существования жизни, учитывая, что жизнь действительно зависит от движущейся планеты солнце и так далее.Четыре измерения — это действительно число Златовласки. Он не так сильно ограничен, как три измерения, где фактически нет свободы и динамики, но он также не слишком свободен, так что у вас просто полный хаос, много различных решений, нет стабильных орбит и так далее ».

Higher Dimensional Gravity

Математически определенные измерения, связанные с группами симметрии, обладают уникальными свойствами, которых нет в других числах измерений. Например, группа симметрии E8 (довольно известная среди математиков) описывает пространство из 248 измерений.Свойства группы Ли E8 уникальны. Подробнее здесь:

Higher Dimensional Gravity

А здесь:

https://en.wikipedia.org/wiki/E8_(математика)

Группа алгебр Клиффорда обладает различными особыми свойствами, которые не встречаются в группах другого размера (т. Е. Размерности):

https://en.wikipedia.org/wiki/Clifford_algebra

Поскольку данное размерное число обычно двойственно группе Галуа, группы разного размера (т.е., размерность) проявляют разные математические свойства. Оказывается, группа S6 — единственная с нетривиальным внешним автоморфизмом, что делает ее уникальной среди групп.

https://en.wikipedia.org/wiki/Automorphisms_of_the_symmetric_and_alternating_groups

Топология и группы имеют тесную связь, как и пространства решений дифференциальных уравнений и абстрактных алгебр. Различное количество измерений имеет особые свойства в зависимости от рассматриваемой абстрактной алгебры, дифференциального уравнения или топологического многообразия.Другими словами, определенные размеры, такие как 4, 8, 24 или 6, демонстрируют уникальные свойства в зависимости от ситуации точно так же, как конкретная карта, например туз, может проявлять особое свойство в контексте правил покера.

Многие из приведенных выше ответов дают примеры уникального поведения различных количеств измерений, и существует гораздо больше примеров в математике, физике, химии и динамических системах.

Мы еще не вылетели из существования, поэтому другие размеры, вероятно, супер крошечные |
Умные новости

Мир, который мы знаем, имеет три измерения пространства — длину, ширину и глубину — и одно измерение времени.Но существует невероятная возможность того, что существует гораздо больше измерений. Согласно теории струн, одной из ведущих физических моделей за последние полвека, Вселенная имеет 10 измерений. Но это поднимает большой вопрос: если существует 10 измерений, то почему бы нам не испытать их все или не обнаружить их? Лиза Гроссман из ScienceNews сообщает, что новая статья предлагает ответ, показывающий, что эти размеры настолько крошечные и столь мимолетные, что в настоящее время мы не можем их обнаружить.

Трудно полностью объяснить математику, лежащую в основе теории струн, без проведения одного или двух семинаров для выпускников, но, по сути, измерения с пятого по десятый связаны с возможностью и включают все возможные варианты будущего и все возможные прошлые, включая реальности с совершенно иной физикой, чем те в нашей вселенной.

Если два протона сталкиваются с достаточно высокой скоростью, у них появляется способность создать крошечную черную дыру, которая будет существовать всего лишь долю секунды, прежде чем исчезнет, ​​согласно новому исследованию, которое не было рецензировано коллегами. сервер препринтов arXiv.орг. Столкновение откроет небольшой пузырь межпространственного пространства, где законы физики отличаются от наших, что приведет к событию, известному как распад вакуума. В квантовой физике распад вакуума означает, что если бы межпространственное пространство было достаточно большим, мы были бы тостами. Обладая достаточной гравитацией, чтобы взаимодействовать с нашим миром, недавно сформированный «пузырь космической смерти» будет расти со скоростью света, быстро изменит физику нашей вселенной, сделает ее непригодной для жизни и фактически лишит нас существования.

«Если вы стоите рядом, когда пузырь начинает расширяться, вы не видите его приближения», — говорит Гроссману соавтор исследования, физик Кэти Мак из Университета штата Северная Каролина. «Если он идет на вас снизу, ваши ноги перестают существовать до того, как ваш разум это осознает».

Космические лучи сверхвысокой энергии все время сталкиваются друг с другом с достаточной энергией, чтобы запустить этот процесс. Исследователи обнаружили, что если бы дополнительные измерения были достаточно большими, чтобы позволить сформироваться пузырю смерти, это произошло бы уже тысячи раз.Тот факт, что мы все еще существуем, является косвенным свидетельством того, что другие измерения сверхмаленькие. Команда подсчитала, что они должны быть меньше 16 нанометров, слишком малы для того, чтобы их сила тяжести сильно влияла на наш мир, и в сотни раз меньше, чем предыдущие расчеты, сообщает Гроссман.

Новое исследование является результатом другого исследования дополнительных измерений, опубликованного в июле в Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. Мара Джонсон-Гро из LiveScience сообщает, что один из главных вопросов физики — почему расширение Вселенной ускоряется.Одна из теорий заключается в том, что гравитация утекает из нашей Вселенной в другие измерения. Чтобы проверить эту идею, исследователи изучили данные недавно обнаруженных гравитационных волн. Если бы наша Вселенная пропускала гравитацию через эти другие измерения, рассуждали исследователи, то гравитационные волны были бы слабее, чем ожидалось, после путешествия по Вселенной.

Но исследователи обнаружили, что они не потеряли никакой энергии в своем долгом путешествии, а это означает, что другие измерения либо не существуют, либо настолько крошечные, что не сильно влияют на гравитацию, если вообще не влияют.

«Общая теория относительности утверждает, что гравитация должна работать в трех измерениях, и [результаты] показывают, что это именно то, что мы видим», — говорит Джонсон-Гро физик Крис Пардо из Принстона, ведущий автор июльского исследования. Последнее исследование также пришло к выводу, что размер дополнительных измерений настолько мал, что исключает многие теории о гравитации, утекающей из нашей Вселенной.

Космолог

Ян Мосс из Университета Ньюкасла в Англии говорит Гроссману, что последняя статья является исчерпывающей и он не видит каких-либо явных недостатков, но все еще слишком много неизвестных, чтобы утверждать, что предел в 16 нанометров является определенным.

Понравилась статья?
ПОДПИШИТЕСЬ на нашу рассылку новостей

Математики наконец построили 248-мерную структуру

Хейзел Мьюир

Корневая система E8 состоит из 240 векторов в восьмимерном пространстве. Эти векторы являются углами восьмимерного объекта, называемого многогранником Госсета 4 21, представленного здесь в двух измерениях

(Изображение: Джон Стембридж, на основе рисунка Питера МакМаллена)

Дьявольски сложная математическая задача наконец решена математиками.

Команда исчерпывающе исследовала эзотерическую структуру с 248 измерениями под названием E ₈ , и результаты занимают 60 гигабайт данных. Если написать мелким шрифтом, результаты будут охватывать площадь размером с Манхэттен.

«E ₈ была обнаружена более века назад, в 1887 году, и до сих пор никто не думал, что структура может быть когда-либо понята», — говорит руководитель группы Джеффри Адамс из Университета Мэриленда в Колледж-Парке, США.

E ₈ (произносится E-восьмерка) является примером так называемой группы Ли.Норвежский математик изобрел группы Ли в 19 ^и веках для изучения симметрии. Группа Ли лежит в основе таких объектов, как шары, цилиндры или конусы, которые становятся симметричными при небольшом вращении.

Жесткая распаковка

Математики доводят эти описания до безумных крайностей, представляя трехмерные объекты в бесчисленных измерениях. Группа E ₈ инкапсулирует симметрии геометрического объекта, такого как сфера, цилиндр или конус, но в 57 измерениях. E _{8 Сама} имеет 248 размеров.

Трудной задачей для математиков было изучить эту структуру, эффективно распаковав всю информацию о E ₈ — каталоге объектов, на которые она может воздействовать, и о том, как она действует.

«Это математическая сущность, о существовании которой мы знаем, но нам пришлось исследовать ее внутреннюю структуру», — говорит Герман Николаи, физик-математик из Института Альберта Эйнштейна в Потсдаме, Германия, который не принимал участия в работе. «Это немного похоже на создание плана сложного здания или изучение древней пирамиды, чтобы увидеть, как она была построена.”

Единая теория

Адамс и 17 других исследователей решили эту проблему в четырехлетнем проекте с использованием суперкомпьютера в Вашингтонском университете в Сиэтле. Полученная ими карта E ₈ содержит 60 гигабайт информации (подробнее см. На их веб-сайте).

«Это впечатляющее достижение», — сказал Николай. Он добавляет, что уникальная структура E ₈ может помочь в поисках единой теории гравитации и других сил в природе. Это связано с тем, что основные симметрии единой теории, если она действительно существует, должны быть сложными и уникальными.

«С математической точки зрения потребуется чрезвычайно особая конструкция, — говорит Николай, — а E ₈ является примером симметрии, которая могла бы соответствовать всем требованиям».

.