Коэффициент полезного действия (кпд) — формулы, обозначение, расчет

КПД: понятие коэффициента полезного действия

Представьте, что вы пришли на работу в офис, выпили кофе, поболтали с коллегами, посмотрели в окно, пообедали, еще посмотрели в окно — вот и день прошел. Если вы не сделали ни одного дела по работе, то можно считать, что ваш коэффициент полезного действия равен нулю.

В обратной ситуации, когда вы сделали все запланированное — КПД равен 100%.

По сути, КПД — это процент полезной работы от работы затраченной.

Вычисляется по формуле:

Есть такое философское эссе Альбера Камю «Миф о Сизифе». Оно основано на легенде о неком Сизифе, который был наказан за обман. Его приговорили после смерти вечно таскать огромный булыжник вверх на гору, откуда этот булыжник скатывался, после чего Сизиф тащил его обратно в гору. То есть он делал совершенно бесполезное дело с нулевым КПД. Есть даже выражение «Сизифов труд», которое описывает какое-либо бесполезное действие.

Давайте пофантазируем и представим, что Сизифа помиловали и камень с горы не скатился. Тогда, во-первых, Камю бы не написал об этом эссе, потому что никакого бесполезного труда не было. А во-вторых, КПД в таком случае был бы не нулевым.

Полезная работа в этом случае равна приобретенной булыжником потенциальной энергии. Потенциальная энергия прямо пропорционально зависит от высоты: чем выше расположено тело, тем больше его потенциальная энергия. То есть, чем выше Сизиф прикатил камень, тем больше потенциальная энергия, а значит и полезная работа.

Затраченная работа здесь — это механическая работа Сизифа. Механическая работа зависит от приложенной силы и пути, на протяжении которого эта сила была приложена.

Не отбрасываем!

Если КПД получился больше 100 — идем проверять на ошибки. Такое может получиться, если неправильно подставили в формулу или перепутали затраченную и полезную работу.

Дальше мы просто заменяем полезную и затраченную работы на те величины, которые ими являются.

Давайте разберемся на примере задачи.

Задача

Чтобы вкатить санки массой 4 кг в горку длиной 12 метров, мальчик приложил силу в 15 Н. Высота горки равна 2 м. Найти КПД этого процесса. Ускорение свободного падения принять равным g ≃9,8 м/с²

Запишем формулу КПД.

η = (A_{полезная}/A_{затраченная}) · 100%

Теперь задаем два главных вопроса:

Ради чего все это затеяли?

Чтобы санки в горку поднять — то есть ради приобретения телом потенциальной энергии. Значит в данном процессе полезная работа равна потенциальной энергии санок.

За счет чего процесс происходит?

За счет мальчика, он же тянет санки. Значит затраченная работа равна механической работе

Заменим формуле КПД полезную работу на потенциальную энергию, а затраченную — на механическую работу:

η = E_п/A · 100% = mgh/FS · 100%

Подставим значения:

η = 4 · 9,8 · 2/15 · 12 · 100% = 78,4/180 · 100% ≃ 43,6 %

Ответ: КПД процесса приблизительно равен 43,6%

Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

КПД в термодинамике

В термодинамике КПД — очень важная величина. Она полностью определяет эффективность такой штуки, как тепловая машина.

• Тепловой двигатель (машина) — это устройство, которое совершает механическую работу циклически за счет энергии, поступающей к нему в ходе теплопередачи.

Схема теплового двигателя выглядит так:

У теплового двигателя обязательно есть нагреватель, который (не может быть!) нагревает рабочее тело, передавая ему количество теплоты Q₁ или Q_{нагревателя} (оба варианта верны, это зависит лишь от учебника, в котором вы нашли формулу).

• Рабочее тело — это тело, на котором завязан процесс (чаще всего это газ или топливо). Оно расширяется при подводе к нему теплоты и сжимается при охлаждении. Часть переданного Q₁ уходит на механическую работу A. Из-за этого производится движение.

Оставшееся количество теплоты Q₂ или Q_{холодильника} отводится к холодильнику, после чего возвращается к нагревателю и процесс повторяется.

КПД такой тепловой машины будет равен:

Если мы выразим полезную (механическую) работу через Q_{нагревателя} и Q_{холодильника}, мы получим:

A = Q_{нагревателя} — Q_{холодильника}.

Подставим в числитель и получим такой вариант формулы.

А возможно ли создать тепловую машину, которая будет работать только за счет охлаждения одного тела?

Точно нет! Если у нас не будет нагревателя, то просто нечего будет передавать на механическую работу. Любой такой процесс — когда энергия не приходит из ниоткуда — означал бы возможность существования вечного двигателя.

Поскольку свидетельств такого процесса в мире не существует, то мы можем сделать вывод: вечный двигатель невозможен. Это второе начало термодинамики.

Запишем его, чтобы не забыть:

Невозможно создать периодическую тепловую машину за счет охлаждения одного тела без изменений в других телах.

Задача

Найти КПД тепловой машины, если рабочее тело получило от нагревателя 20кДж, а отдало холодильнику 10 кДж.

Решение:

Возьмем формулу для расчета КПД:

η = Q_{нагревателя} − Q_{холодильника}/Q_{нагревателя} · 100%

Решать будем в системе СИ, поэтому переведем значения из килоджоулей в джоули и затем подставим в формулу:

η = 20 000 − 10 000/20 000 · 100% = 50%

Ответ: КПД тепловой машины равен 50%.

Идеальная тепловая машина: цикл Карно

Давайте еще чуть-чуть пофантазируем: какая она — идеальная тепловая машина. Кажется, что это та, у которой КПД равен 100%.

На самом деле понятие «идеальная тепловая машина» уже существует. Это тепловая машина, у которой в качестве рабочего тела взят идеальный газ. Такая тепловая машина работает по циклу Карно. Зависимость давления от объема в этом цикле выглядит следующим образом

А КПД для цикла Карно можно найти через температуры нагревателя и холодильника.

КПД в электродинамике

Мы каждый день пользуемся различными электронными устройствами: от чайника до смартфона, от компьютера до робота-пылесоса — и у каждого устройства можно определить, насколько оно эффективно выполняет задачу, для которой оно предназначено, просто посчитав КПД.

Вспомним формулу:

Для электрических цепей тоже есть нюансы. Давайте разбираться на примере задачи.

Задачка, чтобы разобраться

Найти КПД электрического чайника, если вода в нем приобрела 22176 Дж тепла за 2 минуты, напряжение в сети — 220 В, а сила тока в чайнике 1,4 А.

Решение:

Цель электрического чайника — вскипятить воду. То есть его полезная работа — это количество теплоты, которое пошло на нагревание воды. Оно нам известно, но формулу вспомнить все равно полезно 😉

Работает чайник, потому что в розетку подключен. Затраченная работа в данном случае — это работа электрического тока.

То есть в данном случае формула КПД будет иметь вид:

η = Q/A · 100% = Q/UIt · 100%

Переводим минуты в секунды — 2 минуты = 120 секунд. Теперь нам известны все значения, поэтому подставим их:

η = 22176/220 · 1,4 · 120 · 100% = 60%

Ответ: КПД чайника равен 60%.

Давайте выведем еще одну формулу для КПД, которая часто пригождается для электрических цепей, но применима ко всему. Для этого нужна формула работы через мощность:

Подставим эту формулу в числитель и в знаменатель, учитывая, что мощность разная — полезная и затраченная. Поскольку мы всегда говорим об одном процессе, то есть полезная и затраченная работа ограничены одним и тем же промежутком времени, можно сократить время и получить формулу КПД через мощность.

Формула КПД (коэффициента полезного действия) в физике

Формула КПД (коэффициента полезного действия) в физике

В реальной действительности работа, совершаемая при помощи какого — либо устройства, всегда больше полезной работы, так как часть работы выполняется против сил трения, которые действуют внутри механизма и при перемещении его отдельных частей. Так, применяя подвижный блок, совершают дополнительную работу, поднимая сам блок и веревку и, преодолевая силы трения в блоке.

Введем следующие обозначения: полезную работу обозначим $A_p$, полную работу — $A_{poln}$. При этом имеем:

\[A_p Определение и формула КПД

Определение

Коэффициентом полезного действия (КПД) называют отношение полезной работы к полной. Обозначим КПД буквой $\eta $, тогда:

\[\eta =\frac{A_p}{A_{poln}}\ \left(2\right).\]

Чаще всего коэффициент полезного действия выражают в процентах, тогда его определением является формула:

\[\eta =\frac{A_p}{A_{poln}}\cdot 100\%\ \left(2\right).\]

При создании механизмов пытаются увеличить их КПД, но механизмов с коэффициентом полезного действия равным единице (а тем более больше единицы) не существует.

И так, коэффициент полезного действия — это физическая величина, которая показывает долю, которую полезная работа составляет от всей произведенной работы. При помощи КПД оценивают эффективность устройства (механизма, системы), преобразующей или передающей энергию, совершающего работу.

Для увеличения КПД механизмов можно пытаться уменьшать трение в их осях, их массу. Если трением можно пренебречь, масса механизма существенно меньше, чем масса, например, груза, который поднимает механизм, то КПД получается немного меньше единицы. Тогда произведенная работа примерно равна полезной работе:

\[A_p\approx A_{poln}\left(3\right).\]

Золотое правило механики

Необходимо помнить, что выигрыша в работе, используя простой механизм добиться нельзя.

Выразим каждую из работ в формуле (3) как произведение соответствующей силы на путь, пройденный под воздействием этой силы, тогда формулу (3) преобразуем к виду:

\[F_1s_1\approx F_2s_2\left(4\right).\]

Выражение (4) показывает, что используя простой механизм, мы выигрываем в силе столько же, сколько проигрываем в пути. Данный закон называют «золотым правилом» механики. Это правило сформулировал в древней Греции Герон Александрийский.

Это правило не учитывает работу по преодолению сил трения, поэтому является приближенным.

КПД при передаче энергии

Коэффициент полезного действия можно определить как отношение полезной работы к затраченной на ее выполнение энергии ($Q$):

\[\eta =\frac{A_p}{Q}\cdot 100\%\ \left(5\right).\]

Для вычисления коэффициента полезного действия теплового двигателя применяют следующую формулу:

\[\eta =\frac{Q_n-Q_{ch}}{Q_n}\left(6\right),\]

где $Q_n$ — количество теплоты, полученное от нагревателя; $Q_{ch}$ — количество теплоты переданное холодильнику.

КПД идеальной тепловой машины, которая работает по циклу Карно равно:

\[\eta =\frac{T_n-T_{ch}}{T_n}\left(7\right),\]

где $T_n$ — температура нагревателя; $T_{ch}$ — температура холодильника.

Примеры задач на коэффициент полезного действия

Пример 1

Задание. Двигатель подъемного крана имеет мощность $N$. За отрезок времени равный $\Delta t$ он поднял груз массой $m$ на высоту $h$. Каким является КПД крана?\textit{}

Решение. Полезная работа в рассматриваемой задаче равна работе по подъему тела на высоту $h$ груза массы $m$, это работа по преодолению силы тяжести. Она равна:

\[A_p=mgh\ \left(1.1\right).\]

Полную работу, которая выполняется при поднятии груза, найдем, используя определение мощности:

\[N=\frac{A_{poln}}{\Delta t}\to A_{poln}=N\Delta t\left(1.2\right).\]

Воспользуемся определением коэффициента полезного действия для его нахождения:

\[\eta =\frac{A_p}{A_{poln}}\cdot 100\%\left(1.3\right).\]

Формулу (1.3) преобразуем, используя выражения (1. 1) и (1.2):

\[\eta =\frac{mgh}{N\Delta t}\cdot 100\%.\]

Ответ. $\eta =\frac{mgh}{N\Delta t}\cdot 100\%$

Пример 2

Задание. Идеальный газ выполняет цикл Карно, при этом КПД цикла равно $\eta $. Какова работа в цикле сжатия газа при постоянной температуре? Работа газа при расширении равна $A_0$

Решение. Коэффициент полезного действия цикла определим как:

\[\eta =\frac{A_p}{Q}\left(2.1\right).\]

Рассмотрим цикл Карно, определим, в каких процессах тепло подводят (это будет $Q$).

Так как цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат, можно сразу сказать, что в адиабатных процессах (процессы 2-3 и 4-1) теплообмена нет. В изотермическом процессе 1-2 тепло подводят (рис.1 $Q_1$), в изотермическом процессе 3-4 тепло отводят ($Q_2$). Получается, что в выражении (2. 1) $Q=Q_1$. Мы знаем, что количество теплоты (первое начало термодинамики), подводимое системе при изотермическом процессе идет полностью на выполнение газом работы, значит:

\[Q=Q_1=A_{12}\left(2.2\right).\]

Газ совершает полезную работу, которую равна:

\[A_p=Q_1-Q_2\left(2.3\right).\]

Количество теплоты, которое отводят в изотермическом процессе 3-4 равно работе сжатия (работа отрицательна) (так как T=const, то $Q_2=-A_{34}$). В результате имеем:

\[A_p=A_{12}+A_{34}\left(2.4\right).\]

Преобразуем формулу (2.1) учитывая результаты (2.2) — (2.4):

\[\eta =\frac{A_{12}+A_{34}}{A_{12}}\to A_{12}\eta =A_{12}+A_{34}\to A_{34}=(\eta -1)A_{12}\left(2.4\right).\]

Так как по условию $A_{12}=A_0,\ $окончательно получаем:

\[A_{34}=\left(\eta -1\right)A_0.\]

Ответ. $A_{34}=\left(\eta -1\right)A_0$

Читать дальше: формула линейной скорости.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Формула работы: физическое уравнение с примерами

В физике говорят, что сила совершает работу , если приложение силы смещает объект в направлении действия силы. Другими словами, работа эквивалентна приложению силы на расстоянии. Объем работы, которую совершает сила, прямо пропорционален тому, насколько далеко эта сила перемещает объект. Общая формула для работы и для определения количества работы, выполненной над объектом:

• Вт = F × D × cos(Θ)

где Вт — количество работы, F — вектор силы,

4 D — величина перемещения, угол между вектором силы и вектором смещения. Единицей работы в системе СИ является

джоуля ( Дж ), а его размеры равны кг•м ² /с ² . Другой способ понять это состоит в том, что один джоуль эквивалентен количеству энергии, передаваемой, когда сила в один ньютон перемещает объект на расстояние в один метр.

Формула работы

Всякий раз, когда сила перемещает объект, мы говорим, что работа выполнена. Когда мяч скатывается с холма под действием силы тяжести, когда вы поднимаете свой рюкзак с земли, когда внутренний двигатель вашего автомобиля прикладывает силу, заставляющую ваши колеса двигаться; все эти события связаны с силой, перемещающей объект на расстояние, и поэтому требуют некоторой работы. В тех случаях, когда к объекту приложена сила, но он не перемещается, работа не совершается. Таким образом, сила человека, толкающего стену небоскреба, не совершает никакой работы, поскольку небоскреб не движется. Рассмотрим несколько простых примеров, иллюстрирующих понятие работы.

Примеры задач

(1)

К ящику массой 15 кг в горизонтальном направлении приложена сила в 100 ньютонов, которая перемещает его на 5 метров по горизонтали. Сколько работы было сделано?

В этом случае мы знаем, что сила равна 100 Н, а расстояние – 5 метров. Мы также знаем, что, поскольку сила приложена в том же направлении, что и смещение, Θ равно 0. Таким образом, мы подставляем эти значения в наше уравнение

и получим:

• Вт = 100(5)cos(0)= 500 Дж

Итак, сила в 100 Н совершила 500 джоулей 5 метров 5 900 900 перемещения блока.

(2)

На столе лежит двухкилограммовая книга. К книге приложена сила 64 Н под углом 120° к горизонтали, которая перемещает книгу на 3 м в горизонтальном направлении. Сколько работы было сделано?

В данном случае мы знаем силу 64 Н и расстояние 3 м. Мы также знаем, что между углом направления приложенной силы и направлением движения существует угол 120°. Таким образом, подставив эти значения в наше удобное уравнение, мы получим:

• W = 64(3)cos(120)= 156,32 Дж

Таким образом, сила 64 Н под углом 120° выполнила 156,32 м3 0 джоулей 90 работы по перемещению книги 9000.

(3)

Линда поднимает чемодан с усилием 300 Н на 3 лестничных пролета на общую высоту 16 метров. Затем она толкает чемодан с силой 100 Н оставшиеся 8 метров до своего гостиничного номера. Сколько работы было сделано за всю ее поездку?

Этот вопрос требует 2 отдельных шагов. Ее поездка состоит из двух основных частей, поэтому мы можем рассчитать работу, проделанную для каждой части в отдельности, а затем объединить два значения, чтобы получить общий объем выполненной работы. В первой части своего пути она прикладывает силу 300 Н, чтобы переместить чемодан на 16 метров по вертикали, поэтому количество выполненной работы равно:

• Вт ₁ = 300(16)cos(0)= 4800 Дж

Таким образом, в первой части пути было потрачено 4800 Дж. Что касается второй части, мы знаем, что сила в 100 Н переместила чемодан по горизонтали на 8 метров, поэтому общая работа, выполненная на втором участке пути, равна:

• Вт ₂ =100(8)cos(0) = 800 Дж

Объединение двух значений каждой части пути дает:

• Вт _Всего = W ₁ + W ₂ = 4800 + 800 = 5600 Joules

, так что на протяжении всего курса Trip Linda 5600 Joules из работы.

Отношение работы/энергии

Три основных уравнения, представляющие отношения между энергией, работой и силой.

Работа и энергия в физике тесно связаны. В соответствии с принципом работы-энергии увеличение кинетической энергии твердого тела вызывается равной работой, совершаемой над этим телом силой, приложенной к этому телу. В более математических терминах отношение можно выразить следующим образом:

• W =  KE _{окончательная} −KE _{начальная}

, где KE означает кинетическую энергию. Другими словами, изменение кинетической энергии тела равно работе, совершенной над этим телом. В общем, формула для кинетической энергии объекта:

• KE = (1/2) кг*в ²

, где v обозначает скорость объекта. Единицей кинетической энергии является та же единица работы, что и джоуль. Давайте рассмотрим некоторые задачи, чтобы изучить эти математические отношения.

 (4)

Осел и Дидди Конг сидят в 90-килограммовой вагонетке, которая изначально движется горизонтально со скоростью 5 м/с. Носорог Рэмби толкает вагонетку сзади и ускоряет ее, так что теперь она движется со скоростью 11 м/с. Сколько работы Рэмби проделал с вагонеткой?

Чтобы решить эту задачу, нам сначала нужно вычислить начальную кинетическую энергию вагонетки и ее конечную кинетическую энергию. Зная эти значения, мы можем определить общий объем работы. Мы знаем как скорость, так и массу вагонетки, поэтому мы можем определить общую кинетическую энергию в начале и в конце. Начальная кинетическая энергия вагонетки:

• КЭ _{начальная} =(1/2)(90)(5) ² =  1125 Дж

Конечная кинетическая энергия вагонетки равна 20007/

Таким образом, общая работа, выполненная на вагонетке, равна 5545−1125= 4420 Дж .

«Наука — это знание последствий и зависимости одного факта от другого». – Томас Гоббс

(5)

Автомобиль массой 1300 кг движется со скоростью 18 м/с. Если над автомобилем совершить работу 60000 джоулей, какова будет его конечная скорость?

Вопрос потребует немного алгебры. Во-первых, мы должны определить начальную кинетическую энергию автомобиля. Начальная кинетическая энергия автомобиля равна:

• (1/2)(1300)(18) ² = 210600   Дж

Так как мы знаем общую работу системы (600000 J) мы можем вычислить конечную кинетическую энергию автомобиля:

• 60000=KE _final −210600
• 270600=KE _final

Теперь, поскольку мы знаем конечную кинетическую энергию и массу автомобиля, мы можем определить его конечную скорость следующим образом:

8

_final =(1/2) kg*v ²

Конечная скорость автомобиля будет 20,4 м/с .

Таким образом, мы говорим, что работа совершается всякий раз, когда сила перемещает объект на расстояние. Величина работы равна величине силы, умноженной на пройденный путь. Работа и кинетическая энергия тесно взаимосвязаны и могут использоваться для определения друг друга.

Что такое формула работы? Примеры

Формула работы используется для расчета работы. Прежде чем мы выучим формулу, давайте вспомним, что означает работа. Говорят, что работа совершается, когда мы прикладываем силу к объекту, и объект испытывает перемещение. Если перемещение в направлении действия силы равно нулю, то совершенная работа равна нулю. Формула работы используется для расчета работы, совершаемой при перемещении объекта. Давайте узнаем больше о формуле для работы вместе с решенными примерами в следующем разделе.

Что такое формула работы?

Формула работы используется для расчета работы, затраченной на перемещение любого объекта. Работа есть произведение приложенной силы и перемещения в направлении действия силы. Работа есть скалярное произведение двух векторов: силы и перемещения. Таким образом, работа является скалярной величиной. Единицей работы в системе СИ является Джоуль (Дж).

Формула работы

Формула работы может быть выражена следующим образом:

W = F.d

W = (Fcos θ)d

Где,

• W = выполненная работа
• F = Величина приложенной силы
• d = Величина смещения в направлении действия силы.
• θ = угол между векторами: силы и перемещения

Единицей работы в системе СИ является Джоуль (Дж). Если совершена работа в 1 джоуль, то формула для работы будет следующей: 1 Дж = 1 Н·м

Вывод формулы работы

Рассмотрим блок, помещенный на горизонтальном полу без трения, на который действует постоянная сила F, благодаря которой этот блок перемещается на расстояние d по прямой линии в направлении действия силы.

В общем случае работа силы F равна изменению кинетической энергии ² -u ² )

Применение v ² -u ² = 2as

W = (1/2)m(2as)

W = maston’s 4 закон), таким образом, W = Fs. (s=d=перемещение)

Теперь, если эффективная составляющая силы вдоль направления перемещения Fcosθ отвечает за перемещение любого объекта в заданном направлении, то работа, совершаемая силой F при перемещении тела на перемещение d есть, W=(|F|cosθ)|d|

Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.

Записаться на бесплатный пробный урок

Примеры использования формулы для работы

Пример 1: 10 ньютон сила приложена к телу, что смещает его на 2 метра. Вычислите работу, выполненную по формуле работы.
Решение: 

Найти: Работа выполнена

Дано: Сила (F) = 10 Н

Перемещение (d) = 2 м

Используя формулу для работы,

W = F.d

= (10)(2)

= 20 Нм

: 9003 Ответ Нм работа совершается, когда сила в 10 ньютонов перемещает тело на 2 метра.

Пример 2:  Кули на вокзале несет сумку массой 100 Н на некоторое расстояние. Вычислите работу, которую совершает кули над сумкой, используя формулу работы.
Решение:

Найти работу, выполненную кули.

Дано: Вес мешка = 100 Н

Кроме того, вес мешка будет действовать в вертикальном направлении, а его движение будет происходить в горизонтальном направлении. Значит, смещение мешка в направлении действия силы (веса) равно нулю.

d = 0

Используя формулу для работы,

W = F.d

= (100)(0)

= 0 Дж

Ответ: Работа, выполненная кули на мешке, равна нулю.

Пример 3: Рассчитайте работу, выполненную силой при перемещении объекта на расстояние 7 м, если объект протаскивается горизонтально по поверхности под действием силы 150 Н, действующей параллельно поверхности.
Решение: 

Найти: Работа, совершаемая силой при перемещении тела на расстояние 7 м

Дано: F = 150 Н, d = 7 м

Поскольку F и d направлены в одном направлении,

θ = 0, [θ — угол действия силы к направлению движения]

W = F × Cos θ × d

= 150× 7 × Cos 0

= 1050 Дж [Поскольку Cos 0 = 1]

Ответ: Работа, совершаемая силой при перемещении объекта, равна 800 J.

Часто задаваемые вопросы о формуле работы

Что такое формула работы?

Формула работы определяется как формула для расчета работы, выполненной при перемещении объекта. Совершенная работа равна произведению величины приложенной силы на расстояние, которое тело перемещает из своего начального положения в конечное.