Тепловой двигатель 8 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Введение

Зная некоторые характеристики тела, можно вычислить его внутреннюю энергию. Так, внутренняя энергия 1 м³ воздуха при нормальном атмосферном давлении и температуре  составляет около 160 кДж (см. рис. 1).

Рис. 1. Внутренняя энергия воздуха

Если бы было возможно использовать эту энергию, то ее бы хватило на поднятие плиты массой 1,6 тонны на высоту 10 метров (см. рис. 2).

Рис. 2. Расход энергии на поднятие груза

Есть объекты, в которых сосредоточена большая энергия, но использовать ее тяжело по разным причинам. Например, ураган или молния.

Есть и более близкий каждому пример: солнце светит и нагревает дом, а мы включаем кондиционер (тратим дополнительную энергию), чтобы дом охладить. Можно было бы использовать солнечную энергию для этой цели. Однако извлекать такую энергию пока не научились.

Или энергия ядерного топлива: во-первых, ее нужно как-то извлечь. А во-вторых, выделенную энергию нужно контролировать. В этом и состоит разница между атомной бомбой и атомной электростанцией.

Так и со внутренней энергией воздуха. Нельзя забрать ее всю у воздуха и преобразовать в механическую энергию груза. Самопроизвольное превращение энергии происходит в одном направлении. Нельзя нагреть руки от льда, хотя какая-то внутренняя энергия у льда тоже есть. Молоток ударяет по наковальне и нагревается, но это не значит, что это событие можно обратить: нагретый молоток вдруг приобретет механическую энергию и подпрыгнет.

Однако есть способ перевести часть внутренней энергии в необходимую механическую.

Имеются практические задачи: что-то поднять, сдвинуть, перетащить, причем сделать это все нужно в определенном направлении. Цель – превратить хаотическое движение частиц (внутреннюю энергию) воздуха в энергию груза, его направленное движение.

Модель теплового двигателя

Итак, возьмем цилиндрический сосуд и закроем его плотно «крышкой», которая может свободно двигаться вдоль цилиндра, не выпуская газ. Такая «крышка» называется поршень. В сосуде под поршнем находится газ. Нагреем газ – он будет расширяться и поднимать поршень (см. рис. 3).

Рис. 3. Превращение тепловой энергии в механическую

Хаотическое движение молекул газа перейдет в направленное движение поршня. Часть тепловой энергии перешла в механическую. Остальная энергия пойдет на нагревание газа, то есть на увеличение его внутренней энергии. Положим на поршень груз – сможем его поднять (см. рис. 4).

Рис. 4. Поднятие груза с помощью превращения тепловой энергии в механическую

Присоединим к поршню вал – вал будет вращаться. Это можно применить для передвижения автомобиля, паровоза, теплохода и т. д.

Почему поршень будет двигаться?

Представьте, что шар двигается по столу, три стороны которого закреплены жестко, а одна – подвижно.

Каким бы хаотическим ни было движение, каждый раз при ударе по незакрепленной стенке он будет немного ее сдвигать (считаем, что трения нет). Теперь представьте, что таких шаров много – чем сильнее и чаще они бьют по незакрепленной стенке, тем сильнее она будет сдвигаться.

В описанном примере газ лишь один раз отдаст энергию, поршень один раз сдвинется и все. Как сделать это действие повторяющимся?

Существует несколько способов.

1. Заменить остывший газ новой порцией горячего газа. По такому принципу работают двигатели внутреннего сгорания (см. рис. 5).

Рис. 5. Простая модель теплового двигателя

Принцип работы двигателя внутреннего сгорания

Рассмотрим строение простейшего двигателя внутреннего сгорания. Двигатель состоит из цилиндра, в котором перемещается поршень. Важная задача – преобразовать поступательное движение поршня во вращательное – в конечном счете нам нужно вращение колес. Для этого существует коленчатый вал, который соединяют с поршнем еще одной деталью – шатуном. Цилиндр также содержит два клапана, которые автоматически открываются и закрываются в нужные моменты.

Сначала через впускной клапан в цилиндр попадает горючая смесь. С помощью свечи зажигания смесь воспламеняется и сгорает – получается газ при высокой температуре.

Отсюда и название механизма: «двигатель внутреннего сгорания» – сгорание происходит внутри цилиндра.

Нагретый газ расширяется, толкая поршень и приводя в движение коленчатый вал. Газ отдает свою энергию, охлаждается и выводится из цилиндра через выпускной клапан. Тем временем поршень продолжает по инерции свое движение и возвращается в исходное положение (см. рис. 6).

Рис. 6. Принцип действия двигателя внутреннего сгорания

Далее в цилиндр поступает новая порция горючей смеси и процесс повторяется.

2. Полученный после расширения газ можно охладить и сжать до начального состояния, чтобы можно было снова нагреть газ с помощью поступления тепла извне. Обычно это тепло, выделившееся при сгорании топлива. Устройства, основанные на таком принципе, называются двигателями внешнего сгорания. Они получили такое название, так как горение происходит отдельно, а уже затем выделившееся тепло передается газу, что приводит к его расширению.

Энергия не возникает из ниоткуда, а происходит ее преобразование. Необходим источник энергии, топливо. Энергия химических связей переходит в тепловую, а тепловая энергия преобразуется в механическую. Это преобразование энергии не может обойтись без потерь. На первом этапе топливо при сгорании нагревает не только рабочий газ, но и окружающие детали, оставляет горячие продукты сгорания и т. д. На втором этапе не вся тепловая энергия переходит в механическую: чтобы расшириться, газ должен нагреться. Возникает вопрос эффективности двигателя: сколько получается механической энергии при данных затратах топлива.

Почему у газа должна быть высокая температура?

Мы рассмотрели способ преобразования энергии хаотического движения молекул в энергию направленного движения груза. Можно ли этот способ применить не для нагретого газа, а для газа при обычной, «комнатной» температуре?

Температура тела связана с кинетической энергией его частиц. Температура газа тем выше, чем быстрее движутся частицы, при этом они чаще сталкиваются со стенками сосуда и с поршнем. Эти столкновения определяют давление, которое оказывает газ на поршень. Чем больше температура газа, тем большее давление он оказывает на поршень (при неизменном объеме газа).

Поршень движется за счет того, что давление внутри сосуда больше, чем снаружи. Поскольку снаружи при обычных условиях всегда есть атмосферное давление, то давление газа внутри сосуда должно быть больше атмосферного. Это можно обеспечить только высокой температурой газа. Если же его температура будет порядка десятка градусов Цельсия, то давления будет недостаточно, чтобы вытолкнуть поршень.

Для работы двигателя при таких небольших температурах газа нужно будет искусственно уменьшать внешнее давление на поршень, а это делать нецелесообразно.

Рассмотренный принцип не единственный. Заставить нагретый газ перемещать какое-то тело можно и без движущегося поршня. Например, можно нагреть пар и дать ему при расширении выходить струйкой через узкую трубу. В струе пара, которая образуется в трубе, будет направленное движение частиц (см. рис. 7).

Рис. 7. Направленное движение частиц пара

Затем эта струя сталкивается с плоским твердым телом – «лопаткой», которая присоединена к турбине. При столкновении направленное движение пара в струе переходит в направленное движение турбины с лопаткой (см. рис. 8).

Рис. 8. Принцип работы паровой турбины

Описанное устройство называется паровой турбиной.

Вне зависимости от способа есть один основной принцип: газ расширяется и выполняет механическую работу. Устройства, в которых тепловая энергия газа преобразуется в механическую энергию движения, называются тепловыми двигателями.

Может ли в тепловом двигателе быть использован не газ, а жидкость или твердое тело?

В тепловых двигателях используют газ, поскольку его объем может сильно изменяться, что сопровождается направленным движением. Жидкости и твердые тела тоже при нагревании немного расширяются. Но это изменение объема столь незначительно, что в тепловых двигателях его использовать нельзя.

Тем не менее это незначительное изменение объема все же можно использовать для преобразования в механическую энергию движения. Самый простой пример – это градусник. Тело нагревает ртуть, она расширяется и поднимается до уровня, который проградуирован температурой тела. Произведенная ртутью работа очень мала, поэтому в качестве двигателя такую модель не используют.

Другой пример – биметаллическая пластина.

Это пластина, состоящая из двух спаянных кусков различных металлов. При нагревании один металл расширяется сильнее, чем другой. Из-за этого пластина изгибается.

Тепловая энергия, полученная пластиной, переходит в механическую энергию движения пластины. Пластиной работа будет очень незначительной, поэтому в качестве двигателей их не используют. Функция биметаллической пластины информационная, а не энергетическая. Деформированное состояние пластины означает, что достигнута такая-то температура. Это используют в утюгах: при достижении заданной температуры деформированная пластина размыкает электрическую цепь и нагревание утюга прекращается. Кроме электрических цепей, иногда такие элементы используются в часах и термометрах.

Основные части теплового двигателя (на примере двигателя внешнего сгорания):

• нагретый газ, который расширяется и выполняет работу – рабочее тело;
• чтобы этот газ нагреть, ему нужно передать некоторое количество теплоты. Тело, которое передает эту теплоту, называют нагревателем. В двигателе внешнего сгорания нагревателем выступает сгоревшее топливо, оно передает тепло рабочему телу. В двигателе внутреннего сгорания рабочий газ образуется в результате сгорания, но в целом результат тот же: топливо сгорело – получили нагретый газ, который дальше расширяется;
• холодильник – приводит рабочее тело в исходное состояние. Чтобы понизить свою температуру, рабочее тело должно отдать некоторое количество теплоты. Поэтому нужно использовать тело, которому газ отдает тепло. В случае двигателя внутреннего сгорания сам газ покидает цилиндр в виде выхлопа – и вместе с нагретым газом система теряет теплоту.

О холодильнике

В тепловом двигателе рабочее тело после нагревания и выполнения работы нужно привести в исходное состояние, а для этого – охладить. Тело, которому рабочее тело отдает тепло, назвали холодильником.

Как работает холодильник? Когда тело остывает, оно не получает холод, а отдает теплоту. И в холодильнике так же: теплота «забирается» изнутри холодильника. Она отдается наружу холодильника, окружающей среде – вы знаете о горячей детали сзади.

Нарушается закономерность: теплота передается от менее нагретых тел к более нагретым. Самопроизвольно теплота в таком направлении передаваться не может, поэтому выполняется работа.

Самые распространенные холодильники – компрессионные (компрессия – сжатие газа). Основные их части – это испаритель и конденсатор, соединенные вентилем, компрессор, и внутри этого всего циркулирует охлаждающее рабочее тело (хладагент). Если не вдаваться в подробности, поглощение теплоты происходит при испарении хладагента в испарителе, а теплоотдача – при его конденсации в конденсаторе. Компрессор создает разность давлений, и благодаря узкому вентилю она поддерживается. Температура кипения и конденсации веществ зависит от давления, и получается, что при высоком давлении в конденсаторе хладагент конденсируется при высокой температуре, а в испарителе он испаряется при низкой температуре (см. рис. 9).

Рис. 9. Принцип работы компрессионного холодильника

Итак, чтобы это все работало и создавалась разность температур, нужен компрессор, совершается работа по сжатию рабочего тела. С точки зрения сохранения энергии все верно: при работе холодильника на конденсаторе выделяется теплота, равная теплоте, поглощенной внутри холодильника, плюс работе, выполненной компрессором.

Есть холодильники и другого типа, но в любом случае перенос теплоты от менее нагретого тела к более нагретому возможен только при выполнении дополнительной работы. Например, в термоэлектрических холодильниках ток протекает через контакт двух разных проводников, при этом один из них нагревается, а второй охлаждается. Перенос теплоты осуществляется электронами, но, чтобы они двигались, нужно подключить источник питания, и будет совершена работа по переносу электронов.

Используя эту модель, можно описать принцип работы любого теплового двигателя.

1. Рабочее тело получает от нагревателя некоторое количество теплоты . Эта теплота передается рабочему телу – .

2. Рабочее тело выполняет работу А.

3. Рабочее тело отдает холодильнику количество теплоты , возвращаясь в начальное состояние.

Далее повторяются пункты 1–3. Такие повторяющиеся действия называют циклом. То есть пункты 1–3 описывают цикл работы теплового двигателя.

Если считать систему «нагреватель – рабочее тело – холодильник» замкнутой, в ней выполняется закон сохранения энергии: теплота, полученная от нагревателя  идет на выполнение работы , а оставшаяся энергия передается холодильнику . Это можно записать как:

Внутренняя энергия рабочего тела

Проследим за изменением внутренней энергии рабочего тела в течение цикла. Пусть в начале цикла рабочее тело имеет внутреннюю энергию U. Оно получает от нагревателя тепло , внутренняя энергия увеличивается (). При выполнении работы внутренняя энергия уменьшается (). Затем рабочее тело отдает холодильнику теплоту , внутренняя энергия еще уменьшается (). При этом рабочее тело возвращается в исходное состояние с внутренней энергией U. То есть:

Значит:

КПД

Тепловой двигатель – это устройство для преобразования тепловой энергии в механическую энергию движения (см. рис. 10).

Рис. 10. Паровая машина

Важно не просто получить механическую энергию, желательно еще получить ее с наименьшими затратами топлива. Если один автомобиль перевозит груз, израсходовав 5 л бензина, а второй перевозит этот же груз с такой же скоростью, но расходует 20 л бензина, то второй автомобиль явно менее эффективен. А если один везет тонну груза со скоростью 120 км/ч с расходом бензина 9 л/100 км, а второй везет полторы тонны груза со скоростью 100 км/ч с расходом 11 л/100 км?

К эффективности всего автомобиля относится и эффективность двигателя, и полнота сгорания топлива, и сопротивление воздуха в зависимости от формы кузова.

Вернемся к модели теплового двигателя с рабочим телом, нагревателем и холодильником.

И здесь главное, что не вся энергия, которая сообщается рабочему телу, преобразуется в механическую. Часть энергии тело отдает холодильнику и уже не используется. Эта часть и определяет эффективность двигателя.

Для оценки эффективности работы любого устройства по преобразованию энергии вводят понятие КПД – коэффициент полезного действия, обычно его обозначают буквой η («эта»).

Понятие КПД

Понятие КПД можно применить для любого устройства, в котором преобразуется энергия. Для газовой плиты также можно найти КПД. Потраченная энергия – это количество теплоты, полученное при сгорании газа (). Какую полезную работу совершает плита? Мы что-то греем на ней, например воду. Тогда полезной будет энергия, потраченная на нагревание воды (). КПД равно отношению полезной энергии к затраченной:

Какая энергия тратится на работу теплового двигателя? Рабочее тело нагревают, то есть затраченная энергия – это . А что полезного мы получаем? Задача теплового двигателя – получить механическую энергию. То есть полезным будет выполненная рабочим телом работа A.

Их отношение покажет, какую часть затраченной энергии составляет полезная:

Или, если выразить КПД в процентах:

Иногда проще посчитать не совершенную механическую работу, а теплоту, переданную холодильнику. Тогда формулу можно переписать в другом виде, если выразить  из полученного ранее соотношения:

Формула через температуры

Помимо этой формулы, можно оценить КПД теплового двигателя еще одним способом.

Можно рассмотреть модель теплового двигателя, в котором все процессы являются обратимыми. Если, например, взять нагретый сжатый газ под поршнем и отпустить поршень, газ расширится, поршень поднимется, температура и давление газа уменьшатся. Этот процесс необратим: если специально не сжать газ, он сам не вернется в исходное, сжатое и нагретое, состояние. Если же медленно нагревать газ, так, чтобы его температура оставалась постоянной и равной температуре нагревателя и при этом чтобы газ совершал работу, то этот процесс можно считать обратимым. Это модель: нельзя передавать теплоту газу от нагревателя, если их температуры равны. Все равно для теплопередачи температура нагревателя должна быть хоть немного больше.

Если рассмотреть модель теплового двигателя, в основе которого лежат условно обратимые процессы, можно получить формулу для расчета КПД через температуры холодильника и нагревателя, запишем ее без вывода:

Этой формулой пользоваться намного удобнее: проще измерить температуры холодильника и нагревателя, чем узнать, какое количество теплоты рабочее тело передало холодильнику и получило от нагревателя.

Задача

Определите, на какую высоту можно поднять тело массой 2 кг с помощью работы, выполненной тепловым двигателем за 1 цикл работы. КПД двигателя 40%, за цикл работы двигатель отдает холодильнику 500 Дж теплоты.

Физическая часть решения задачи

При поднятии тела меняется его потенциальная энергия. То есть работа двигателя пойдет на изменение потенциальной энергии тела:

Формула для потенциальной энергии тела, поднятого над поверхностью Земли:

Изменение потенциальной энергии:

В условии задан КПД теплового двигателя, запишем формулу:

В условии также задано количество теплоты, передаваемое холодильнику. ,  и  связаны законом сохранения энергии:

Математическая часть решения задачи (см. рис. 11)

Рис. 11. Решение задачи

Решив полученную систему уравнений, получаем ответ .

Математическая часть решения задачи

Из последнего выражения выразим  и подставим в третье:

Выразим :

Подставим это и второе выражение в первое уравнение:

Выразим и найдем :

Рамки применения модели теплового двигателя

Тепловой двигатель – это устройство, которое превращает тепловую энергию в механическую. Разберем работу ветрового двигателя. В нем энергия ветра переходит в энергию механического вращения.

Откуда берется ветер? Вот один из вариантов: Солнце нагрело воздух в одном месте, там давление увеличилось, воздух начал двигаться в зону меньшего давления – вот и возник ветер. Тепловая энергия нагретого воздуха создает ветер, а энергия ветрового потока переходит в механическую энергию вращения в ветровом двигателе (см. рис. 12).

Рис. 12. Принцип возникновения ветра в природе

Можно ли считать тогда ветровой двигатель тепловым двигателем? По сути, тепловая энергия перешла в механическую.

Тепловой двигатель – это изобретение, в основе которого лежит модель, которую мы ввели для удобства описания физических процессов. Возможно применить модель теплового двигателя к ветровому: найти там рабочее тело, нагреватель, холодильник. Как посчитать  нагревателя, если нагреватель – Солнце, которое в данный момент греет воздух на всей солнечной стороне планеты? Мы не сможем выделить замкнутую систему, определить, какая часть из солнечной энергии в данном случае для нас полезная, поэтому здесь нужно будет ввести другую модель.

Список литературы

1. Генденштейн Л.Э, Кайдалов А.Б., Кожевников В.Б. Физика 8. / Под ред. Орлова В.А., Ройзена И.И. – М.: Мнемозина.
2. Перышкин А.В. Физика 8. – М.: Дрофа, 2010.
3. Фадеева А.А., Засов А.В., Киселев Д.Ф. Физика 8. – М.: Просвещение.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «открытыйурок.рф» (Источник)
2. Интернет-портал «edufuture.biz» (Источник)

Домашнее задание

1. Может ли КПД двигателя составлять 100%? Свой ответ обоснуйте.
2. Какое количество теплоты потребуется, чтобы расплавить 500 г льда, взятого при температуре –10 ºС, полученную воду довести до кипения и испарить 100 г воды?
3. В организме человека насчитывается около 600 мышц. Если бы все мышцы человека напряглись, они вызвали бы усилие, равное приблизительно 25 т. Считается, что при нормальных условиях работы человек может развивать мощность 70–80 Вт, однако возможна моментальная отдача энергии в таких видах спорта, как толкание ядра или прыжки в высоту. Наблюдения показали, что при прыжках в высоту с одновременным отталкиванием обеими ногами некоторые мужчины развивают в течение 0,1 с среднюю мощность около 3700 Вт, а женщины – 2600 Вт.
4. КПД мышц человека равен 20%. Что это значит? Какую часть энергии мышцы тратят впустую?

Газ в идеальном тепловом двигателе отдает холодильнику 60 % теплоты, п… — Учеба и наука

20. 05.20

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Физика

Определите давление P2 газа, если при адиабатическом сжатии

Помогите, пожалуйста, решить физику. Срочно надо!

Решено

Вал, имеющий частоту вращения 60обс, сделав N=597 об., остановился. Определить угловое ускорение колеса, если вал вращался с постоянным ускорением ε

Решено

Физика, срочно!

здравствуйте, прошу помощи(

Пользуйтесь нашим приложением

заметок о том, в чем разница между тепловым двигателем и холодильником?

Тепловые двигатели и холодильники — это машины, которые очень широко используются в современном мире. Тепловые двигатели можно назвать устройствами, которые используются для преобразования тепловой энергии в механическую энергию для выполнения работы. Обычно тепловые двигатели работают, производя тепло и используя его в различных системах. Кроме того, холодильники распространены. Они используются для создания холодного воздуха. Они делают это, заставляя горячий воздух проходить через прохладное окружение и конденсируя его для выполнения работы. Устройства имеют много схожих и различных аспектов. Здесь мы обсудим различия между ними. Давайте начнем.

Тепловая машина представляет собой машину, которая преобразует теплоту в работу посредством систематического метода, включающего функциональный элемент. Он обычно используется для выработки тепла в окружающей среде. Проще говоря, он превращает тепло в механическую энергию. Он получает тепло из резервуара, а затем выполняет определенную работу, прежде чем рассеивать тепло. Работа включает в себя, например, вращение вентилятора, запуск цепи,

. С другой стороны, холодильник — это коммерческое и бытовое устройство, состоящее из изолированной камеры и теплового насоса, который передает тепло из внутренней части во внешнюю среду, что позволяет внутренняя часть должна быть сконденсирована до температуры ниже комнатной.

Разница между холодильником, тепловым насосом и тепловым двигателем

Говоря о разнице между холодильником и тепловым двигателем, обе системы и устройства имеют много различий, поскольку они выполняют прямо противоположные операции. Более того, тепловой насос — это еще одна машина, которая часто используется в таких сценариях. Короче говоря, тепловой насос — это своего рода хладагент. Давайте посмотрим на различия между ними в деталях.

Тепловой двигатель

• Требует много энергии по сравнению с холодильниками.
• Поскольку топливо горит очень бурно, тепловые двигатели иногда не могут работать при слишком высоких температурах.
• В одном участке постоянного цикла рабочее тело получает теплоту Q1 от подвода при высокой температуре Т1. Он передает тепло Q2 стоку в другую ветвь при низкой температуре T2. Двигатель совершает работу W в полном цикле.
• Количество работы, выполненной на мощности, потребляемой от источника питания, является производительностью тепловой машины.

Холодильник 

• Холодильники могут оставаться более холодными, чем большинство систем отопления и тепловых насосов, поскольку они используют огромное количество льда или воды для охлаждения объектов по сравнению с тепловыми двигателями.
• Холодильники потребляют меньше энергии, чем тепловые двигатели.
• Холодильники часто используются для хранения продуктов, а тепловые двигатели обычно используются для выработки энергии.
• Холодильники создают холодный воздух с помощью компрессора, тогда как тепловые двигатели создают горячий воздух с помощью вентилятора.
• В отличие от двигателя внутреннего сгорания, холодильник (или тепловой насос) работает в обратном направлении.
• При температуре T2 рабочее вещество холодильника поглощает тепло Q2 из холодного региона. Он также совершает над ним внешнюю работу W и отдает в водосбор высокотемпературное Т1 тепло Q1.
• Коэффициент полезного действия холодильника представляет собой отношение отведенного тепла к выполненной работе.

Тепловой насос

Тепловой насос — это система охлаждения, извлекающая тепло из холодного компонента и распределяющая его к горячему телу. Единственное, что отличает тепловой насос от холодильника, это то, как они работают. Кроме того, уравнение работы теплового насоса такое же, как и для холодильника.

Разница между тепловым двигателем и холодильником: обзор

93

Формулы тепловой машины и холодильника

1. Тепловая машина

Тепловые машины. Охлаждение. – Основные понятия термодинамики и квантовой механики для естественных наук

Важным приложением термодинамики и, возможно, тем, что в первую очередь мотивировало ее систематическое развитие, являются тепловые двигатели. По конструкции тепловая машина состоит из рабочего тела, например газа или смеси пара и жидкости, подвергающегося циклическому процессу. В каждом цикле рабочему телу сообщается произведенное тем или иным образом тепло. (Тепло может быть получено при сжигании топлива, ядерной реакции, поглощении солнечного света и т. д.) Часть этого тепла преобразуется в полезную работу, а часть тепла возвращается в окружающую среду. Температура и энтропия изменяются в течение цикла. Графически изобразить такое положение дел можно с помощью следующего графика:

Направление в описанном выше процессе мы выбрали совершенно сознательно: высокотемпературная ветвь процесса соответствует подводу тепла, а низкотемпературная ветвь процесса отбирает тепло из системы. При этих обстоятельствах чистая теплота, поступающая в систему, положительна:

(1)  

Действительно, приведенный выше циклический интеграл можно представить как сумму интеграла по отрезку и отрезку:

(2)  

где отметим, что в 1-м интеграле в правой части , , а во 2-м интеграле , так как в последнем интеграле аргумент уменьшается при переходе от начальной точки интегрирования к конечной точке интегрирования. Затем мы перепишем интегралы так, чтобы границы интегрирования соответствовали числовым значениям аргумента на левом и правом краях диапазона интегрирования, при этом тщательно задав температуру на каждом участке:

(3)  

По конструкции, . Аналогично,

(4)  

Добавление уравнений. 3 и 4

(5)  

, так как для каждого значения энтропии , по построению и в приведенном выше интеграле. Это понятие можно проиллюстрировать графически, поскольку интеграл слева направо от положительной функции представляет собой просто площадь под кривой, а интеграл от положительной функции справа налево равен площади под соответствующей кривой, умноженной на знак минус:

Ключевым является тот факт, что общая подводимая теплота является положительной. Чтобы увидеть это, интегрируйте дифференциальную форму сохранения энергии

(6)  

по циклу:

(7)  

и отметим, что циклический интеграл энергии равен нулю, поскольку, с одной стороны, интеграл выходов процесса, а с другой стороны, энергия является функцией состояния. Значение функции состояния полностью определяется значениями управляющих переменных независимо от протокола подготовки системы. Поскольку начальное и конечное состояния для циклических процессов совпадают, . Следовательно,

(8)  

и отсюда получаем, что работа, совершаемая системой, в точности равна общему количеству теплоты, поглощенной рабочим телом:

(9)  

Это уравнение можно рассматривать как форму закона сохранения энергии и подразумевает, что нельзя извлечь полезную работу из ничего. Гипотетические двигатели, которые могли бы сделать последнее, называются двигателями 1-го рода. Ясно, что такие двигатели физически невозможны. Всякий раз, когда создается впечатление, что работа создается из ничего, возникает неучтенный источник энергии.

Этот простой и важный результат в 9 также дает возможность объяснить, почему мы использовали символ для обозначения небольших количеств теплоты и обмена работой, а не символ «d». Это делается для того, чтобы подчеркнуть, что теплота и работа не являются функциями состояния, и то, сколько тепла или работы было обменено с системами, на самом деле зависит от специфики процесса, а не только от начального и конечного состояний процесса. Здесь, в частности, мы замечаем, что ни один ни по отдельности не соответствует приращению функции, но их разность, , действительно соответствует приращению функции состояния. Можно также сказать, что хотя один может спрашивать, сколько энергии имеет система, нельзя спрашивать, сколько тепла (или работы) имеет система, а только сколько тепла или работы было обменено с системой во время определенного процесса.

Уравнение 9 действует независимо от того, идем ли мы по циклу по часовой стрелке или против часовой стрелки. В первом случае оба интеграла положительны, а во втором оба интеграла отрицательны. Какому типу машины соответствует процесс против часовой стрелки ?

Отрицательная работа системы означает кого-то иначе выполняет положительную работу в системе. В то же время отрицательным является то, что теплота сообщается рабочему телу на низкотемпературной части процесса и отбирается от рабочего тела на высокотемпературной части процесса. Такое положение вещей соответствует холодильной установке .

Таким образом, одна и та же машина может использоваться и как двигатель, и как холодильник в зависимости от направленности процесса. На практике двигатели работают в гораздо более быстром масштабе, чем холодильники, поэтому обычно для соответствующих машин используются разные физические процессы. Тепловые двигатели обычно работают на горячих газах. Хотя по своей природе это не очень калорийно, расширение и сжатие газа можно производить в быстрых временных масштабах, что позволяет производить большое количество энергии. Для холодильников мощность сама по себе не имеет большого значения. Вместо этого здесь обычно используют механическое перемешивание или расширение для испарения жидкости, которая находится в контакте с объектом или местом, которое необходимо охладить. Испарение извлекает тепло из этого места. Затем пар переносится в другое место, где он конденсируется и выделяет часть этого тепла. Затем жидкость механически приводится в контакт с охлаждаемым объектом и так далее. Мощность, необходимая для стимуляции испарения, не особенно велика, но количество тепла, участвующего в испарении/конденсации, достаточно велико, так что относительно небольших теплообменников достаточно для охлаждения вашего дома в жаркие летние дни.

Теперь об эффективности тепловой машины судят по тому, какая часть теплоты, сообщенная двигателю, преобразуется в полезную работу. Действительно, что касается двигателя, то теплота, выделяемая рабочим телом, не используется для совершения работы самим двигателем. (Это тепло, в принципе, может быть собрано и использовано.) Таким образом, мы определяем эффективность как

(10)  

, который в силу уравнения. 9 становится

(11)  

Нагляднее это можно выразить как соотношение следующих двух площадей:

Потому что КПД обычно меньше единицы, но его можно улучшить, понизив температуру радиатора, т. е. температуру, при которой рабочее тело отдает тепло, так что при сделать величину меньшей по величине. Оказывается, существует внутренняя верхняя граница эффективности тепловой машины, установленная французским инженером Сади Карно около 200 лет назад. Чтобы установить эту границу, мы сначала установим верхнюю границу тепла, которое может быть передано системе при температуре во время элементарного процесса, известного как Неравенство Клаузиуса :

(12)  

где — возможное равновесное изменение энтропии в результате процесса. Равенство относится к случаю, когда система фактически находилась в равновесии с окружающей средой на протяжении всего процесса, а неравенство относится к ситуациям, когда процесс идет быстрее, чем время релаксации системы.

Неравенство Клаузиуса возникает следующим образом: представьте, что тело только что получило некоторое количество тепла в процессе, который не обязательно является квазистатическим, и в этом случае тело не полностью уравновешено. Мы можем мысленно разделить тело на более мелкие части, каждая из которых по-прежнему содержит много молекул, но достаточно мала, чтобы ее можно было считать уравновешенной. Таким образом, общее количество теплоты, переданное системе, можно разбить на составляющие , для каждой из которых можно использовать выражение равновесия , и поэтому:

(13)  

Допустим и, таким образом, таковы . В этом случае сумма приращений максимальна, когда максимально конечное значение . Но есть полная энтропия тела, которая достигает своего максимального значения в равновесии:

(14)  

Случай можно рассматривать аналогично и дает тот же результат, как мы графически иллюстрируем ниже:

При делении 12 на циклический процесс и интегрировании по нему получается интегральная форма неравенства Клаузиуса:

(15)  

потому что равновесное значение энтропии является функцией состояния и т. д.

Мы можем использовать уравнение. 15 для наложения определенных ограничений на теплообмен с системой по высокотемпературной и низкотемпературной ветвям циклического процесса:

(16)  

с . Аналогично,

(17)  

т.к. отрицателен на этой ветви процесса и . Сложение этих двух неравенств дает:

(18)  

Где мы использовали неравенство Клаузиуса на последнем шаге. В свою очередь, это означает

(19)  

и, наконец,

(20)  

или

(21)  

Подводя итог, количество на правой стороне. представляет собой фундаментальную верхнюю границу эффективности (одноступенчатой) тепловой машины. Примечание присутствуют другие источники потерь, такие как трение между движущимися частями или неполное сгорание топлива. Эта фундаментальная верхняя граница по существу меньше единицы, поскольку абсолютный нуль температуры недостижим. Гипотетическая машина, которая превращала бы всю теплоту в полезную работу, называется тепловой машиной 2-го рода. Таким образом, результат Карно демонстрирует, что двигатель (или «вечный двигатель») 2-го рода невозможен. Это понятие является еще одной эквивалентной формулировкой 2-го закона термодинамики.

Тогда возникает естественный вопрос: помимо этих дополнительных потерь существует ли процесс, при котором фактически достигается максимально возможное значение , т. е. ? После проверки уравнений. 16 и 17, мы легко можем заключить, что равенство в этих двух уравнениях достигается как для высокотемпературного участка, так и для низкотемпературного участка. Это достигается только в следующем цикле, который называется «циклом Карно»:

То есть температура во время теплообмена фактически должна оставаться постоянной. Полезно перестроить этот цикл в плоскости давление-объем, чтобы увидеть, где рабочее тело расширяется, а где сжимается. На плоскости цикл выглядит более сложным, потому что прямые линии, соединяющие углы прямоугольника на плоскости, становятся кривыми линиями на плоскости. Действительно, изотерма становится , изотерма становится . Изэнтропы и становятся кривыми, вдоль каждой из которых величина остается постоянной. Это становится очевидным, если ввести выражение для энтропии, полученное нами ранее:

(22)  

и используя закон идеального газа.

Можно убедиться, что если изоэнтропа и изотерма пересекаются в какой-то точке , то изоэнтропа всегда имеет более крутой наклон, чем изотерма, потому что . Таким образом, мы приходим к следующей картине для цикла Карно на плоскости:

Таким образом, мы непосредственно видим, что система совершает полезную работу на участке, где она расширяется изотермически и поглощает теплоту, и на участке, где она расширяется изоэнтропически, т. е. без теплообмена с окружающей средой, и, таким образом, охлаждается. На отрезке система сжимается и отдает тепло, оставаясь при температуре радиатора, а на конечном отрезке система продолжает сокращаться без теплообмена и, таким образом, снова прогревается до температуры источника тепла.

Фактические двигатели не работают по циклу Карно по практическим причинам, по этой причине они менее эффективны, чем то, что предписано верхней границей Карно. (Это в дополнение к множеству вышеупомянутых механических и химических потерь.) Примеры этих других типов двигателей приведены ниже для справки:

Заметим, что поскольку электронные энергии порядка эВ значительно превышают шкалу тепловой энергии, электрические двигатели работают гораздо эффективнее тепловых. Таким образом, в принципе, если можно преобразовать солнечный свет в электричество с относительно небольшим рассеиванием тепла, мы можем преобразовать энергию в работу значительно более эффективным способом. Мы знаем, что поглощение света молекулами сопровождается некоторой колебательной релаксацией, что приводит к диссипации энергии. В любом случае, лучшие искусственные фотоэлектрические устройства могут работать с эффективностью 40%. Возможно, растения справятся с этим лучше.

Наконец, отметим, что эти идеи могут быть применены к другим видам работы, помимо механической работы.