КПД тепловых машин, циклы — Служебный Дом

Физика‎ > ‎Подготовка к экзаменам‎ > ‎Задание 10. Влажность, теплота, КПД тепловой машины‎ > ‎

Молекулярная физика и термодинамика

Среди всех возможных термодинамических процессов, изображаемых на диаграммах состояний, особое место занимают процессы, соответствующие замкнутым кривым (рис. 5.1). В этих процессах физическая система проходит через ряд состояний и возвращается в исходное. Этим и обусловлена важность замкнутых процессов (циклов).

Рис. 5.1. Пример условного  замкнутого цикла (направление процесса показано стрелками). Площадь под верхней кривой равна работе, совершаемой системой, а площадь под нижней кривой — работе внешних сил над системой (показана коричневой штриховкой). Разность площадей (показана зеленой штриховкой) равна полной работе, совершенной системой за цикл

Рассмотрим подробнее процесс на рис. 5.1. При расширении газа по «пути» 1-3-2 от минимального (V₁) до максимального (V₂) объема система совершает положительную работу А₁₃₂, численно равную площади под верхней кривой. При возвращении системы в исходное состояние по другому пути 2—4—1 paбота А₂₄₁совершается над системой. Работа системы отрицательна и по абсолютной величине равна площади под нижней кривой. Алгебраическая сумма этих работ

есть полная работа, совершенная системой за цикл. Ее численная величина равна разности упомянутых площадей, то есть площади, заключенной между верхней и нижней кривыми. Иными словами, полная работа за цикл равна площади, ограниченной данным циклом на диаграмме (р, V), если процесс совершается по часовой стрелке; в противном случае полная работа отрицательна, но ее модуль также равен этой площади.

В ходе осуществления цикла система взаимодействовала с внешней средой, получала и отдавала теплоту. Если обозначить через Q₁ количество теплоты, полученное системой, то коэффициент полезного действия (КПД) естественно определить как отношение

где А_Ц — работа за цикл.

КПД часто выражают также в процентах, для чего величину надо умножить на 100 %. Если обозначить через Q₂ > 0 количество теплоты, возвращенное системой во внешнюю среду, то разность Q₁ – Q₂равна совершенной работе А_Ц. Это следует из первого начала термодинамики и из того факта, что при возвращении системы в исходное состояние ее внутренняя энергия также принимает исходное значение, то есть

Тогда КПД тепловой машины записывается в виде

Отсюда видно, что КПД тепловой машины не может быть больше единицы. Это утверждение можно сформулировать как невозможность вечного двигателя первого рода:

Существование такого двигателя противоречило бы закону сохранения энергии. Поскольку ни количество теплоты, ни совершенная системой работа не являются функциями состояния, КПД зависит от данного конкретного цикла, по которому работает тепловая машина.

До сих пор мы рассматривали процесс, соответствующий работе именно тепловой машины. Если повернуть процесс вспять (пустить его против часовой стрелки на рис. 5. 1), то мы получим модель холодильной установки. Все стрелки на этом рисунке меняют направления на обратные, система получает от холодильника количество теплоты Q₂, и за счет работы внешней силы (электромотора) передает нагревателю большее количество теплоты Q₁. Закон сохранения энергии (первое начало термодинамики) требует выполнения равенства

Эффективность холодильной установки можно определить аналогично КПД тепловой машины. Надо только учесть, что полезным теперь является количество отнимаемого тепла Q₂, для чего мы совершаем работу А_Ц. Поэтому в литературе часто определяют холодильный коэффициент ’ как отношение отнимаемой теплоты к совершаемой при этом работе:

Заметим, что холодильный коэффициент может быть больше единицы. Если мы хотим пользоваться привычным коэффициентом полезного действия, то для холодильной установки естественно определить его как отношение отнятого тепла к переданному во внешнюю среду:

Такое определение соответствует традиционным взглядам на КПД установок. Действительно, в холодильнике со 100 %-й эффективностью (если бы он был возможен) все количество отнятой теплоты передавалось бы без совершения работы во внешнюю среду. Тогда мы имели бы Q₂ = Q₁и _хол = 1. Наоборот, когда мы совершаем какую-то работу, но не отнимаем никакой теплоты, то Q₂ = 0 и _хол = 0.

Тепловая машина с квантовыми точками, работающая вблизи пределов термодинамической эффективности

• Письмо
• Опубликовано: 16 июля 2018 г.

• Мартин Йозефссон
  ORCID: orcid.org/0000-0003-2055-2497 ^{1  na1} ,
• Артис Свиланс ^{1  na1} ,
• Адам М. Берк
  ORCID: orcid.org/0000-0001-9345-2812 ¹ ,
• Eric A. Hoffmann ¹ ,
• Sofia Fahlvik ¹ ,
• Claes Thelander ¹ ,
• Martin Leijnse ¹ &
• …
• Heiner Linke ¹  

Природа Нанотехнологии
том 13 , страницы 920–924 (2018)Процитировать эту статью

• 8173 Доступы

• 150 цитирований

• 28 Альтметрический

• Сведения о показателях

Предметы

• Электронные устройства
• Термодинамика

Abstract

Циклические тепловые двигатели являются парадигмой классической термодинамики, но непрактичны для миниатюризации, поскольку они основаны на движущихся частях. Более поздней концепцией являются тепловые двигатели с обменом частицами (PE), в которых используется фильтрация энергии для управления термически управляемым потоком частиц между двумя тепловыми резервуарами ^1,2 . Поскольку они не требуют движущихся частей и могут быть реализованы в твердотельных материалах, они подходят для приложений с низким энергопотреблением и миниатюризации. Было предсказано, что двигатели PE могут достичь тех же термодинамически идеальных пределов эффективности, которые доступны для циклических двигателей 9.0012 3,4,5,6 , но это предсказание не подтверждено экспериментально. Здесь мы демонстрируем тепловой двигатель PE на основе квантовой точки (КТ), встроенной в полупроводниковую нанопроволоку. Мы напрямую измеряем выходную электрическую мощность двигателя в установившемся режиме и комбинируем ее с расчетным электронным тепловым потоком, чтобы определить электронный КПД η . Мы находим, что в условиях максимальной мощности η согласуется с эффективностью Керзона-Альборна ^6,7,8,9 и что общий максимум η превышает 70% эффективности Карно при сохранении конечной выходной мощности. Наши результаты показывают, что термоэлектрическое преобразование энергии, в принципе, может быть достигнуто вблизи термодинамических пределов, что имеет прямое отношение к будущим фотоэлектрическим элементам с горячими носителями ¹⁰ , встроенным кулерам или сборщикам энергии для квантовых технологий.

Это предварительный просмотр содержимого подписки, доступ через ваше учреждение

Соответствующие статьи

Статьи открытого доступа со ссылками на эту статью.

• Динамическое управление квантовыми тепловыми двигателями с использованием исключительных точек

  • Ж.-В. Чжан
  • , Ж.-К. Чжан
  •  … М. Фэн

  Связь с природой
  Открытый доступ
  20 октября 2022 г.

• Фильтрация электронов за счет связи мод в конечных полупроводниковых сверхрешетках

  • Сяогуан Луо
  • , Цзянь Ши
  •  … Вэй Хуан

  Научные отчеты
  Открытый доступ
  07 мая 2022 г.

• Спин-термоэлектрические эффекты в гибридной системе квантовых точек с магнитным изолятором

  • Петр Троха
  •  и Эмиль Сиуда

  Научные отчеты
  Открытый доступ
  30 марта 2022 г.

Варианты доступа

Подписка на журнал

Получить полный доступ к журналу на 1 год

118,99 €

всего 9,92 € за выпуск

Подписка

Расчет налогов будет завершен во время оформления заказа.

Купить статью

Получите ограниченный по времени или полный доступ к статье на ReadCube.

32,00 $

Купить

Все цены указаны без учета стоимости.

Рис. 1: Экспериментальное устройство и принцип его действия. Рис. 2: Электрические и термоэлектрические характеристики устройства. Рис. 3: Термоэлектрические характеристики двигателя PE. Рис. 4: Работа устройства при максимальной мощности.

Ссылки

1. «>

   Сковил Х. и Шульц-Дюбуа Э. Трехуровневые мазеры как тепловые двигатели. Физ. Преподобный Летт. 2 , 262–263 (1959).

   Артикул

   Google ученый

2. Хамфри, Т. Е. и Линке, Х. Квантовые, циклические и тепловые двигатели с обменом частицами. Physica E 29 , 390–398 (2005).

   Артикул

   Google ученый

3. Махан, Г. и Софо, Дж. Лучший термоэлектрический. Продолжить. Натл акад. науч. США 93 , 7436–7439 (1996).

   Артикул
   КАС

   Google ученый

4. Хамфри, Т. Э., Ньюбери, Р., Тейлор, Р. П. и Линке, Х. Обратимые квантовые броуновские тепловые двигатели для электронов. Физ. Преподобный Летт. 89 , 116801 (2002).

   Артикул
   КАС

   Google ученый

5. «>

   Хамфри Т. Э. и Линке Х. Обратимые термоэлектрические наноматериалы. Физ. Преподобный Летт. 94 , 096601 (2005).

   Артикул
   КАС

   Google ученый

6. Ван ден Брок, К. Термодинамическая эффективность при максимальной мощности. Физ. Преподобный Летт. 95 , 1 (2005 г.).

   Артикул

   Google ученый

7. Керзон Ф. и Альборн Б. Эффективность двигателя Карно при максимальной выходной мощности. Являюсь. Дж. Физ. 43 , 22–24 (1975).

   Артикул

   Google ученый

8. Эспозито, М., Линденберг, К. и Ван ден Брок, К. Универсальность эффективности при максимальной мощности. Физ. Преподобный Летт. 102 , 130602 (2009 г.).

   Артикул

   Google ученый

9. «>

   Эспозито, М., Каваи, Р., Линденберг, К. и Ван ден Брук, К. КПД при максимальной мощности двигателей Карно с малым рассеиванием. Физ. Преподобный Летт. 105 , 150603 (2010).

   Артикул

   Google ученый

10. Лимперт С., Бремнер С. и Линке Х. Обратимое разделение электронов и дырок в солнечном элементе с горячим носителем. New J. Phys. 17 , 095004 (2015).

    Артикул

    Google ученый

11. Callen, H.B. Термодинамика и введение в термостатистику 2-е изд., гл. 4 (Джон Уайли и сыновья, Нью-Йорк, 1985).

12. Вонг, В. А., Уилсон, С., Коллинз, Дж. и Уилсон, К. Совершенство технологии усовершенствованного преобразователя Стирлинга (ASC) Отчет NASA/TM-2016-218908 (Национальное агентство по аэронавтике и исследованию космического пространства, 2016).

13. «>

    Накпатомкун, Н., Сюй, Х. К. и Линке, Х. Термоэлектрический КПД при максимальной мощности в низкоразмерных системах. Физ. Ред. B 82 , 235428 (2010 г.).

    Артикул

    Google ученый

14. О’Дуайер, М. Ф., Хамфри, Т. Э. и Линке, Х. Концептуальное исследование высокоэффективного термоэлектрического элемента на основе нанопроволоки. Нанотехнологии 17 , S338–S343 (2006).

    Артикул

    Google ученый

15. Эспозито, М., Линденберг, К. и Ван ден Брок, К. Термоэлектрический КПД при максимальной мощности в квантовой точке. Еврофиз. лат. 85 , 60010 (2009 г.).

    Артикул

    Google ученый

16. Staring, A. A. M. et al. Кулоновские блокадные осцилляции термоЭДС квантовой точки. Еврофиз. лат. 22 , 57 (1993).

    Артикул
    КАС

    Google ученый

17. Свиланс А., Лейнсе М. и Линке Х. Эксперименты по термоэлектрическим свойствам квантовых точек. C. R. Phys. 17 , 1096–1108 (2016).

    Артикул
    КАС

    Google ученый

18. Пранс, Дж. Р. и др. Электронное охлаждение двумерного электронного газа. Физ. Преподобный Летт. 102 , 146602 (2009 г.).

    Артикул
    КАС

    Google ученый

19. Бьорк, М. Т. и др. Малоэлектронные квантовые точки в нанопроволоках. Нано Летт. 4 , 1621 (2004).

    Артикул

    Google ученый

20. Турек М. и Матвеев К. Котуннелирование термоЭДС одноэлектронных транзисторов. Физ. B 65 , 115332 (2002).

    Артикул

    Google ученый

21. «>

    Глушке, Дж. Г., Свенссон, С. Ф., Теландер, К. и Линке, Х. Полностью настраиваемое, неинвазивное тепловое смещение закрытых наноструктур, подходящее для низкотемпературных исследований. Нанотехнологии 25 , 385704 (2014).

    Артикул
    КАС

    Google ученый

22. Кениг Дж., Шоллер Х. и Шён Г. Котуннелирование при резонансе для одноэлектронного транзистора. Физ. Преподобный Летт. 78 , 4482 (1997).

    Артикул

    Google ученый

23. Leijnse, M. & Wegewijs, M. Кинетические уравнения для транспорта через одномолекулярные транзисторы. Физ. B 78 , 235424 (2008 г.).

    Артикул

    Google ученый

24. Гергс, Н. М., Хёриг, С. Б., Вегевейс, М. Р. и Шурихт, Д. Флуктуации заряда при нелинейном переносе тепла. Физ. Ред. B 91 , 201107 (2015).

    Артикул

    Google ученый

25. Dresselhaus, M. S. et al. Новые направления для низкоразмерных термоэлектрических материалов. Доп. Мат. 19 , 1043–1053 (2007).

    Артикул
    КАС

    Google ученый

26. Конибир, Г., Цзян, К.В., Грин, М., Хардер, Н. и Штрауб, А. Избирательные энергетические контакты для потенциального применения к фотоэлементам с горячим носителем. Проц. 3-я Всемирная конф. Фотовольт. Эн. Конв. 3 , 2730–2733 (2003).

    Google ученый

27. Перссон А.И., Фрёберг Л.Е., Джеппесен С., Бьорк М.Т. и Самуэльсон Л. Влияние поверхностной диффузии на рост нанопроволок с помощью химической эпитаксии. J. Appl. физ. 101 , 034313 (2007).

    Артикул

    Google ученый

28. «>

    Fröberg, L.E. et al. Переходные процессы при формировании нанопроволочных гетероструктур. Нано Летт. 8 , 3815–3818 (2008).

    Артикул

    Google ученый

Ссылки на скачивание

Благодарности

Мы благодарим С. Леманна за структурную визуализацию нанопроволок, использованных в этом исследовании. Мы признаем финансовую поддержку программы «Люди» («Действия Марии Кюри») Седьмой рамочной программы Европейского Союза (FP7-People-2013-ITN) в соответствии с соглашением о гранте REA №. 608153 (PhD4Energy), Шведского энергетического агентства (проект P38331-1), Шведского исследовательского совета (проекты 621-2012-5122, 2014-549).0, 2015-00619 и 2016-03824), Фондом Кнута и Алисы Валленберг (проект 2016.0089), Marie Sklodowska Curie Actions, Cofund, Project INCA 600398 и NanoLund. Вычисления проводились на ресурсах, предоставленных Шведской национальной инфраструктурой для вычислений (SNIC) в LUNARC.

Информация об авторе

Примечания автора

1. Эти авторы внесли равный вклад: Мартин Йозефссон, Артис Свиланс.

Авторы и филиалы

1. NanoLund и физика твердого тела, Лундский университет, Лунд, Швеция

   Martin Josefsson, Artis Svilans, Adam M. Burke, Eric A. Hoffmann, Sofia Fahlvik, Claes Thelander, Author Martin Leijnse & Heiner Linke

04

1. Martin Josefsson

   Посмотреть публикации автора

   Вы также можете искать этого автора в
   PubMed Google Scholar

2. Артис Свиланс

   Посмотреть публикации автора

   Вы также можете искать этого автора в
   PubMed Google Scholar

3. Adam M. Burke

   Просмотр публикаций автора

   Вы также можете искать этого автора в
   PubMed Google Scholar

4. Eric A. Hoffmann

   Просмотр публикаций автора

   Вы также можете искать этого автора в
   PubMed Google Scholar

5. Sofia Fahlvik

   Просмотр публикаций автора

   Вы также можете искать этого автора в
   PubMed Google Академия

6. Claes Thelander

   Посмотреть публикации автора

   Вы также можете искать этого автора в
   PubMed Google Scholar

7. Martin Leijnse

   Посмотреть публикации автора

   Вы также можете искать этого автора в
   PubMed Google Scholar

8. Heiner Linke

   Просмотр публикаций автора

   Вы также можете искать этого автора в
   PubMed Google Scholar

Взносы

Х. Л. и М.Л. разработал и руководил исследованием. Э.А.Х. и С.Ф. провел предварительные опыты. С.Ф. выращивал нанопроволоки. А.С., А.М.Б. и К.Т. спроектировал и изготовил приборы и провел эксперименты. М.Дж. и М.Л. провел теоретические расчеты. М.Дж. и А.С. проанализировал данные. Все авторы участвовали в написании и редактировании рукописи.

Автор, ответственный за переписку

Хайнер Линке.

Заявление об этике

Конкурирующие интересы

Авторы не заявляют об отсутствии конкурирующих интересов.

Дополнительная информация

Примечание издателя: Springer Nature остается нейтральной в отношении юрисдикционных претензий в опубликованных картах и ​​институциональной принадлежности.

Дополнительная информация

Дополнительная информация

Дополнительные разделы 1–5

Права и разрешения

Перепечатки и разрешения

Об этой статье

Эту статью цитирует

• Фильтрация электронов за счет связи мод в конечных полупроводниковых сверхрешетках

  • Сяогуан Луо
  • Цзянь Ши
  • Вэй Хуан

  Научные отчеты (2022)

• Спин-термоэлектрические эффекты в гибридной системе квантовых точек с магнитным изолятором

  • Петр Троха
  • Эмиль Сиуда

  Научные отчеты (2022)

• Биполярный термоэлектрический двигатель Джозефсона

  • Gaia Germanese
  • Федерико Паолуччи
  • Франческо Джазотто

  Природа Нанотехнологии (2022)

• Динамическое управление квантовыми тепловыми двигателями с использованием исключительных точек

  • Ж. -В. Чжан
  • Ж.-К. Чжан
  • М. Фэн

  Nature Communications (2022)

• Определение оптимальных циклов в квантовых тепловых машинах с помощью обучения с подкреплением

  • Паоло А. Эрдман
  • Франк Ноэ

  npj Квантовая информация (2022)

термодинамика — Как эффективность тепловой машины связана с энтропией, произведенной в процессе?

Как КПД тепловой машины связан с энтропией, производимой в процессе?

Максимальный КПД любой тепловой машины, работающей между двумя температурами $T_H$ и $T_C$, представляет собой КПД Карно, определяемый выражением
$$e_C = 1 -\frac{T_C}{T_H}. $$

Такая тепловая машина не производит энтропию , поскольку мы можем показать, что энтропия , потерянная горячим резервуаром, в точности равна энтропии получить холодного резервуара, и, конечно же, энтропия системы в сети не изменится, потому что система совершает цикл.

Любая тепловая машина, работающая между теми же двумя температурами, эффективность которой на 90 661 меньше, чем на 90 662, чем $e_C$, неизбежно увеличивает энтропию Вселенной; в частности, общая энтропия резервуаров должна увеличиваться. Это увеличение энтропии резервуаров называется генерацией энтропии.

Наконец, КПД идеального двигателя обязательно должен быть меньше единицы, потому что энтропийный «поток» в систему из горячего резервуара должен быть по крайней мере точно уравновешен энтропийным «потоком» из системы в холодный резервуар (поскольку чистое изменение энтропии системы должно быть равно нулю в цикле), и это требует отвода тепла из системы в холодный резервуар. Тот факт, что $e_C$ обращается в единицу в пределе малых отношений $T_C/T_H$, является следствием того, что $Q_C$ мало по сравнению с $Q_H$. это , а не , является следствием того, что в этом случае образование энтропии мало, так как для цикла Карно образование энтропии уже равно нулю.

Сначала сосредоточимся на взаимодействии между системой и горячим резервуаром. Из горячего резервуара в систему поступает энергия $\delta Q_H$, что означает, что энтропия системы изменяется на
$$\mathrm dS_\text{sys} = \frac{\delta Q_H}{T_\text{sys}},$$
и соответственно энтропия резервуара изменяется на
$$\mathrm dS_\text{горячий} = -\frac{\delta Q_H}{T_{H}}.$$
Тогда нетрудно показать, что полное изменение энтропии системы плюс окружающая среда удовлетворяет
$$\mathrm dS = \mathrm dS_\text{hot}+\mathrm dS_\text{sys} \geq0,$$
при равенстве выполняется тогда и только тогда, когда система и окружающая среда обмениваются энергией посредством нагревания, когда они имеют равные температуры, $T_\text{sys} = T_H$.

Как следствие, чтобы минимизировать производство энтропии (и, фактически, полностью обнулить его) во время этого процесса, мы хотим, чтобы $T_\text{sys} = T_H$, и чистое изменение энтропии системы во время этого процесса может тогда запишите как
$$\Delta S_\text{sys} = \int \frac{\delta Q_H}{T_\text{sys}} = \frac{Q_H}{T_{H}},$$
так как мы предполагаем, что температура резервуара вообще не меняется в течение цикла.

Теперь, поскольку система работает по термодинамическому циклу и поскольку энтропия системы $S_\text{sys}$ является переменной состояния (функция состояния/$dS$ является точным дифференциалом и т. д.), оно должно быть истинным который
$$\mathrm dS_\text{sys,cycle}=0.$$
Следовательно, должен существовать какой-то другой процесс, во время которого система выделяет некоторое количество энергии $Q_C$ в какой-либо другой резервуар путем нагревания таким образом, что изменение энтропии системы во время этого нового процесса является отрицательным по отношению к изменению энтропии системы, которое мы рассчитали раньше. По тому же аргументу, что и выше, должно быть, что это изменение энтропии равно
$$\Delta S_2 = -\frac{Q_C}{T_C},$$
где $T_C$ — температура холодного резервуара.

Наконец, поскольку энтропия системы является переменной состояния,
$$0 = \Delta S + \Delta S_2 = \frac{Q_H}{T_H}-\frac{Q_C}{T_C}.$$
Другой способ взглянуть на это уравнение состоит в том, что чистое изменение энтропии горячего резервуара отрицательно, чистое изменение энтропии холодного резервуара во время цикла, и, следовательно, чистое изменение энтропии Вселенной равно нулю во время цикла. .

Кажется, все это не связано с тем фактом, что эффективность становится равной 1, когда отношение $T_C$ к $T_H$ стремится к нулю. Это происходит следующим образом. Во-первых, чистая работа, произведенная за один цикл, равна
$$W_\text{out} = Q_H-Q_C,$$
и, следовательно, КПД двигателя, который мы только что сделали, равен
$$e = \frac{W_\text{out}}{Q_H} = 1 — \frac{T_C}{T_H},$$
после некоторой алгебры. Основываясь на нашем расчете выше, это должно быть максимальный КПД любого двигателя, работающего между этими двумя температурами.