Цилиндр и поршень как основные детали двигателя

Цилиндр и поршень – одни из ключевых деталей любого двигателя. Стенка цилиндра, днище поршня и нижняя плоскость головки блока цилиндра образуют замкнутую полость, в которой происходит сгорание топливно-воздушней смеси.

Поршень, вставленный в цилиндр, воспринимает усилие образовавшихся газов и преобразует их энергию в поступательное движение, которое заставляет вращаться коленчатый вал.

Цилиндр и поршень – индивидуально подобранная пара, которая прирабатывается в ходе эксплуатации автомобиля, обеспечивая наилучшие режимы и эффективность работы двигателя.

В данной статье мы рассмотрим пару «цилиндр-поршень» подробнее: конструкцию и функции этих элементов, условия их работы и возможные проблемы при эксплуатации цилиндро-поршневой группы (ЦПГ).

В двигателях современных автомобилей от 2 до 16 цилиндров, объединенных в единый прочный корпус – блок цилиндров. Количество цилиндров определяет мощность силового агрегата.

Внутренняя часть цилиндра, которая является его рабочей поверхностью, называется гильзой, внешняя часть, составляющая единое целое с корпусом блока, – рубашкой. По каналам рубашки циркулирует охлаждающая жидкость.

Внутри цилиндра совершает возвратно-поступательное движение поршень. Он передает усилие, возникающее от давления газов, на шатун, герметизирует камеру сгорания и отводит от нее излишек тепла.

Поршень имеет вид перевернутого стакана, состоит из головки (днища), уплотняющих колец и направляющей части (юбки).

В бензиновых двигателях используются поршни с плоским днищем – они проще в изготовлении, меньше нагреваются при работе. Иногда в них выполняются канавки, способствующие полному открытию клапанов. Поршни дизельных двигателей имеют выемку заданной формы на дне, чтобы воздух, поступающий в цилиндр, лучше перемешивался с топливом.

Плотность соединения поршня с цилиндром обеспечивают поршневые кольца. Их число и расположение зависит от типа и предназначения двигателя. Чаще всего поршень включает два компрессионных кольца и одно маслосъемное.

Компрессионные кольца уменьшают попадание газов из камеры сгорания в картер двигателя, а также отводят тепло от головки поршня к стенкам цилиндра. По форме они могут быть трапециевидными, бочкообразными и коническими.

Верхнее компрессионное кольцо изнашивается быстрее других, поэтому его наружную поверхность подвергают пористому хромированию или напылению молибдена. Благодаря этим процедурам первое кольцо лучше удерживает смазочный материал и становится более износостойким. Остальные уплотняющие кольца покрывают слоем олова для лучшей приработки к цилиндрам.

Маслосъемное кольцо при движении поршня вверх и вниз удаляет излишки масла со стенок цилиндра, предупреждая тем самым их попадание в камеру сгорания. Через дренажные отверстия в стенках поршня масло попадает внутрь последнего и далее – в картер.

Направляющая часть поршня (юбка) может иметь конусообразную или бочкообразную форму – это позволяет компенсировать расширение при достижении высоких рабочих температур.

На юбке расположено отверстие двумя приливами (бобышками), в котором крепится поршневой палец, соединяющий поршень с шатуном.

Палец поршня имеет трубчатую форму и может устанавливаться по-разному:

• Закрепляться в бобышках поршня, но вращаться в головке шатуна
• Закрепляться в головке шатуна и вращаться в бобышках поршня
• Свободно вращаться в бобышках поршня и в головке шатуна (плавающие пальцы)

Шатун соединяет поршень с коленчатым валом. Его верхняя головка движется возвратно-поступательно, нижняя вращается вместе с шатунной шейкой коленчатого вала, стержень совершает сложное колебательное движение. В процессе работы шатун подвергается сжатию, изгибу и растяжению, поэтому его производят прочным и жестким, а для уменьшения сил инерции – легким.

Для того, чтобы цилиндры могли выдерживать высокие нагрузки, их изготавливают из высокопрочных материалов – чугуна или стали с различными присадками. В целях снижения веса современные блоки часто производят из алюминия, а внутреннюю часть цилиндра, запрессованную в блок и контактирующую с движущимся поршнем – из стали.

Автомобильные поршни двигаются внутри цилиндра с высокой скоростью, в процессе работы они подвержены воздействию высоких температур и давлений. Именно поэтому изначально их отливали из чугуна. С развитием технологий основным конструкционным материалом стал алюминий, его использование позволило обеспечить меньшую нагрузку на детали, лучшую теплоотдачу, рост оборотов и мощности двигателя.

Сегодня многие автомобили, особенно с дизельными ДВС, оснащаются сборными поршнями из стали. Они легче алюминиевых, за счет меньшей компрессионной высоты позволяют использовать удлиненные шатуны и, тем самым, снизить боковые нагрузки в паре «поршень-цилиндр».

Поршневые кольца производятся, в основном, из специального серого высокопрочного чугуна с легирующими добавками (хромом, молибденом, никелем, вольфрамом). Эти материалы обеспечивают высокую термо- и износостойкость колец, а также их отличную прирабатываемость.

В процессе работы детали ЦПГ подвергаются значительным циклическим, механическим и тепловым нагрузкам, которые повторяются тысячи раз в минуту.

Именно поэтому современные материалы, применяемые для изготовления поршней, обладают:

• Высокой механической прочностью
• Хорошей теплопроводностью
• Малой плотностью
• Незначительным коэффициентом линейного расширения
• Антифрикционными свойствами
• Коррозионной устойчивостью

Некоторые производители автокомпонентов в целях снижения потерь, вызванных трением, покрывают боковую поверхность поршней специальным антифрикционным материалом, содержащим графит или дисульфид молибдена. Однако со временем заводское покрытие разрушается. Во избежание усиленного износа поршня и образования задиров оно требует восстановления.

Для этих целей применяются специальные материалы на основе твердых смазочных частиц. Одним из самых эффективных является антифрикционное твердосмазочное покрытие MODENGY Для деталей ДВС.

Состав на основе высокоочищенного дисульфида молибдена и графита имеет практичную аэрозольную упаковку с оптимальными параметрами распыления.

Материал наносится на юбки поршней быстро и равномерно, для отверждения не требует нагревания в печи, создает на поверхности долговечное сухое покрытие, снижающее его износ и препятствующее появлению задиров.

При сгорании топлива в надпоршневом пространстве в каждом цикле работы двигателя выделяется огромное количество тепла. Именно поэтому цилиндро-поршневая группа нуждается в эффективном охлаждении.

Для отвода избыточного тепла предусмотрена воздушная или жидкостная система охлаждения.

Цилиндры двигателя с воздушным охлаждением снаружи покрыты множеством ребер, которые обдуваются встречным или искусственно созданным (с помощью воздухозаборников) потоком воздуха.

При жидкостном (водяном) охлаждении цилиндры снаружи омываются охлаждающей жидкостью, циркулирующей в толще блока. Нагретые цилиндры отдают ей часть тепла, затем жидкость попадает в радиатор, охлаждается и вновь подается к цилиндрам.

Если цилиндр не смазан изнутри, поршень будет заклинивать, что рано или поздно приведет к разрушению двигателя. Именно поэтому качественное смазывание стенок – вторая по значимости проблема после отвода тепла.

Для удержания стабильной масляной пленки на внутренние поверхности цилиндров наносят микросетку. Это процесс называется хонингованием. Благодаря наличию такой сетки на стенках всегда присутствует слой масла, что не только снижает трение в паре «поршень-цилиндр», но и способствует отведению излишков тепла внутри ЦПГ.

Даже при правильной эксплуатации автомобиля со временем могут возникнуть проблемы с цилиндро-поршневой группой. Их основная причина – в сложных условиях работы ЦПГ.

Под влиянием очень высоких нагрузок и температур происходит:

• Появление пробоин, сколов, трещин на рабочих поверхностях цилиндров
• Деформация посадочных мест под гильзу
• Оплавление или прогар днища поршней
• Разрушение, закоксовывание, залегание колец
• Различные деформации на теле поршней
• Сужение зазора между поршнем и цилиндром, как следствие – задиры на юбках

Эти и другие неисправности цилиндро-поршневой группы неизбежны при перегреве двигателя – из-за отказа термостата, помпы или разгерметизации системы охлаждения, а также при сбоях в работе вентилятора охлаждения радиатора, самого радиатора или его датчика.

Проблемы с деталями ЦПГ можно заподозрить при увеличении расхода масла, ухудшении пусковых качеств двигателя, снижении его мощностных показателей, появлении шума и стука при работе. Не стоит игнорировать эти моменты, так как цилиндро-поршневая группа – основной узел ДВС, и его неисправности неизбежно ведут к дорогостоящему ремонту.

Точно определить состояние цилиндров и поршней помогает специализированная диагностика: как самой цилиндро-поршневой группы (путем ее полной разборки), так и других систем автомобиля (например, воздушного фильтра).

Кроме того, в ходе сервисных работ проводятся различные операции по измерению компрессии в цилиндрах двигателя, берутся пробы картерного масла и пр.

Ресурс цилиндро-поршневой группы зависит от разных факторов: вида ДВС, режима его эксплуатации, регулярности обслуживания и т.д. В отечественных автомобилях срок службы ЦПГ составляет около 200 тыс. км, в иномарках – до 500 тыс. км.

Ремонт цилиндро-поршневой группы двигателя подразумевает замену маслосъемных и компрессионных колец, установку новых поршней и шатунов, восстановление и расточку цилиндров.

Величину износа цилиндров определяют с помощью индикаторного нутрометра. Трещины и сколы на стенках заваривают или заделывают эпоксидными пастами.

Новые поршни нужного диаметра и массы подбирают к гильзам, а поршневые пальцы – к поршням и втулкам верхних головок шатунов. Шатуны предварительно проверяют и при необходимости восстанавливают.

Для того, чтобы цилиндро-поршневая группа полностью вырабатывала свой ресурс, рекомендуется использовать масло, предписанное производителем, и осуществлять его замену строго по регламенту.

Важно следить за температурным режимом работы двигателя, не допускать его перегрева и холодного пуска зимой.

что нужно знать об этих деталях и как продлить срок их службы?

Цилиндр и поршень – ключевые детали любого двигателя. В замкнутой полости цилиндро-поршневой группы (ЦПГ) происходит сгорание топливно-воздушной смеси. Газы, образующиеся при этом, воздействуют на поршень – он начинает двигаться и заставляет вращаться коленчатый вал.

Цилиндр и поршень обеспечивают оптимальный режим работы двигателя в любых условиях эксплуатации автомобиля.

Рассмотрим эту пару подробнее: конструкцию, функции, условия работы, возможные проблемы при эксплуатации элементов ЦПГ и пути их решения.

Принцип работы цилиндро-поршневой группы

Современные двигатели внутреннего сгорания оснащены блоками, в которые входят от 1 до 16 цилиндров – чем их больше, тем мощнее силовой агрегат.

Внутренняя часть каждого цилиндра – гильза – является его рабочей поверхностью. Внешняя – рубашка – составляет единое целое с корпусом блока. Рубашка имеет множество каналов, по которым циркулирует охлаждающая жидкость.

Внутри цилиндра находится поршень. В результате давления газов, выделяющихся в процессе сгорания топливно-воздушной смеси, он совершает возвратно-поступательное движения и передает усилия на шатун. Кроме того, поршень выполняет функцию герметизации камеры сгорания и отводит от нее излишки тепла.

Поршень включает следующие конструктивные элементы:

• Головку (днище)
• Поршневые кольца (компрессионные и маслосъемные)
• Направляющую часть (юбку)

Бензиновые двигатели оснащены достаточно простыми в изготовлении поршнями с плоской головкой. Некоторые модели имеют канавки, способствующие максимальному открытию клапанов. Поршни дизельных двигателей отличаются наличием на днищах выемок – благодаря им воздух, поступающий в цилиндр, лучше перемешивается с топливом.

Кольца, установленные в специальные канавки на поршне, обеспечивают плотность и герметичность его соединения с цилиндром. В двигателях разного типа и предназначения количество и расположение колец могут отличаться.

Чаще всего поршень содержит два компрессионных и одно маслосъемное кольцо.

Компрессионные (уплотняющие) кольца могут иметь трапециевидную, бочкообразную или коническую форму. Они служат для минимизации попадания газов в картер двигателя, а также отведения тепла от головки поршня к стенкам цилиндра.

Верхнее компрессионное кольцо, которое изнашивается быстрее всех, обычно обработано методом пористого хромирования или напылением молибдена. Благодаря этому оно лучше удерживает смазочный материал и меньше повреждается. Остальные уплотняющие кольца для лучшей приработки к цилиндрам покрывают слоем олова.

С помощью маслосъемного кольца поршень, совершающий возвратно-поступательные движения в гильзе, собирает с ее стенок излишки масла, которые не должны попасть в камеру сгорания. Через дренажные отверстия поршень «забирает» масло внутрь, а затем отводит его в картер двигателя.

Направляющая часть поршня (юбка) обычно имеет конусную или бочкообразную форму – это позволяет компенсировать неравномерное расширение поршня при высоких рабочих температурах. На юбке расположено отверстие с двумя выступами (бобышками) – в нем крепится поршневой палец, служащий для соединения поршня с шатуном.

Палец представляет собой деталь трубчатой формы, которая может либо закрепляться в бобышках поршня или головке шатуна, либо свободно вращаться и в бобышках, и в головке (плавающие пальцы).

Поршень с коленчатым валом соединяется шатуном. Его верхняя головка движется возвратно-поступательно, нижняя вращается вместе с шатунной шейкой коленвала, а стержень совершает сложные колебательные движения. Шатун в процессе работы подвергается высоким нагрузкам – сжатию, изгибу и растяжению – поэтому его производят из прочных, жестких, но в то же время легких (в целях уменьшения сил инерции) материалов.

Конструкционные материалы деталей ЦПГ

Сегодня цилиндры и поршни двигателя чаще всего производят из алюминия или стали с различными присадками. Иногда для внешней части блока цилиндров используют алюминий, имеющий небольшой вес, а для гильзы, контактирующей с движущимся поршнем, – более прочную сталь.

В отличие от чугуна, который применялся ранее для изготовления деталей ЦПГ, внедрение алюминия – намного более легкого, но износостойкого материала – стало толчком к появлению мощных и высокооборотистых двигателей.

Современные автомобили, особенно с дизельными двигателями, все чаще оснащаются сборными поршнями из стали. Они имеют меньшую компрессионную высоту, чем алюминиевые, поэтому позволяют использовать удлиненные шатуны. В результате боковые нагрузки в паре «поршень-цилиндр» существенно снижаются.

Поршневые кольца, наиболее подверженные износу и деформациям, производят из специального высокопрочного чугуна с легирующими добавками (молибденом, хромом, вольфрамом, никелем).

Значительные механические и тепловые циклические нагрузки отрицательно сказываются на работоспособности элементов цилиндро-поршневой группы. В то же время от их состояния напрямую зависит стабильная компрессия двигателя, обеспечивающая его уверенный холодный и горячий запуск, мощность, экологичность и другие эксплуатационные показатели.

Именно поэтому для изготовления поршней и других деталей ЦПГ применяются материалы, обладающие высокой механической прочностью, хорошей теплопроводностью, незначительным коэффициентом линейного расширения, отличными антифрикционными и антикоррозионными свойствами.

В целях снижения потерь на трение производители поршней покрывают их боковую поверхность специальными антифрикционными составами на основе твердых смазочных частиц: графита или дисульфида молибдена. Однако со временем заводское покрытие разрушается, поршни снова испытывают высокие нагрузки, под влиянием которых изнашиваются и выходят из строя.

Одним из самых эффективных антифрикционных покрытий поршней является MODENGY Для деталей ДВС.

Состав на основе сразу двух твердых смазок – высокоочищенного дисульфида молибдена и поляризованного графита – применяется для первоначальной обработки юбок поршней или восстановления старого заводского покрытия.

MODENGY Для деталей ДВС имеет практичную аэрозольную упаковку с оптимально настроенными параметрами распыления, поэтому наносится на юбки поршней легко, быстро и равномерно.

На поверхности покрытие создает долговечную сухую защитную пленку, которая снижает износ деталей и препятствует появлению задиров.

MODENGY Для деталей ДВС полимеризуется при комнатной температуре, не требуя дополнительного оборудования.

Для подготовки поверхностей перед нанесением покрытия их необходимо обработать Специальным очистителем-активатором MODENGY. Только в таком случае производитель гарантирует прочное сцепление состава с основой и долгий срок службы готового покрытия. Оба средства входят в Набор для нанесения антифрикционного покрытия на детали ДВС.

Методы охлаждения и смазывания цилиндро-поршневой группы

В каждом цикле работы двигателя сгорает большое количество топливно-воздушной смеси. При этом все детали цилиндро-поршневой группы испытывают экстремальные температурные воздействия, поэтому нуждаются в эффективном охлаждении – воздушном или жидкостном.

Наружная поверхность цилиндров ДВС с воздушным охлаждением покрыта множеством ребер, которые обдувает встречный или искусственно созданный воздухозаборниками воздух.

При водяном охлаждении жидкость, циркулирующая в толще блока, омывает нагретые цилиндры, забирая таким образом излишек тепла. Затем жидкость попадает в радиатор, где охлаждается и вновь подается к цилиндрам.

Второй по важности момент после отвода тепла – система смазки цилиндров. Без нее поршни рано или поздно подвергаются заклиниванию, что может привести к поломке двигателя.

Для того чтобы масляная пленка дольше удерживалась на внутренних поверхностях цилиндров, их подвергают хонингованию, т.е. нанесению специальной микросетки. Стабильность слоя масла гарантирует не только максимально низкое трение в паре «поршень-цилиндр», но и способствует отведению лишнего тепла из ЦПГ.

Неисправности ЦПГ и их диагностика

Даже грамотная эксплуатация автомобиля не гарантирует, что со временем не возникнет проблем с его цилиндро-поршневой группой.

О неисправностях деталей ЦПГ свидетельствует увеличение расхода масла, ухудшение пусковых качеств двигателя, снижение его мощности, появление каких-либо посторонних шумов при работе. Эти моменты нельзя игнорировать, так как стоимость ремонта цилиндро-поршневой группы иногда равна стоимости автомобиля в целом.

Под влиянием очень высоких нагрузок и температур:

• На рабочих поверхностях цилиндров появляются трещины, сколы, пробоины
• Посадочные места под гильзу деформируются
• Днища поршней оплавляются и прогорают
• Поршневые кольца разрушаются, закоксовываются, залегают
• На теле поршней возникают различные повреждения
• Зазоры между поршнем и цилиндром сужаются, вследствие чего на юбках появляются задиры
• Наблюдается общий износ цилиндров и поршней

Перечисленные неисправности цилиндро-поршневой группы неизбежны при перегреве двигателя. Он может возникнуть из-за нарушения герметичности системы охлаждения, отказа термостата или помпы, сбоев в работе вентилятора охлаждения радиатора, поломки самого радиатора или его датчика.

Точно определить состояние цилиндров и поршней можно с помощью специализированной диагностики самой ЦПГ (при полной разборке двигателя) или других автомобильных систем (например, воздушного фильтра).

В ходе сервисных работ измеряется компрессия в цилиндрах ДВС, берутся пробы картерного масла и пр. Все это помогает оценить исправность работы цилиндро-поршневой группы.

Ремонт цилиндро-поршневой группы двигателя включает замену маслосъемных и компрессионных колец, установку новых поршней, шатунов, восстановление (расточку) цилиндров.

Степень износа последних определяется с помощью индикаторного нутрометра. Трещины и сколы на стенках устраняются эпоксидными пастами или путем сварки.

Новые поршни – с нужным диаметром и массой – подбирают к гильзам, а поршневые пальцы – к поршням и втулкам верхних головок шатунов. Шатуны предварительно проверяют и при необходимости восстанавливают.

Как продлить ресурс ЦПГ?

Ресурс цилиндро-поршневой группы зависит от типа двигателя, режима его эксплуатации, регулярности обслуживания и многих других факторов. Срок службы ЦПГ отечественных автомобилей, как правило, меньше, чем у иномарок: около 200 тыс. км против 500 тыс.км.

Для того, чтобы детали ЦПГ вырабатывали свой ресурс полностью, рекомендуется:

• Использовать моторное масло, одобренное автопроизводителем
• Осуществлять замену масла и охлаждающей жидкости строго по регламенту
• Следить за температурным режимом работы двигателя, не допускать его перегрева и холодного запуска
• Регулярно проводить диагностику автомобиля
• Применять для обслуживания автокомпонентов специальные средства, которые могут защитить их от усиленного износа и максимально продлить срок службы

Простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия

Из Простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия

Чтобы узнать о других значениях, см. Цилиндр (значения).

Прямой круговой цилиндр

Цилиндр — одна из самых основных криволинейных трехмерных геометрических фигур, поверхность которой образована точками на фиксированном расстоянии от заданного линейного сегмента, известного как ось цилиндра . Форму можно представить как круглую призму. И поверхность, и твердую форму, созданную внутри, можно назвать цилиндр . Площадь поверхности и объем цилиндра известны с древних времен.

В дифференциальной геометрии цилиндр определяется в более широком смысле как линейчатая поверхность, натянутая семейством параллельных прямых с одним параметром. Цилиндр, поперечное сечение которого представляет собой эллипс, параболу или гиперболу, называется эллиптическим цилиндром , параболическим цилиндром или гиперболическим цилиндром соответственно.

Цилиндр общего пользования 9Под 0014 понимается конечное сечение прямого кругового цилиндра , т. е. цилиндра с образующими, перпендикулярными основаниям, с замкнутыми концами, образующими две круговые поверхности, как на рисунке (справа). Если цилиндр имеет радиус r и длину (высоту) h , то его объем определяется по формуле:

V = π r ² h

и площадь его поверхности:

• площадь верха (π r ² ) +
• площадь днища (π r ² ) +
• площадь стороны (2π rh ).

Таким образом, без верха и низа (боковой площади) площадь поверхности равна:

А = 2π правая сторона .

С верхней и нижней поверхностью площадь поверхности:

А = 2π r ² + 2π rh = 2π р ( р + ч ).

Для заданного объема цилиндр с наименьшей площадью поверхности имеет ч = 2 r . При заданной площади поверхности цилиндр с наибольшим объемом имеет ч = 2 r , т. е. цилиндр помещается в куб (высота = диаметр).

Имеющий прямоугольный цилиндр высотой h единиц и радиусом основания r единиц с осями координат, выбранными так, что начало координат находится в центре одного основания, а высота измеряется вдоль положительной оси x . Плоское сечение на расстоянии 9{2}\,h\,}

Цилиндрические сечения представляют собой пересечения цилиндров с плоскостями. Для правильного кругового цилиндра есть четыре возможности. Плоскость, касательная к цилиндру, пересекает цилиндр по одной прямой. Двигаясь параллельно самой себе, плоскость либо не пересекает цилиндр, либо пересекает его по двум параллельным линиям. Все остальные плоскости пересекают цилиндр по эллипсу или, когда они перпендикулярны оси цилиндра, по окружности. 9{2}=1.}

Это уравнение для эллиптического цилиндра , обобщения обычного кругового цилиндра ( a = b ). Еще более общим является обобщенный цилиндр : поперечное сечение может быть любой кривой.

Цилиндр является вырожденной квадрикой , потому что по крайней мере одна из координат (в данном случае z) не фигурирует в уравнении.

Наклонный цилиндр имеет верхнюю и нижнюю поверхности, смещенные относительно друг друга.
9{2}+2ay=0.\,}

В проективной геометрии цилиндр — это просто конус, вершина которого находится в бесконечности, что визуально соответствует цилиндру в перспективе, который кажется конусом, обращенным к небу.

1. ↑ «Мир математики: цилиндрическое сечение».

• Площадь поверхности цилиндра в MATHguide
• Объем цилиндра в MATHguide
• Вращающийся цилиндр в Math Is Fun
• Объем цилиндра Интерактивная анимация в Math Open Reference
• Разрежьте цилиндр Интерактивная демонстрация пересечения плоскости и цилиндра
• Калькулятор цилиндров 3D Укажите только два значения цилиндра, и все остальные будут немедленно рассчитаны, а также интерактивная 3D-визуализация в полноэкранном режиме.

Цилиндр – формула, определение, примеры

Цилиндр – это трехмерная твердая фигура, имеющая два одинаковых круглых основания, соединенных криволинейной поверхностью на определенном расстоянии от центра, которое является высотой цилиндра. Рулоны туалетной бумаги, банки из-под прохладительных напитков — это реальные примеры цилиндров. А знаете ли вы, что Пизанская башня имеет цилиндрическую форму? Давайте узнаем больше о форме цилиндра в этой статье.

Определение цилиндра

Цилиндр представляет собой трехмерное тело, состоящее из двух одинаковых и параллельных оснований, соединенных изогнутой поверхностью. Эти основания подобны круглым дискам. Линия, проходящая из центра или соединяющая центры двух круговых оснований, называется осью формы цилиндра. Расстояние между двумя основаниями называется перпендикулярным расстоянием и обозначается высотой «h». Два круглых основания имеют расстояние от центра до внешней границы, которое известно как радиус цилиндра, обозначенный буквой «r». Цилиндр представляет собой комбинацию 2 кругов + 1 прямоугольник. Посмотрите на данное изображение, показывающее формирование формы цилиндра.

Некоторыми реальными примерами формы цилиндра являются трубы, огнетушители, резервуары для воды, банки из-под прохладительных напитков и т. д.

Типы цилиндров

Мы только что прочитали о некоторых реальных примерах цилиндра, которые показывают, что он может быть разных типов. В геометрии есть четыре различных типа цилиндров. Они следующие:

• Прямой круговой цилиндр: Если оси двух параллельных оснований перпендикулярны центру основания, он называется правильным круговым цилиндром.
• Наклонный цилиндр: Наклонный цилиндр — это цилиндр, стороны которого опираются на основание. При этом стороны не перпендикулярны центру основания. Пизанская башня — реальный пример наклонного цилиндра.
• Эллиптический цилиндр: Цилиндр, основание которого имеет форму эллипса, называется эллиптическим цилиндром.
• Правый круговой полый цилиндр или цилиндрическая оболочка: Состоит из двух правильных круговых цилиндров, заключенных один внутри другого. Точка оси общая и перпендикулярна центральному основанию. Он отличается от правильного круглого цилиндра тем, что он полый по своей природе, то есть внутри есть некоторое пространство или пустота.

Посмотрите на изображение ниже, чтобы получить обзор всех четырех типов цилиндров, описанных выше.

Свойства цилиндра

Каждая геометрическая фигура имеет свои характеристики или некоторые свойства, отличные от других фигур. Точно так же давайте изучим некоторые свойства формы цилиндра, перечисленные ниже:

• Цилиндр имеет одну изогнутую поверхность и две одинаковые плоские грани.
• Два круглых основания конгруэнтны друг другу.
• Его размер зависит от радиуса основания и высоты криволинейной поверхности.
• В отличие от конуса, куба или прямоугольного параллелепипеда, цилиндр не имеет вершины. Это означает, что в цилиндре нет определенного угла.
• Основание и вершина цилиндра идентичны, т.е. у него одно и то же основание — либо круглое, либо эллиптическое.

Формулы цилиндра

Каждая трехмерная геометрическая фигура имеет две основные формулы: площадь поверхности и объем. Точно так же цилиндр имеет три основные формулы, связанные с его площадью поверхности и объемом.

• Площадь боковой поверхности или площадь изогнутой поверхности
• Общая площадь поверхности
• Том

Давайте подробно узнаем о приведенных выше формулах цилиндров.

Изогнутая поверхность цилиндра:

Изогнутая поверхность также называется боковой поверхностью. Площадь, образованная криволинейной поверхностью цилиндра, т. е. пространство, занимаемое между двумя параллельными круглыми основаниями, известна как его ППС. Формула для площади криволинейной поверхности цилиндра имеет следующий вид:

Площадь криволинейной поверхности (CSA) = 2πrh квадратных единиц
(Примечание: «h» — высота, «r» — радиус, а значение π равно 22/7 или приблизительно 3,14).

Общая площадь поверхности цилиндра:

Общая площадь поверхности определяет общую площадь, которую он занимает, включая основания. Цилиндр состоит из двух кругов и одного изогнутого листа. Итак, чтобы узнать общую площадь поверхности цилиндра, мы вычисляем площадь криволинейной поверхности и площадь двух кругов.
Площадь криволинейной поверхности (CSA) = окружность × высота
CSA= 2πr × h
Площадь круга = πr ²
Общая площадь поверхности (TSA) = площадь криволинейной поверхности + 2 (площадь круга)
Общая площадь поверхности (TSA) = 2πrh + 2πr ² = 2πr(h+r) квадратных единиц
(Примечание: «h» — это высота, а «r» — радиус. Есть два круга, поэтому мы умножаем площадь основного круга на 2)

Объем цилиндра:

Объем цилиндра определяет плотность или занимаемое им пространство. Если мы хотим, чтобы цилиндр наполнился водой, то необходимое количество воды можно рассчитать, найдя его объем.
Объем цилиндра = Площадь круга × высота
Объем = πr ² × ч
Объем цилиндра, V = πr ² h кубических единиц
где «h» — высота, а «r» — радиус.

Цилиндрическая сетка

Цилиндрическая сетка представляет собой двумерную структуру, созданную путем ее развертывания. Это помогает нам визуализировать форму цилиндра и площадь его поверхности. Когда мы разворачиваем цилиндр, мы получаем прямоугольник, соединенный двумя одинаковыми окружностями, которые образуют верхнее и нижнее основания цилиндрической формы. Посмотрите на изображение сетки цилиндра, показанное ниже.

☛ Статьи по теме

Ознакомьтесь со следующими темами, связанными с формой цилиндра.

• Калькулятор высоты цилиндра
• Сфера
• Полусфера

Примеры цилиндров

1. Пример 1: Бритт хочет купить канистру, вмещающую 1 галлон масла. Радиус банки 5 дюймов. Помогите Бритт найти высоту банки, которую она должна купить. Подсказка: банка имеет форму цилиндра.

   Решение:

   Объем, V = 1 галлон
   1 галлон = 231 кубический дюйм
   Радиус, r = 5 дюймов (дан)
   Объем цилиндра, V = πr ² h

   Подставляя значения в формулу объема, получаем
   231 = 22/7 × (5) ² × ч
   (231 × 7)/(22 × 25) = ч
   ч = 2,94 дюйма
   Следовательно, высота банки должна быть 2,94 дюйма.

2. Пример 2. У Эммы дома есть старый цилиндрический резервуар для воды. Радиус 40 дюймов, высота 150 дюймов. Она хочет заменить его на новый с такими же размерами. Помогите Эмме определить площадь резервуара для воды.

   Решение:

   Резервуар для воды имеет форму цилиндра.
   Общая площадь поверхности цилиндра = 2πr(h+r)

   Подставляя значения, указанные в вопросе, в эту формулу, мы получаем,
   ВСП = 2 × 22/7 × 40 (150 + 40)
   ВСП = 2 × 22/7 × 7600
   TSA = 47 771,42 кв. дюйма
   Следовательно, площадь резервуара для воды = 47 771,42 кв. дюйма.

3. Пример 3. Каков объем цилиндра радиусом 5 единиц и высотой 8 единиц?

   Решение:

   Радиус, r = 5 единиц
   Высота, h=8 шт.
   Объем цилиндра, V = πr ² ч куб.ед.
   V = (22/7) × 5 ² × 8
   V = 22/7 × 25 × 8
   V= 628,57 куб.ед.
   Следовательно, необходимый объем составляет 628,57 куб.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Хотите создать прочную основу в математике?

Выйдите за рамки запоминания формул и поймите «почему», стоящее за ними. Испытайте Cuemath и приступайте к работе.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по цилиндру

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о цилиндрической форме

Что такое цилиндр в геометрии?

Цилиндр представляет собой трехмерную объемную фигуру, состоящую из двух круглых оснований, соединенных с криволинейной поверхностью, образованной путем складывания прямоугольника. Верхняя и нижняя грани цилиндра конгруэнтны. Всего у него 3 грани, 2 ребра и нет вершин.

Каков объем цилиндра?

Объем цилиндра – это занимаемое им пространство. Его можно рассчитать по формуле: V = πr ² ч кубических единиц.

Что такое площадь поверхности цилиндра?

Цилиндр имеет два основания и изогнутую поверхность. Существует два типа формул площади для формы цилиндра: площадь криволинейной поверхности и общая площадь поверхности. Формулы площади поверхности цилиндра приведены ниже:

• Общая площадь поверхности = 2πr(r+h) квадратных единиц
• Площадь изогнутой поверхности = 2πrh квадратных единиц

Каковы реальные примеры цилиндров?

Реальные примеры цилиндра: рулоны туалетной бумаги, банки, трубы, мензурки и т. д.

Что такое формулы цилиндра?

Три основные формулы цилиндра:

• Общая площадь поверхности = 2πr(r+h) квадратных единиц
• Площадь изогнутой поверхности = 2πrh квадратных единиц
• Объем = πr ² ч кубических единиц

Сколько ребер у цилиндра?

Цилиндр имеет 2 грани. Край — это место, где встречаются 2 грани. Край может быть прямым или изогнутым. Например, у куба 12 прямых граней, а у цилиндра 2 изогнутых. Мы знаем, что цилиндр представляет собой комбинацию двух кругов и одного прямоугольника. Два прямых края прямоугольника сгибаются, образуя изогнутые края цилиндра.

Что такое общая площадь поверхности цилиндра?

Общая площадь поверхности цилиндра равна сумме площади криволинейной поверхности и площади двух круглых оснований. Это дается как:
Общая площадь поверхности = площадь криволинейной поверхности + две круглые площади основания
Общая площадь поверхности (TSA) = 2πrh + πr ² = 2πr(h+r) квадратных единиц

Что такое площадь основания цилиндра?

Площадь, занимаемая в пределах границы круглого основания цилиндра, называется площадью его основания.